Тест на тему School

Тест по алгебре Тема: Квадратичные функции Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Ответы: Да

1. Для функции f(x) = 2x^2 - 8x + 3: a) найдите координаты вершины и ось симметрии; b) найдите значение y на оси y (y-перехват); c) найдите корни уравнения f(x) = 0 и их точные значения.

2. Преобразуйте квадратную функцию f(x) = -(x - 4)^2 + 7 в стандартную форму ax^2 + bx + c, укажите a, b, c, а также найдите вершину и ось симметрии.

3. Приведите квадратное выражение к виду полного квадрата: преобразуйте f(x) = 3x^2 + 6x - 9 к форме a(x - h)^2 + k. Найдите h, k и вершину параболы.

4. Решите уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта. Найдите корни и их точные значения.

5. Пусть f(x) = x^2 - 4x - 5. Найдите дискриминант D и определите, сколько действительных корней имеет уравнение f(x) = 0. Найдите сами корни.

6. Графическое задание: для функции y = x^2 - 4x + 3:

   • найдите вершину и ось симметрии;
   • найдите y-перехват (y при x = 0);
   • найдите x-перехваты (координаты точек пересечения графика с осьюOx).

7. Применение: траектория движения тела задана уравнением y = -0,5x^2 + 2x + 1.

   • найдите максимальную высоту (значение y и координату x вершины);
   • найдите диапазон значений x, при котором y ≥ 0 (в каких диапазонах тело над землей).

8. Изменение графика: пусть f(x) = 3x^2 - x - 2. Если график функции поднимаем вверх на 5 единиц, запишите новую формулу функции и объясните, как изменится график по отношению к исходному.

9. Найдите корни и объясните решение: f(x) = (x - 1)^2 - 9. Найдите все x, для которых f(x) = 0.

10. Интерпретационная задача: рассматривается параболическая дорожка, заданная y = x^2 - 6x + 5 (где y — высота над началом, x — горизонтальное положение). Найдите координаты вершины и объясните, что означают эти координаты в контексте задачи (что означают x-координата вершины и значение y в вершине).

Ответы

1. f(x) = 2x^2 - 8x + 3

   • вершина: h = -b/(2a) = 8/(4) = 2; k = f(2) = 2*(4) - 16 + 3 = -5; вершина (2, -5)
   • ось симметрии: x = 2
   • y-перехват: f(0) = 3
   • корни: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 423 = 64 - 24 = 40; x = [8 ± sqrt(40)]/(4) = 2 ± sqrt(10)/2; корни x ≈ 0.419 и 3.581

2. f(x) = -(x - 4)^2 + 7

   • стандартная форма: -x^2 + 8x - 9 (a = -1, b = 8, c = -9)
   • вершина: (h, k) = (4, 7)
   • ось симметрии: x = 4
   • y-перехват: f(0) = -9
   • корни: D = 28; x = [ -8 ± sqrt(28) ] / (2(-1)) = 4 ± sqrt(7). Точные корни: x1 = 4 - sqrt(7), x2 = 4 + sqrt(7)

3. f(x) = 3x^2 + 6x - 9

   • полный квадрат: 3(x + 1)^2 - 12
   • вершина: (-1, -12)
   • ось симметрии: x = -1
   • коэффициенты: a = 3, b = 6, c = -9

4. 2x^2 + 3x - 2 = 0

   • D = 9 - 42(-2) = 25
   • x = [-3 ± 5] / (4) => x1 = 0.5, x2 = -2

5. f(x) = x^2 - 4x - 5

   • D = 16 + 20 = 36
   • корни: x = [4 ± 6] / 2 => x1 = 5, x2 = -1
   • два действительных корня

6. y = x^2 - 4x + 3

   • вершина: h = 4/2 = 2; k = f(2) = -1; вершина (2, -1)
   • ось симметрии: x = 2
   • y-перехват: f(0) = 3
   • x-перехваты: x^2 - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1, 3

7. y = -0,5x^2 + 2x + 1

   • вершина: h = -b/(2a) = -2/(2*(-0,5)) = 2
   • y на вершине: y = -0,5*(4) + 4 + 1 = 3; вершина (2, 3) — это максимум
   • диапазон y ≥ 0: решения корней -0,5x^2 + 2x + 1 = 0 => x = 2 ± sqrt(6) ≈ -0,449 и 4,449; диапазон x ∈ [2 - sqrt(6), 2 + sqrt(6)]

8. f(x) = 3x^2 - x - 2, новая функция после сдвига вверх на 5: g(x) = f(x) + 5 = 3x^2 - x + 3

   • график сдвигается вверх на 5 единиц; вершина смещается вверх на 5 по y, остальные характеристики сохраняются в плане параболы (место вершины в x не изменится): вершина исходной f(x) была at x = -b/(2a) = 1/(6); новая вершина остается в той же абсциссe x, но y увеличится на 5.

