Тест на тему Нервная система

Ниже представлен тест по алгебре для 9 класса на тему «Функции». Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 20. Включены ответы.

Инструкция: записывайте ответы и кратко показывайте расчёты там, где это требуется. В конце приведён пример решения (ответы) к каждому вопросу.

Задания

1. Найдите значение функции f при f(x) = 4x − 7 в точке x = 9. Что получится?

2. Определите область определения функции f(x) = sqrt(2x + 3).

3. Найдите область значений функции f(x) = x^2 − 5x + 6.

4. Определите, является ли функция f(x) = x^3 − x четной, нечетной или не принадлежит ни к одной группе.

5. Найдите обратную функцию к f(x) = 2x − 5.

6. Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x − 3. Найдите (f ∘ g)(x) и (g ∘ f)(x).

7. Найдите корни функции f(x) = x^2 − 9.

8. Определите область определения функции f(x) = sqrt(3x − 2) + 1/(x − 4).

9. Для функции f(x) = 3x^2 − 12x + 5 на отрезке [0, 4] определите, на каких подотрезках функция возрастает и на каких убывает.

10. Найдите вертикальную асимптоту и косую (обобщённую) горизонтальную (или косую) асимптоту рациональной функции f(x) = (2x^2 − 3)/(x − 5).

11. Найдите обратную функцию к f(x) = (x − 1)/(x + 2) и укажите область определения обратной функции.

12. Охарактеризуйте преобразование графика f(x) = x^2 в график f1(x) = (x − 3)^2 + 4: какое смещение по оси OX и по оси OY произошло?

13. Найдите вершину параболы, заданной f(x) = x^2 − 6x + 5.

14. Решите уравнение f(x) = 12, где f(x) = x^2 + 2x.

15. Вычислите значения f(1) и f(4) для функции f(x) = sqrt(x) + 1/x, при условии x > 0.

16. Пусть f(x) = sqrt(x), g(x) = x − 7. Найдите (g ∘ f)(x) и задайте область определения результата.

17. Опишите влияние параметра a на график функции f_a(x) = a|x|: как меняется график при разных знаках и значениях a?

18. Определите непрерывность функции f(x) = 1/(x^2 + 1) на всей вещественной оси.

19. Опишите монотонность функции f(x) = ln x на её естественной области определения (0, ∞).

20. Определите область определения функции f(x) = log_2(x − 1) и найдите значение f(4).

Ответы

1. f(9) = 4·9 − 7 = 36 − 7 = 29.

2. sqrt: 2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3/2. Область: [−3/2, +∞).

3. f(x) = x^2 − 5x + 6. Это парабола с минимумом при x = 5/2. Значение минимума: (5/2)^2 − 5·(5/2) + 6 = 25/4 − 25/2 + 6 = −1/4. Следовательно, область значений: [−1/4, +∞).

4. f(−x) = (−x)^3 − (−x) = −x^3 + x = −(x^3 − x) = −f(x). Следовательно, функция нечетная.

5. y = 2x − 5. Обратная функция: f^−1(y) = (y + 5)/2. То же в виде функции от x: f^−1(x) = (x + 5)/2. Область значения исходной функции является областью определения обратной, т.е. весь R.

6. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x − 3) + 1 = 2x − 5. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1) − 3 = 2x − 2.

7. x^2 − 9 = 0 ⇒ x = −3 или x = 3.

8. 3x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2/3; x ≠ 4. Область: [2/3, ∞) \ {4}.

9. f'(x) = 6x − 12. На [0, 4]: ниже нуля на [0, 2), равен нулю в x = 2, положителен на (2, 4]. Значит: убывает на [0, 2], возрастает на [2, 4].

10. Вертикальная асимптота: x = 5. Деление (2x^2 − 3)/(x − 5) даёт обобщённую асимптоту y = 2x + 10 (поглядели на частное). Так что косая асимптота y = 2x + 10.

