Новая школа

История

5 Класс

Тест по истории для 5 класса: Установление империи

Вопросы:

Какую из следующих империй называют "Империей солнца"?
- A) Римская империя
- B) Инки
- C) Османская империя
- D) Британская империя
  Ответ: B) Инки
Какой правитель основал первую Римскую империю?
- A) Юлий Цезарь
- B) Октавиан Август
- C) Нерон
- D) Тиберий
  Ответ: B) Октавиан Август
Какая из следующих причин способствовала расширению Римской империи?
- A) Появление новых технологий
- B) Высокая смертность среди населения
- C) Военные завоевания
- D) Упадок сельского хозяйства
  Ответ: C) Военные завоевания
Какое событие произошло в 476 году нашей эры?
- A) Падение Западной Римской империи
- B) Объединение двух Римских империй
- C) Основание Османской империи
- D) Завоевание Америки
  Ответ: A) Падение Западной Римской империи
Какой народ захватил Константинополь в 1453 году?
- A) Готы
- B) Бурбоны
- C) Османы
- D) Викинги
  Ответ: C) Османы
Какое из следующих мероприятий связано с укреплением власти императора в древнем Китае?
- A) Реформа образования
- B) Построение Великих стен
- C) Создание Великих каналов
- D) Все вышеперечисленное
  Ответ: D) Все вышеперечисленное
Какой термин используется для описания обширных земель, находящихся под контролем одного правителя?
- A) Деревня
- B) Империя
- C) Республика
- D) Государство
  Ответ: B) Империя
Какой император считается основателем Франкской империи?
- A) Карл Великий
- B) Людовик XIV
- C) Наполеон Бонапарт
- D) Генрих IV
  Ответ: A) Карл Великий
Что стало основой для торговли в древнем мире и способствовало развитию империй?
- A) Оружие
- B) Золото
- C) Специи
- D) Одежда
  Ответ: C) Специи
Какой из следующих факторов не способствовал установлению империи?
- A) Политическая нестабильность
- B) Дальние путешествия
- C) Колонизация
- D) Войны между соседними государствами
  Ответ: A) Политическая нестабильность

Итог:

Этот тест охватывает ключевые аспекты установления и развития империй, направлен на оценку знаний учеников 5 класса по теме. Ученикам рекомендуется ознакомиться с основными событиями и личностями, связанными с историей империй, перед его прохождением.

Алгебра

8 Класс

Тест по алгебре на тему "Теорема Фиета" для 8 класса

Вопросы

Определите, что такое теорема Фиета и какое значение она имеет для корней многочлена.

Ответ: Теорема Фиета связывает коэффициенты многочлена с его корнями. Она гласит, что сумма корней (с учетом их кратности) равна отрицательному коэффициенту при степени на один меньше, деленному на коэффициент при высшей степени. Произведение корней (также с учетом кратности) для многочлена второй степени равно свободному члену, деленному на коэффициент при высшей степени.
Для многочлена ( P(x) = x^2 - 5x + 6 ) найдите корни и выразите их через коэффициенты, используя теорему Фиета.

Ответ: Корни многочлена ( P(x) = 0 ) равны ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = 3 ). По теореме Фиета: ( x_1 + x_2 = 5 ) и ( x_1 \cdot x_2 = 6 ).
Запишите теорему Фиета для многочлена третьей степени и приведите пример.

Ответ: Для многочлена ( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ) теорема Фиета гласит:
- ( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} )
- ( x_1 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_3 + x_2 \cdot x_3 = \frac{c}{a} )
- ( x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = -\frac{d}{a} )
Пример: ( P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 6 ). Сумма корней равна ( \frac{3}{2} ), произведение корней равно ( 3 ).
Объясните, как можно использовать теорему Фиета для нахождения неизвестного коэффициента в многочлене, если известны корни.

Ответ: Если известны корни многочлена, то можно подставить их в формулы теоремы Фиета, чтобы выразить неизвестный коэффициент. Например, если известны корни 2 и 3 для квадратного многочлена ( x^2 + bx + c ), то ( b = -(2 + 3) = -5 ) и ( c = 2 \cdot 3 = 6 ).
Решите задачу: Найдите корни многочлена ( x^2 - kx + 8 = 0 ), если известно, что сумма корней равна 4.

Ответ: Сумма корней по теореме Фиета равна ( k = 4 ), следовательно уравнение будет ( x^2 - 4x + 8 = 0 ). Найдем дискриминант: ( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16 ). Корни действительные не существуют (комплексные).
Как изменение знака свободного члена в квадратном многочлене влияет на корни? Приведите пример.

Ответ: Изменение знака свободного члена может привести к изменению характера корней (например, из действительных в комплексные). Пример:
- При ( P(x) = x^2 - 3 ): корни ( x = \pm\sqrt{3} )
- При ( P(x) = x^2 + 3 ): корни ( x = \pm i\sqrt{3} ) (комплексные).
Дайте пример многочлена, для которого сумма корней равна 0, и найдите эти корни.

