Тест на тему Интегралы

Тест по математике для 9 класса: Интегралы

Множественный выбор

1. Чему равен интеграл от функции $f(x) = 3x^2$ по переменной $x$ на интервале от 0 до 1? A) 3
   B) 1
   C) 2
   D) 4

2. Какой метод подсчёта площади под графиком функции используется для вычисления интегралов? A) Метод Эйлера
   B) Метод Гаусса
   C) Метод прямоугольников
   D) Метод дифференциальных уравнений

3. Какой из перечисленных интегралов является неопределённым? A) $\int (2x + 3) , dx$
   B) $\int_0^1 x^2 , dx$
   C) $\int_4^8 5 , dx$
   D) $\int \sin x , dx$

4. Как определить, что функция непрерывна на отрезке $[a, b]$? A) График функции не имеет локальных экстремумов
   B) График функции пересекает ось абсцисс
   C) Значение функции приближается к нулю
   D) Предел функции в любой точке отрезка равен значению функции в этой точке

5. Как определить определённый интеграл функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$? A) Используя производные
   B) Считая площадь под графиком функции
   C) Решая дифференциальное уравнение
   D) Находя корни уравнения

(Продолжение в следующем сообщении...)

Продолжение вопросов:

6. Чему равен интеграл от функции $f(x) = \frac{1}{x}$ по переменной $x$ на интервале от 1 до 2? A) 1
   B) 0
   C) $\ln 2$
   D) $\ln 3$

7. Какой геометрический смысл имеет определённый интеграл функции? A) Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс
   B) Объем тела, образованного вращением графика функции вокруг оси абсцисс
   C) Длина кривой, заданной уравнением функции
   D) Полуобъем фигуры, ограниченной графиком функции

8. Какая из формул является формулой Ньютона-Лейбница? A) $\int \sin x , dx = -\cos x + C$
   B) $\int x^3 , dx = \frac{1}{4}x^4 + C$
   C) $\int e^x , dx = e^x + C$
   D) $\int \frac{1}{x} , dx = 2\ln x + C$

9. Как изменится результат вычисления определенного интеграла, если менять пределы интегрирования? A) Результат не изменится
   B) Результат умножится на разность пределов
   C) Результат умножится на сумму пределов
   D) Результат изменится на противоположный

10. Какой метод интегрирования следует использовать для вычисления сложных интегралов? A) По частям
    B) По методу подстановки
    C) Методом замены переменной
    D) Методом сложения

Ответы:

1. B) 1
2. C) Метод прямоугольников
3. D) $\int \sin x , dx$
4. D) Предел функции в любой точке отрезка равен значению функции в этой точке
5. B) Считая площадь под графиком функции
6. C) $\ln 2$
7. A) Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс
8. B) $\int x^3 , dx = \frac{1}{4}x^4 + C$
9. B) Результат умножится на разность пределов
10. A) По частям

Успехов в решении заданий!