11. y = (x − 1)/(x + 2) ⇒ x = (1 + 2y)/(1 − y). Обратная функция: f^−1(y) = (1 + 2y)/(1 − y). Область определения обратной: y ≠ 1; область значений исходной функции: все значения y ≠ 1, т.е. R {1}. Значение обратной: f^−1(x) = (1 + 2x)/(1 − x), x ≠ 1.

12. f1(x) = (x − 3)^2 + 4 получается из f(x) = x^2 сдвигом: вправо на 3 и вверх на 4.

13. Вершина параболы f(x) = x^2 − 6x + 5: (3, −4).

14. x^2 + 2x = 12 ⇒ x^2 + 2x − 12 = 0 ⇒ x = −1 ± √13. Приближённо x ≈ 2,606 или x ≈ −4,606.

15. f(1) = sqrt(1) + 1/1 = 1 + 1 = 2. f(4) = sqrt(4) + 1/4 = 2 + 0.25 = 2.25.

16. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = f(x) − 7 = sqrt(x) − 7. Область: x ≥ 0.

17. f_a(x) = a|x|: график V-образный, вершина в (0,0). Если a > 0, график раскрывается вверх (значение минимальное). Чем больше |a|, тем круче боковые ветви; если a < 0, график перевёрнут вверх вниз (вершина остаётся в (0,0); график достигает максимума в x = 0 равного 0 и опускается вниз по бокам). При a = 0 график становится нулевой полосой.

18. 1/(x^2 + 1) непрерывна на всей R, так как знаменатель всегда положителен и не обращается в ноль.

19. f(x) = ln x на (0, ∞) строго возрастает (производная 1/x > 0). Значит функция возрастает на своей области определения.

20. f(x) = log_2(x − 1): область определения x − 1 > 0 ⇒ x > 1. Значение в точке x = 4: f(4) = log_2(3) ≈ 1.585.

Если нужна, могу адаптировать задания под конкретные требования вашего учебника или дать более подробные решения по каждому пункту.

Конечно! Ниже представлен тест по теме "Линейные уравнения" для учеников 7 класса. В каждом вопросе один правильный ответ. Под вопросами указаны правильные ответы.

---

Тест по алгебре: Линейные уравнения (7 класс)

1. Какое из следующих уравнений является линейным?
A) ( x^2 + 3x - 5 = 0 )
B) ( 2x + 7 = 0 )
C) ( \frac{x}{2} + 3 = 0 )
D) ( \sqrt{x} + 4 = 0 )

Правильный ответ: В) 2x + 7 = 0

---

2. Решите уравнение: ( 3x - 9 = 0 )
A) ( x = 3 )
B) ( x = -3 )
C) ( x = 9 )
D) ( x = 0 )

Правильный ответ: А) ( x=3 )

---

3. Какое из следующих уравнений не является линейным?
A) ( 5x + 2 = 0 )
B) ( x^2 + 4x = 0 )
C) ( -7x + 1 = 0 )
D) ( 0,5x - 3 = 0 )

Правильный ответ: В) ( x^2 + 4x = 0 )

---

4. Решите уравнение: ( \frac{x}{3} = 4 )
A) ( x = 12 )
B) ( x = 7 )
C) ( x = 1,33 )
D) ( x = 0 )

Правильный ответ: А) ( x=12 )

---

5. Какое значение переменной удовлетворяет уравнению: ( 2x - 4 = 0 )?
A) ( x=1 )
B) ( x=2 )
C) ( x=4 )
D) ( x=8 )

Правильный ответ: В) ( x=2 )

---

6. Решите уравнение: ( 4 - x = 0 )
A) ( x = -4 )
B) ( x = 4 )
C) ( x = 0 )
D) ( x = 2 )

Правильный ответ: В) ( x=4 )

---

7. В уравнении ( 7x + 3 = 0 ) найдите ( x ).
A) ( x = -\frac{3}{7} )
B) ( x = \frac{3}{7} )
C) ( x = -3 )
D) ( x = 3 )

Правильный ответ: А) ( x=-\frac{3}{7} )

---

8. Решите уравнение: ( x/5 + 2 = 0 )
A) ( x = -10 )
B) ( x = 10 )
C) ( x = -2 )
D) ( x = 0 )

