Таких скидок больше не будет!
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Исследование функции при помощи производной
15 сентября 2024 15:35
Тест по математике для 11 класса
Тема: Исследование функции при помощи производной
Инструкции: Ответьте на все вопросы. Укажите решение и обоснование ответа, где это необходимо.
Вопросы:
Исследуйте функцию ( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x ) на локальные экстремумы. Найдите критические точки и определите, где функция принимает максимальные и минимальные значения.
Ответ:
Найдем производную ( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 ). Решим уравнение ( f'(x) = 0 ):
( 3(x^2 - 4x + 3) = 0 )
( x^2 - 4x + 3 = 0 )
Критические точки: ( x = 1, , x = 3 ).
Проверяем, где функция имеет максимумы или минимумы, подставляя в ( f''(x) ).Определите интервалы возрастания и убывания функции ( g(x) = 2x^4 - 8x^3 + 6 ).
Ответ:
Найдем производную ( g'(x) = 8x^3 - 24x^2 ). Решим уравнение ( g'(x) = 0 ):
Факториализуем: ( 8x^2(x - 3) = 0 ). Критические точки: ( x = 0, , x = 3 ).
Анализируя знак производной на интервалах, определим, где функция возрастает и убывает.Найдите точки перегиба для функции ( h(x) = \sin(x) + x^2 ). Исследуйте изменения выпуклости.
Ответ:
Найдем вторую производную ( h''(x) = -\sin(x) + 2 ). Найдем точки перегиба, решив уравнение ( h''(x) = 0 ):
Решим ( -\sin(x) + 2 = 0 ).
Обсудим, как меняется выпуклость функции в окрестности этих точек.Определите, является ли функция ( f(x) = e^{-x^2} ) монотонной на всей числовой прямой.
Ответ:
Найдите производную ( f'(x) = -2x e^{-x^2} ). Проанализируйте знак производной на всей области определения функции.Укажите максимальное и минимальное значение функции ( k(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} ) на интервале ( (0, \infty) ).
Ответ:
Найдите производную ( k'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} ) и определите критические точки. Определите, являются ли найденные значения максимальными или минимальными, применив тест на экстремумы.Исследуйте функцию ( m(x) = x^5 - 5x + 4 ) на наличие локальных максимумов и минимумов.
Ответ:
Найдите производную ( m'(x) = 5x^4 - 5 ). Решите уравнение ( m'(x) = 0 ) и определите локальные экстремумы.Какова асимптотика функции ( p(x) = \frac{x^3 - 2x^2 + 1}{x^2 + 1} )? Исследуйте поведение функции на бесконечности.
Ответ:
Найдите предел функции при ( x \to \infty ) и ( x \to -\infty ) для определения горизонтальных асимптот.Определите, имеет ли функция ( q(x) = x^4 - 4x^2 + 4 ) минимум и максимум? Если да, найдите их.
Ответ:
Найдите критические точки с помощью первой производной и проанализируйте вторую производную.Вычислите производную функции ( r(x) = \tan(x^2) ) и найдите ее нули.
Ответ:
Найдите производную ( r'(x) ) с использованием правила цепочки. Обсудите условия существования нулей производной.Исследуйте поведение функции ( s(x) = \frac{1}{x} + x ) на отрезке ( (0, +\infty) ). Определите, есть ли у неё экстремумы.
Ответ:
Найдите производную ( s'(x) ) и определите, имеет ли функция критические точки и где она возрастает или убывает.
Конец теста
Замечание: Убедитесь, что данные ответы проанализированы и обоснованы, так как это критично для полноты исследования функций при помощи производных.
Популярные тесты
Вот тест по теме Тестирование бега на 1000 м для класса 7, в формате единственный выбор. Все вопросы с вариантами и правильными ответами.
- Какой темп целесообразно поддерживать на дистанции 1000 м, чтобы пройти её без остановок?
- A) максимальный темп на всём отрезке
- B) устойчивый темп, близкий к личному рекорту, но выполнимый
- C) медленный темп
- D) темп, зависящий от соседа в дорожке Правильный ответ: B
- Что входит в разминку перед бегом на 1000 м?
