Тест на тему находить интеграл, используя метод замены переменной;

17 сентября 2024 02:08

{Другой предмет}

Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Вот тест по алгебре для 11 класса на тему нахождения интегралов с использованием метода замены переменной. Включены 10 вопросов с вариантами ответов и правильными ответами.

Тест по алгебре: Нахождение интеграла с методом замены переменной

Вопрос 1

Найдите интеграл: (\int (2x + 3)^5 , dx). Какую замену переменной следует использовать?

A) (u = x + 1)
B) (u = 2x + 3)
C) (u = 3x + 2)
D) (u = x^2 + 3)

Правильный ответ: B) (u = 2x + 3)

Вопрос 2

Вычислите (\int (4x^2 - 1)^3 \cdot 8x , dx). Какова замена переменной?

A) (u = 4x^2 - 1)
B) (u = x^2)
C) (u = 8x^3)
D) (u = 2x^2)

Правильный ответ: A) (u = 4x^2 - 1)

Вопрос 3

Какое значение интеграла (\int_0^1 (3t^2 + 2)^4 \cdot 6t , dt)?

A) (110)
B) (20)
C) (25)
D) (15)

Правильный ответ: B) (20)

Вопрос 4

Найдите (\int (x^3 + 2)^4 \cdot 3x^2 , dx). Что подставить вместо (dx) после замены переменной?

A) (du \cdot \frac{1}{3})
B) (du)
C) (du \cdot 3)
D) (du \cdot 2)

Правильный ответ: B) (du)

Вопрос 5

Вычислите интеграл (\int e^{4x} \cdot 4 , dx). Какова уместная замена переменной?

A) (u = 4x)
B) (u = e^{4x})
C) (u = x)
D) (u = 2e^{2x})

Правильный ответ: A) (u = 4x)

Вопрос 6

Какую замену переменной следует использовать для интеграла (\int \sin(2x) \cdot 2 , dx)?

A) (u = 2x)
B) (u = \sin(2x))
C) (u = x)
D) (u = \cos(2x))

Правильный ответ: A) (u = 2x)

Вопрос 7

Какой результат интеграла (\int (x^4 + 3)^{1/2} \cdot 4x^3 , dx)?

A) ((x^4 + 3)^{3/2} + C)
B) (\frac{2}{5}(x^4 + 3)^{5/2} + C)
C) (8(x^4 + 3)^{1/2} + C)
D) ((2x^4 + 6) + C)

Правильный ответ: A) ((x^4 + 3)^{3/2} + C)

Вопрос 8

Какова замена переменной в (\int \frac{1}{x + 1} , dx)?

A) (u = x + 1)
B) (u = 1/x)
C) (u = x^2)
D) (u = x)

Правильный ответ: A) (u = x + 1)

Вопрос 9

Найдите интеграл (\int \cos(5x) \cdot 5 , dx). Какова замена переменной?

A) (u = 5x)
B) (u = \cos(5x))
C) (u = x)
D) (u = 2x)

Правильный ответ: A) (u = 5x)

Вопрос 10

Вычислите (\int \frac{2x}{x^2 + 1} , dx). Какая будет замена переменной?

A) (u = x^2 + 1)
B) (u = 2x)
C) (u = x^2)
D) (u = x)

Правильный ответ: A) (u = x^2 + 1)

Этот тест поможет ученикам лучше понять применение метода замены переменной в интегрировании. Успехов на экзаменах!

Сгенерировать свой тест

Бесплатный сервис «Учительская»