9. f(x) = (x - 1)^2 - 9

   • (x - 1)^2 = 9 => x - 1 = ±3 => x = 4 или x = -2
   • корни: x = 4 и x = -2

10. f(x) = x^2 - 6x + 5

    • вершина: h = 6/2 = 3; k = f(3) = 9 - 18 + 5 = -4; вершина (3, -4)
    • контекст: так как a > 0, парабола открывается вверх и вершина является минимальной точкой; в контексте задачи это означает, что минимальная высота достигается в точке x = 3, при этом высота равна -4 (для моделирования это следует интерпретировать в рамках условий задачи).

Вот тест по математике для 2 класса на тему "Сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток":

Тест по математике для 2 класса

Тема: Сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток

Вопросы:

1. Сколько будет 27 + 36?

   • A) 52
   • B) 63
   • C) 73
   • D) 67

2. Какое число получится, если от 54 вычесть 29?

   • A) 25
   • B) 27
   • C) 24
   • D) 30

3. Найдите сумму чисел 48 и 27.

   • A) 65
   • B) 75
   • C) 85
   • D) 70

4. Сколько будет 72 - 39?

   • A) 33
   • B) 34
   • C) 35
   • D) 30

5. Если к 59 прибавить 24, какое число мы получим?

   • A) 83
   • B) 81
   • C) 82
   • D) 88

Ответы:

1. B) 63
2. B) 25
3. B) 75
4. A) 33
5. A) 83

Удачи на тесте!

Тест по предмету "Русский язык" на тему: "Правильная форма глаголов" для 3 класса

Инструкции: Соотнесите глаголы из левой колонки с правильными формами из правой колонки.

Вопросы:

1. Играть

   • а) Играл
   • б) Играю
   • в) Игрался

2. Читать

   • а) Читаешь
   • б) Читал
   • в) Читаю

3. Плавать

   • а) Плавает
   • б) Плавал
   • в) Плаваю

4. Писать

   • а) Пишут
   • б) Писал
   • в) Пишу

5. Танцевать

   • а) Танцевала
   • б) Танцую
   • в) Танцевал

6. Гулять

   • а) Гуляем
   • б) Гулял
   • в) Гуляет

7. Стоять

   • а) Стоим
   • б) Стоял
   • в) Стоит

8. Бежать

   • а) Бежит
   • б) Бежал
   • в) Бегаю

9. Учить

   • а) Учит
   • б) Учила
   • в) Учу

10. Работать

    • а) Работает
    • б) Работал
    • в) Работаю

11. Слушать

    • а) Слушал
    • б) Слушаю
    • в) Слушает

12. Пить

    • а) Пьёт
    • б) Пил
    • в) Пью

13. Спать

    • а) Спала
    • б) Сплю
    • в) Спит

14. Бежать

    • а) Бежит
    • б) Бегал
    • в) Бегаю

15. Путешествовать

    • а) Путешествую
    • б) Путешествовал
    • в) Путешествовала

Конец теста.

Тест "Тема тл" для 9 класса по предмету а

Вопрос 1: Что такое т? a) Ответ 1 b) Ответ 2 c) Ответ 3 d) Ответ 4

Правильный ответ:

Вопрос 2: Чему равно т? a) Ответ 1 b) Ответ 2 c) Ответ 3 d) Ответ 4

Правильный ответ:

Вопрос 3: Какой символ используется для обозначения т? a) Ответ 1 b) Ответ 2 c) Ответ 3 d) Ответ 4

Правильный ответ:

Вопрос 4: В каком случае применяется т? a) Ответ 1 b) Ответ 2 c) Ответ 3 d) Ответ 4

Правильный ответ:

Ответы:

1. 2. 3. 4.