- A) пауза для отдыха
- B) 2–3 минуты лёгкого бега и динамическая разминка
- C) только силовые упражнения
- D) холодный душ Правильный ответ: B
- Какой подход к распределению сил на дистанции 1000 м считается оптимальным для школьников?
- A) ускорение в начале дистанции
- B) равномерный медленный темп на всём пути
- C) плавный старт, затем ускорение в середине и финальный рывок
- D) держать один и тот же темп без изменений Правильный ответ: C
- Зачем держать корпус прямо во время бега?
- A) улучшает аэродинамику и экономит силы
- B) делает шаг длиннее
- C) ускоряет дыхание
- D) снижает гибкость Правильный ответ: A
- Где обычно выполняют финишный рывок на дистанции 1000 м?
- A) в начале дистанции
- B) через всю дистанцию без рывков
- C) на завершающих 150–200 м
- D) финишный рывок не нужен Правильный ответ: C
- Какие тренировки полезны для подготовки к 1000 м?
- A) исключительно силовые
- B) интервальные работы и бег на выносливость
- C) плавание вместо бега
- D) только ходьба Правильный ответ: B
- Как правильно начать стартовый разбег перед дистанцией?
- A) резким рывком с первых шагов
- B) после сигнала — плавно и ровно
- C) смотреть вниз на дорожку
- D) не слушать инструктора Правильный ответ: B
- Какие признаки перегрева требуют остановки и отдыха?
- A) ровное дыхание
- B) резкая одышка, головокружение, боль в груди
- C) лёгкая усталость
- D) желание продолжать бег Правильный ответ: B
- Когда лучше проводить тренировку перед уроком физкультуры?
- A) сразу после еды
- B) через 2–3 часа после еды
- C) натощак
- D) любым временем Правильный ответ: B
- Как правильно дышать во время бега на 1000 м?
- A) вдох через рот, выдох через нос
- B) ритмичное глубокое дыхание через рот и нос
- C) задерживать дыхание
- D) дышать только носом Правильный ответ: B
- Как чаще всего планируют тренировку к 1000 м на учебный месяц?
- A) без плана
- B) чередование периодов нагрузки и отдыха
- C) только силовые упражнения
- D) бег без изменений Правильный ответ: B
- Какая обувь лучше для бега на 1000 м?
- A) легкая обувь с хорошей амортизацией и поддержкой
- B) тяжелые кроссовки
- C) тапочки
- D) любую обувь без внимания к комфорту Правильный ответ: A
- Где должен быть взгляд и положение головы во время бега?
- A) взгляд вверх, голова назад
- B) взгляд в сторону и голова опущена
- C) взгляд вперед на дорожку, корпус расслаблен
- D) взгляд на ноги Правильный ответ: C
- Что следует сделать после окончания дистанции 1000 м?
- A) сразу остановиться и лечь
- B) заминка, плавное замедление и стретчинг
- C) продолжать беговую тренировку ещё 10 минут
- D) сразу пить газировку Правильный ответ: B
- Как обычно измеряют дистанцию 1000 м на стандартной дорожке?
- A) по времени теста
- B) по расстоянию: 2,5 круга на дорожке 400 м
- C) по шагам
- D) по уровню усталости Правильный ответ: B
- Какие мышцы работают в основном при беге на 1000 м?
- A) мышцы рук
- B) грудные мышцы
- C) икроножные и квадрицепсы
- D) мышцы лица Правильный ответ: C
- Что такое интервальная тренировка для подготовки к 1000 м?
- A) бег на длинные дистанции без отдыха
- B) чередование повторений быстрых проб и периодов отдыха
- C) только силовые упражнения
- D) только темповые дистанции Правильный ответ: B
- Как правильно организовать заминку после бега на 1000 м?
- A) сразу остановиться и лечь
- B) 5–10 минут лёгкой заминки и стретчинг
- C) продолжать бегать ещё 20 минут
- D) пить газировку Правильный ответ: B
- Зачем носить удобную одежду и обувь для бега на 1000 м?
- A) для модного вида
- B) чтобы снизить риск травм и обеспечить комфорт
- C) чтобы было тяжело дыми
- D) чтобы ограничить дыхание Правильный ответ: B
- Какой признак хорошей подготовки к дистанции 1000 м?
