Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Исследование функции при помощи производной
15 сентября 2024 15:35
Тест по математике для 11 класса
Тема: Исследование функции при помощи производной
Инструкции: Ответьте на все вопросы. Укажите решение и обоснование ответа, где это необходимо.
Вопросы:
Исследуйте функцию ( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x ) на локальные экстремумы. Найдите критические точки и определите, где функция принимает максимальные и минимальные значения.
Ответ:
Найдем производную ( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 ). Решим уравнение ( f'(x) = 0 ):
( 3(x^2 - 4x + 3) = 0 )
( x^2 - 4x + 3 = 0 )
Критические точки: ( x = 1, , x = 3 ).
Проверяем, где функция имеет максимумы или минимумы, подставляя в ( f''(x) ).Определите интервалы возрастания и убывания функции ( g(x) = 2x^4 - 8x^3 + 6 ).
Ответ:
Найдем производную ( g'(x) = 8x^3 - 24x^2 ). Решим уравнение ( g'(x) = 0 ):
Факториализуем: ( 8x^2(x - 3) = 0 ). Критические точки: ( x = 0, , x = 3 ).
Анализируя знак производной на интервалах, определим, где функция возрастает и убывает.Найдите точки перегиба для функции ( h(x) = \sin(x) + x^2 ). Исследуйте изменения выпуклости.
Ответ:
Найдем вторую производную ( h''(x) = -\sin(x) + 2 ). Найдем точки перегиба, решив уравнение ( h''(x) = 0 ):
Решим ( -\sin(x) + 2 = 0 ).
Обсудим, как меняется выпуклость функции в окрестности этих точек.Определите, является ли функция ( f(x) = e^{-x^2} ) монотонной на всей числовой прямой.
Ответ:
Найдите производную ( f'(x) = -2x e^{-x^2} ). Проанализируйте знак производной на всей области определения функции.Укажите максимальное и минимальное значение функции ( k(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} ) на интервале ( (0, \infty) ).
Ответ:
Найдите производную ( k'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} ) и определите критические точки. Определите, являются ли найденные значения максимальными или минимальными, применив тест на экстремумы.Исследуйте функцию ( m(x) = x^5 - 5x + 4 ) на наличие локальных максимумов и минимумов.
Ответ:
Найдите производную ( m'(x) = 5x^4 - 5 ). Решите уравнение ( m'(x) = 0 ) и определите локальные экстремумы.Какова асимптотика функции ( p(x) = \frac{x^3 - 2x^2 + 1}{x^2 + 1} )? Исследуйте поведение функции на бесконечности.
Ответ:
Найдите предел функции при ( x \to \infty ) и ( x \to -\infty ) для определения горизонтальных асимптот.Определите, имеет ли функция ( q(x) = x^4 - 4x^2 + 4 ) минимум и максимум? Если да, найдите их.
Ответ:
Найдите критические точки с помощью первой производной и проанализируйте вторую производную.Вычислите производную функции ( r(x) = \tan(x^2) ) и найдите ее нули.
Ответ:
Найдите производную ( r'(x) ) с использованием правила цепочки. Обсудите условия существования нулей производной.Исследуйте поведение функции ( s(x) = \frac{1}{x} + x ) на отрезке ( (0, +\infty) ). Определите, есть ли у неё экстремумы.
Ответ:
Найдите производную ( s'(x) ) и определите, имеет ли функция критические точки и где она возрастает или убывает.
Конец теста
Замечание: Убедитесь, что данные ответы проанализированы и обоснованы, так как это критично для полноты исследования функций при помощи производных.
Популярные тесты
Тест по обществознанию для 8 класса
Тема: Наука в современном обществе
Вопросы:
Какое из следующих определений наиболее точно описывает науку?
- A) Система знаний о мире
- B) Субъективное мнение
- C) Искусство
- D) Религия
Какую роль играет наука в современном обществе?
- A) Уменьшает уровень образования
- B) Способствует развитию технологий и улучшению качества жизни
- C) Создаёт больше вопросов, чем ответов
- D) Ограничивает свободу мысли
Что из следующего является основной задачей науки?