Ответ: Рассмотрим многочлен ( P(x) = x^2 + 0x - 4 = 0 ). Корни: ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = -2 ). Сумма корней: ( 2 + (-2) = 0 ).
Для многочлена ( P(x) = 3x^3 + 6x^2 + 3x + 9 ) найдите корни, используя теорему Фиета. Каковы их суммы и произведения?

Ответ: Для упрощения найдем корни. Разделим на 3: ( x^3 + 2x^2 + x + 3 ). Корни можно найти, применив метод подбора или вычислений. Теорема Фиета: сумма ( -2 ), произведение ( -1 ).
Напишите многочлен на основе корней ( a, b, c ) и используйте теорему Фиета, чтобы указать его связь с коэффициентами.

Ответ: Многочлен будет иметь вид ( P(x) = (x - a)(x - b)(x - c) = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - abc ). Сумма корней ( a + b + c = -\frac{b}{a} ).
Объясните, как можно визуализировать теорему Фиета на графике и что она показывает.

Ответ: Графически теорема Фиета показывает, как корни многочлена (точки пересечения с осью X) соотносятся с коэффициентами (параметрами направления параболы). Диаграмма показывает взаимосвязь между корнями и коэффициентами многочлена, визуализируя их влияние на форму параболы.

Этот тест проверяет понимание теоремы Фиета, способность применять её к разным примерам и анализировать многочлены.

{Другой предмет}

11 Класс

Тест по теме "Искусство древнего Египта"

Вопрос 1:

Какое из следующих направлений искусства не характерно для древнего Египта? a) Архитектура
b) Скульптура
c) Абстрактное искусство
d) Живопись

Ответ: c) Абстрактное искусство

Вопрос 2:

Как называлась процессия, в которой часто участвовали мумии фараонов? a) Освящение
b) Погребальный обряд
c) Укоренение
d) Праздник урожая

Ответ: b) Погребальный обряд

Вопрос 3:

Какое из изображений чаще всего использовалось в искусстве древнего Египта для передачи религиозных идей? a) Пейзажи
b) Битвы
c) Боги и神ини
d) Животные

Ответ: c) Боги и神ини

Вопрос 4:

Какой материал часто использовался для создания статуй в древнем Египте? a) Дерево
b) Мрамор
c) Гранит
d) Бронза

Ответ: c) Гранит

Вопрос 5:

Какой из фараонов известен своими гигантскими постройками, включая знаменитую пирамиду? a) Рамзес II
b) Тутанхамон
c) Хеопс
d) Сети I

Ответ: c) Хеопс

Вопрос 6:

Какой вид живописи был распространен в древнем Египте для украшения гробниц? a) Масляная живопись
b) Фреска
c) Темперная живопись
d) Пиктограмма

Ответ: b) Фреска

Вопрос 7:

Какой цвет олицетворял высокое социальное положение в египетской культуре? a) Красный
b) Зелёный
c) Синий
d) Чёрный

Ответ: c) Синий

Вопрос 8:

Какой символ часто встречается в искусстве древнего Египта и представляет собой единое целое? a) Анкх
b) Уреус
c) Хорус
d) Скарабей

Ответ: a) Анкх

Вопрос 9:

Что изображали на стенах древнеегипетских гробниц? a) Повседневную жизнь
b) Эпизоды войн
c) Религиозные обряды
d) Все вышеперечисленное

Ответ: d) Все вышеперечисленное

Вопрос 10:

Какое из следующих выражений наилучшим образом описывает архитектурное наследие древнего Египта? a) Эстетическое совершенство
b) Герметичность
c) Символичность и функциональность
d) Импрессионизм

Ответ: c) Символичность и функциональность

Вопрос 11:

Какой период истории древнего Египта был наиболее известен своими художественными достижениями? a) Раннее царство
b) Среднее царство
c) Новое царство
d) Птолемейский период

Ответ: c) Новое царство

Вопрос 12:

Какой тип искусства считался наиболее важным для древних египтян? a) Живопись
b) Сцены из жизни фараонов
c) Архитектура
d) Музыка

Ответ: c) Архитектура

Вопрос 13:

Какие изображения обычно располагались на стенах могил фараонов? a) Сказочные существа
b) Сцены охоты
c) Сцены жизни после смерти
d) Пейзажные картины

Ответ: c) Сцены жизни после смерти

Вопрос 14:

Какое божество олицетворяет творение и защиту в древнеегипетской мифологии? a) Исида
b) Осирис
c) Ра
d) Анубис

Ответ: c) Ра

Вопрос 15:

Чем известны колосси Мемнона? a) Это огромные статуи фараонов
b) Это кладбище шедевров
c) Это храмы, посвященные богам
d) Это места хранения мумий

Ответ: a) Это огромные статуи фараонов

Итоги теста:

Проверьте свои ответы и проанализируйте свои знания по теме "Искусство древнего Египта".