Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Исследование функции при помощи производной
15 сентября 2024 15:35
Тест по математике для 11 класса
Тема: Исследование функции при помощи производной
Инструкции: Ответьте на все вопросы. Укажите решение и обоснование ответа, где это необходимо.
Вопросы:
Исследуйте функцию \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) на локальные экстремумы. Найдите критические точки и определите, где функция принимает максимальные и минимальные значения.
Ответ:
Найдем производную \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \). Решим уравнение \( f'(x) = 0 \):
\( 3(x^2 - 4x + 3) = 0 \)
\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
Критические точки: \( x = 1, \, x = 3 \).
Проверяем, где функция имеет максимумы или минимумы, подставляя в \( f''(x) \).Определите интервалы возрастания и убывания функции \( g(x) = 2x^4 - 8x^3 + 6 \).
Ответ:
Найдем производную \( g'(x) = 8x^3 - 24x^2 \). Решим уравнение \( g'(x) = 0 \):
Факториализуем: \( 8x^2(x - 3) = 0 \). Критические точки: \( x = 0, \, x = 3 \).
Анализируя знак производной на интервалах, определим, где функция возрастает и убывает.Найдите точки перегиба для функции \( h(x) = \sin(x) + x^2 \). Исследуйте изменения выпуклости.
Ответ:
Найдем вторую производную \( h''(x) = -\sin(x) + 2 \). Найдем точки перегиба, решив уравнение \( h''(x) = 0 \):
Решим \( -\sin(x) + 2 = 0 \).
Обсудим, как меняется выпуклость функции в окрестности этих точек.Определите, является ли функция \( f(x) = e^{-x^2} \) монотонной на всей числовой прямой.
Ответ:
Найдите производную \( f'(x) = -2x e^{-x^2} \). Проанализируйте знак производной на всей области определения функции.Укажите максимальное и минимальное значение функции \( k(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} \) на интервале \( (0, \infty) \).
Ответ:
Найдите производную \( k'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \) и определите критические точки. Определите, являются ли найденные значения максимальными или минимальными, применив тест на экстремумы.Исследуйте функцию \( m(x) = x^5 - 5x + 4 \) на наличие локальных максимумов и минимумов.
Ответ:
Найдите производную \( m'(x) = 5x^4 - 5 \). Решите уравнение \( m'(x) = 0 \) и определите локальные экстремумы.Какова асимптотика функции \( p(x) = \frac{x^3 - 2x^2 + 1}{x^2 + 1} \)? Исследуйте поведение функции на бесконечности.
Ответ:
Найдите предел функции при \( x \to \infty \) и \( x \to -\infty \) для определения горизонтальных асимптот.Определите, имеет ли функция \( q(x) = x^4 - 4x^2 + 4 \) минимум и максимум? Если да, найдите их.
Ответ:
Найдите критические точки с помощью первой производной и проанализируйте вторую производную.Вычислите производную функции \( r(x) = \tan(x^2) \) и найдите ее нули.
Ответ:
Найдите производную \( r'(x) \) с использованием правила цепочки. Обсудите условия существования нулей производной.Исследуйте поведение функции \( s(x) = \frac{1}{x} + x \) на отрезке \( (0, +\infty) \). Определите, есть ли у неё экстремумы.
Ответ:
Найдите производную \( s'(x) \) и определите, имеет ли функция критические точки и где она возрастает или убывает.
Конец теста
Замечание: Убедитесь, что данные ответы проанализированы и обоснованы, так как это критично для полноты исследования функций при помощи производных.
Популярные тесты
Тест по английскому языку: Present Simple (8 класс)
Вопросы:
Which sentence is in the Present Simple tense?
- a) I am going to the store.
- b) She plays tennis every weekend.
- c) They were playing soccer yesterday.
How do you form the negative in Present Simple for the verb "to eat" with "he"?
- a) He not eat.
- b) He doesn't eat.
- c) He isn't eating.
Which subject requires an "s" at the end of the verb in Present Simple?
- a) I
- b) You
- c) He
Choose the correct form of the verb: "They ______ (to go) to school by bus."
- a) goes
- b) go
- c) going
Which of the following sentences is correct?
- a) She don’t like chocolate.
- b) She doesn’t likes chocolate.
- c) She doesn’t like chocolate.
What is the correct question form in Present Simple?
- a) Do you likes pizza?
- b) Does you like pizza?
- c) Do you like pizza?
Удачи на тесте!
Тест по английскому языку (Passive voice) Класс: 9 Тип заданий: Открытый вопрос Количество вопросов: 20 Ответы: Без ответов
Задача: для каждого активного предложения преобразуйте его во страдательный залог. Если преобразование невозможно, объясните почему.
- Активное предложение: The scientist discovers a new planet. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The teacher explains the homework. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The company built a new factory. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The fire brigade evacuated the building. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The chef is cooking a meal. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The workers are repairing the road. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The author has published a new novel. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: Researchers had finished the experiment. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: They will publish the results tomorrow. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: Someone cleaned the room. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The rain washed away the dirt. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The team is going to launch a new app next month. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The mechanic must repair the car. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The students should complete the project. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: They could finish the job. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The manager is presenting the results. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The chef had prepared the meal. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: People speak English all over the world. Преобразуйте во страдательный залог.
- Активное предложение: The library lends many books to students. Преобразуйте во страдательный залог.
- Вопрос: Explain in 4–6 sentences when and why passive voice is used in English, and give two examples.
Тест по истории для 5 класса
Тема: Древний Египет
Инструкция: Соотнесите каждое событие или элемент с соответствующим понятием, личностью или объектом.
| Вопросы (События/Элементы) | Ответы (Понятия/Личности/Объекты) |
|---|---|
| 1. Пирамиды Giza | A. Фараон |
| 2. Книга мертвых | B. Древнеегипетское здание |
| 3. Тутанхамон | C. Культовая литература |
| 4. Нил | D. Река, дающая жизнь |
| 5. Анубис | E. Бог смерти |
| 6. Сфинкс | F. Статуя с телом льва и головой человека |
| 7. Hieroglyphics | G. Древний способ письма |
| 8. Храм Карнака | H. Религиозное строение |
| 9. Папирус | I. Древний материал для письма |
| 10. Собиратели налогов | J. Служители фараона |
Ответы:
1 - B
2 - C
3 - A
4 - D
5 - E
6 - F
7 - G
8 - H
9 - I
10 - J
Примечания: Тест должен способствовать закреплению знаний о Древнем Египте и его культуре у школьников. Рекомендуется обсудить результаты теста после его выполнения, чтобы выяснить, какие темы требуют дополнительного изучения.
Запишите определение ромба.
В ромбе \(ABCD\) угол \(A\) равен \(68^\circ\). Найдите градусные меры углов \(B\), \(C\) и \(D\).
Сторона квадрата равна 7 см. Найдите его периметр и площадь.
Диагонали ромба \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Если \(AC = 18\) см, а \(BD = 24\) см, найдите \(AO\) и \(BO\).
Объясните, почему квадрат является одновременно ромбом и прямоугольником.
Ответы
- Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.
- \(\angle B = 112^\circ\), \(\angle C = 68^\circ\), \(\angle D = 112^\circ\).
- \(P = 28\) см, \(S = 49\) см².
- \(AO = 9\) см, \(BO = 12\) см.
- У квадрата все стороны равны, как у ромба, и все углы прямые, как у прямоугольника.
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