- A) способность поддерживать разговор во время бега
- B) устойчивый темп с возможностью завершить дистанцию сильным финальным рывком
- C) дыхание становится невозможным на середине
- D) утомление наступает сразу после старта Правильный ответ: B
Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретные требования вашего учебного заведения или добавить пояснения к каждому ответу.
Тест по геометрии. Тема: Точки и прямые. Класс: 7. Тип вопросов: Открытый вопрос. Количество вопросов: 4. Без ответов.
Дайте определения: точка, прямая, отрезок, луч. Объясните различия между ними и приведите по одному реальному примеру для каждого понятия.
Что означают термины «коллинеарные точки» и «коллинеарность»? Опишите словесно, как можно проверить, лежат ли три точки A, B и C на одной прямой, не выполняя построение и не используя координаты.
Опишите понятие параллельных прямых. Какие признаки служат признаком того, что две прямые параллельны? Почему параллельные прямые не пересекаются на плоскости.
Различите понятия параллельности, пересечения и совпадения прямых. Приведите по одному простому примеру из жизни или геометрии, иллюстрирующему каждое явление.
Вот пример теста по теме "Проводники и диэлектрики в электрическом поле" для 11 класса с одним вопросом типа "Единственный выбор", с ответом и объяснением:
Тест по предмету: МЧС
Тема: Проводники и диэлектрики в электрическом поле
Класс: 11
Вопрос 1:
Что из перечисленного лучше Conductive (проводит электрический ток)?
A) Вода с растворенными в ней солями
B) Пластиковая ручка
C) Стеклянная стена
D) Воздух в обычных условиях
Правильный ответ: A) Вода с растворенными в ней солями
Объяснение:
Проводники — это материалы с свободными зарядами, способные легко проводить электрический ток. Вода с растворенными солями содержит ионы, которые служат носителями тока, поэтому она является хорошим проводником. Пластик, стекло и воздух — диэлектрики, они плохо проводят ток и часто используются как изоляционные материалы.
Если нужно больше вопросов или иной формат, дайте знать!
Тест по физике для 7 класса
Тема: Давление
Вопрос 1: Что такое давление?
a) Сила, действующая на единицу площади
b) Объем газа
c) Температура тела
d) Скорость движения
Вопрос 2: Какую формулу используют для расчета давления?
a) P = F / V
b) P = F / S
c) P = S / F
d) P = m * g
Вопрос 3: Что влияет на величину давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда?
a) Форма сосуда
b) Глубина жидкости
c) Цвет жидкости
d) Температура жидкости
Вопрос 4: Какое давление будет оказывать столб воды высотой 10 метров? (ρ = 1000 кг/м³, g = 9.81 м/с²)
a) 9800 Па
b) 6000 Па
c) 10000 Па
d) 5000 Па
Вопрос 5: Какое из следующих устройств измеряет давление?
a) Термометр
b) Барометр
c) Оксиметр
d) Гигрометр
Вопрос 6: Чем отличается атмосферное давление от гидростатического давления?
a) Атмосферное давление создается весом газов в атмосфере, гидростатическое — весом столба жидкости
b) Атмосферное давление имеет только вертикальную составляющую, гидростатическое — горизонтальную
c) Атмосферное давление можно измерить только на море, гидростатическое — в любой точке мира
d) Атмосферное давление всегда равно нулю, гидростатическое — всегда положительное
Вопрос 7: Какой из факторов не влияет на давление в газах?
a) Температура
b) Объем
c) Величина молекул
d) Количество молекул
Вопрос 8: Какое давление оказывает человек весом 600 Н, если он стоит на площадке с площадью 0.5 м²?
a) 1200 Па
b) 300 Па
c) 600 Па
d) 1500 Па
Вопрос 9: Для чего может использоваться принцип сообщающихся сосудов?
a) Для определения плотности жидкостей
b) Для равномерного распределения давления
c) Для хранения жидкости
d) Для создания вакуума
Вопрос 10: Какое давление (в атмосферах) считается нормальным на уровне моря?
a) 1 атм
b) 2 атм
c) 0.5 атм
d) 0 атм
Проверьте свои ответы и изучите темы, которые вы не поняли! Удачи на экзаменах!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