- A) Развлечение общества
- B) Выявление и описание закономерностей природы
- C) Поддержание традиций
- D) Создание мифов
Какие науки исследуют явления природы?
- A) Гуманитарные
- B) Естественные
- C) Социальные
- D) Искусствоведение
Что такое гипотеза в научном исследовании?
- A) Утверждение, не требующее проверки
- B) Научное предположение, требующее проверки
- C) Подтвержденное знание
- D) Личное мнение учёного
Какие из следующих факторов могут влиять на развитие науки?
- A) Экономические условия
- B) Политическая ситуация
- C) Образование и культура
- D) Все вышеперечисленные
Какое из следующих заявлений о научном методе является неверным?
- A) Научный метод основан на наблюдении и эксперименте
- B) Научный метод всегда даёт единственный правильный ответ
- C) Научный метод включает формулирование гипотез
- D) Научный метод требует проверки результатов
Какой вклад наука может внести в решение социальных проблем?
- A) Отклонение от традиционных подходов
- B) Применение знаний для улучшения качества жизни
- C) Увеличение конфликтов в обществе
- D) Изменение культурных норм
Что из перечисленного является примером естественной науки?
- A) Психология
- B) Социология
- C) Биология
- D) Антропология
Какое из следующих событий можно считать важным шагом в развитии науки?
- A) Изобретение колеса
- B) Открытие закона всемирного тяготения
- C) Переход к аграрному обществу
- D) Изобретение письменности
Какой из следующих принципов является основой научного исследования?
- A) Субъективность
- B) Объективность
- C) Догадка
- D) Интуиция
Каково значение научных данных для принятия решений в обществе?
- A) Никакого
- B) Определяет мнение большинства
- C) Поддерживает обоснованные и рациональные решения
- D) Препятствует прогрессу
Как наука влияет на технологический прогресс?
- A) Наука не имеет отношения к технологиям
- B) Научные открытия приводят к новым технологиям
- C) Технологии влияют на науку лишь в одну сторону
- D) Научные исследования мешают технологическому прогрессу
Какой из следующих терминов описывает науку, изучающую общественные отношения?
- A) Социология
- B) Экономика
- C) Психология
- D) Философия
Какие факторы могут способствовать научным открытиям?
- A) Критическое мышление и инновации
- B) Идеологические ограничения
- C) Мифы и предрассудки
- D) Неверие в развитие
Что из следующего является примером прикладной науки?
- A) Философия
- B) Теоретическая физика
- C) Медицина
- D) История
Какова цель научного эксперимента?
- A) Доказать существование мифов
- B) Проверить гипотезу
- C) Избежать ошибок в расчетах
- D) Сохранить традиционные взгляды
В какой области знания наука имеет наибольшую степень контроля над результатами?
- A) Социальные науки
- B) Естественные науки
- C) Гуманитарные науки
- D) Искусственные науки
Какое из следующих утверждений о научных теориях неверно?
- A) Научные теории могут меняться с новыми открытиями
- B) Научные теории должны быть основаны на фактических данных
- C) Научные теории всегда правильные
- D) Научные теории обобщают наблюдаемые явления
Почему важно интегрировать науку в образовательные программы?
- A) Для контроля над обществом
- B) Для формирования критического мышления у учащихся
- C) Для подражания традиционным знаниям
- D) Для исключения будущих конфликтов
Ответы на тест:
- A
- B
- B
- B
- B
- D
- B
- B
- C
- B
- B
- C
- B
- A
- A
- C
- B
- B
- C
- B
Этот тест поможет учащимся проверить их знание темы «Наука в современном обществе» и подготовиться к экзаменам.
Тест по русскому языку для учеников 2 класса. Тема: Глагол
Какое слово в предложении является глаголом?
- А) книга
- Б) читает
- В) ручка
- Г) стол
Выбери глагол во множественном числе:
- А) поем
- Б) поет
- В) пела
- Г) поют
Какое слово не является глаголом?
- А) плавает
- Б) красивый
- В) мечтает
- Г) смотрит
Найди глагол в повелительном наклонении:
- А) идет
- Б) пойдем
- В) иди
- Г) идем
Какое слово является глаголом в прошедшем времени?
- А) плавает
- Б) плывет
- В) плывете
- Г) плыло
Выбери глагол в неопределенной форме:
- А) пел
- Б) поется
- В) пело
- Г) петь
Глагол в предложениях выражает:
- А) действие
- Б) признак предмета
- В) место действия
- Г) предложение
Найди глагол в будущем времени:
- А) поем
- Б) пойду
- В) поет
- Г) буду петь
Какой глагол употреблен в настоящем времени?
- А) пели
- Б) поем
- В) пел
- Г) пела
Что такое глагол?
- А) строительный материал
- Б) часть речи, обозначающая действие
- В) вид транспорта
- Г) музыкальный инструмент
Ответы к тесту:
- Б) читает
- Г) поют
- Б) красивый
- В) иди
- Г) плыло
- Г) петь
- А) действие
- Г) буду петь
- Б) поем
- Б) часть речи, обозначающая действие
Тест по психологии для 11 класса: Органические психические расстройства и шизофрения
Что такое органические психические расстройства? A) Расстройства, вызванные хроническими стрессовыми ситуациями B) Расстройства, связанные с органическими изменениями в мозге C) Расстройства, обусловленные конфликтами в личности D) Расстройства, вызванные воздействием злого глаза
Что характерно для шизофрении? A) Расщепленность личности и чувство нереальности B) Панические атаки и тревожность C) Одиночество и изоляция D) Одержимость и агрессия
Какие факторы могут способствовать развитию шизофрении? A) Генетическая предрасположенность B) Переутомление и стресс C) Плохое питание D) Посещение психотерапевта
Что такое галлюцинации? A) Ложные убеждения, несмотря на доказательства обратного B) Видения или слышания чего-то несуществующего C) Чувство тревоги и беспокойства D) Нарушение сна и бодрствования
Какие симптомы обычно сопровождают органические психические расстройства? A) Отчетливая галлюцинации и иллюзии B) Потеря способности к движению C) Резкая изменения настроения D) Потеря памяти и когнитивных способностей
Какие методы лечения обычно применяются при шизофрении? A) Холодные обливания и ароматерапия B) Медикаментозное лечение и психотерапия C) Йога и медитация D) Сеансы гипноза и регрессивная терапия
Что является одним из признаков органических психических расстройств? A) Звон в ушах и головокружение B) Потеря интереса к жизни и апатия C) Повышение активности и беспричинная радость D) Бессознательное разделение личности на несколько частей
Какие виды делирия могут проявляться при органических психических расстройствах? A) Делирий величия и делирий преследования B) Делирий тревоги и делирий счастья C) Делирий дружбы и делирий гнева D) Делирий забвения и делирий недомогания
Что такое дисоциация личности в контексте шизофрении? A) Объединение различных личностных аспектов B) Разделение личности на несколько отдельных частей C) Потеря собственной индивидуальности D) Навязчивость и повторяющиеся мысли
Какие терапевтические методы могут помочь пациентам с органическими психическими расстройствами? A) Психоанализ и техники глубинной психотерапии B) Клиническое наблюдение и психиатрическое лечение C) Транскраниальная магнитная стимуляция и активное самовнушение D) Воспитательные мероприятия и профилактика агрессивного поведения
Ответы:
- B) Расстройства, связанные с органическими изменениями в мозге
- A) Расщепленность личности и чувство нереальности
- A) Генетическая предрасположенность
- B) Видения или слышания чего-то несуществующего
- D) Потеря памяти и когнитивных способностей
- B) Медикаментозное лечение и психотерапия
- B) Потеря интереса к жизни и апатия
- A) Делирий величия и делирий преследования
- B) Разделение личности на несколько отдельных частей
- B) Клиническое наблюдение и психиатрическое лечение
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