Правильный ответ: А) ( x=-10 )

---

9. Какое из следующих уравнений является правильным решением для ( x=3 )?
A) ( 2x - 4 = 2 )
B) ( x + 5 = 8 )
C) ( 4x - 1 = 11 )
D) ( 3x + 2 = 0 )

Правильный ответ: В) ( 4x - 1 = 11 )

---

10. Если уравнение ( 2x + 5 = 0 ), то значение ( x ) равно:
A) ( -\frac{5}{2} )
B) ( 5 )
C) ( -5 )
D) ( \frac{5}{2} )

Правильный ответ: А) ( -\frac{5}{2} )

---

Если есть необходимость, могу подготовить ответный ключ или другие материалы!

Тест по английскому языку: Выражение желания (для 10 класса)

І. Выберите правильный вариант ответа:

1. I ___ to go to the party tonight. a) want
   b) wants
   c) wanting
   d) wanted

2. She ___ to learn French this year. a) wish
   b) wishes
   c) wishing
   d) wished

3. They ___ to visit the museum tomorrow. a) desire
   b) desires
   c) desiring
   d) desire to

4. We ___ to have a holiday in July. a) would like
   b) would likes
   c) want
   d) wants

5. He ___ to buy a new car. a) would love
   b) would loves
   c) want
   d) wants to

6. I ___ to become a doctor someday. a) wish
   b) wishes
   c) wishing
   d) wish for

7. You ___ to meet your friends this evening. a) want
   b) wants
   c) wanting
   d) wanted

8. She ___ to see the new movie. a) wishes
   b) wish
   c) wishing
   d) wanted

9. They ___ to learn Spanish. a) want
   b) wants
   c) wishing
   d) wish

10. We ___ to travel around the world. a) would like
    b) would wants
    c) want
    d) wants to

11. I ___ to have a rest after work. a) want
    b) wishes
    c) would like
    d) want to

12. He ___ to find a better job. a) wishes
    b) want
    c) wanting
    d) wants

13. She ___ to go shopping now. a) wants
    b) want
    c) wanting
    d) wishes

14. They ___ to win the game. a) wish
    b) wishes
    c) wishing
    d) want

15. We ___ to meet you at the park. a) would like
    b) would likes
    c) want
    d) wants to

16. I ___ to learn how to play the guitar. a) want
    b) wishes
    c) wishing
    d) want to

17. You ___ to improve your English skills. a) want
    b) wishes
    c) wishing
    d) want to

18. She ___ to find her lost keys. a) wants
    b) want
    c) wishing
    d) wishes

19. They ___ to go on holiday next month. a) want
    b) wants
    c) wishing
    d) want to

20. We ___ to help you with your homework. a) want
    b) wishes
    c) wishing
    d) want to

II. Выберите правильный вариант:

21. ___ you like to come with us? a) Do
    b) Would
    c) Are
    d) Did

22. I ___ to ask you a question. a) want
    b) would like
    c) wishes
    d) wishing

23. She ___ to see her grandparents this weekend. a) wants
    b) want
    c) wishing
    d) wishes

24. They ___ to join the dance class. a) want
    b) wishes
    c) wishing
    d) want to

25. We ___ to start the project tomorrow. a) want
    b) want to
    c) wishes
    d) wishing

26. He ___ to become a professional athlete. a) wishes
    b) want
    c) wishing
    d) wants

27. I ___ to buy a new phone. a) want
    b) wishes
    c) wishing
    d) want to

28. She ___ to learn how to cook Italian dishes. a) wants
    b) want
    c) wishing
    d) wishes

29. They ___ to see the fireworks tonight. a) want
    b) wishes
    c) wishing
    d) want to

30. We ___ to visit the museum this afternoon. a) want
    b) want to
    c) wishes
    d) wishing

III. Завершите предложения, выбрав правильный вариант:

31. I ___ to travel around Europe next summer. a) want
    b) want to
    c) wishes
    d) wishing

32. She ___ to have a pet dog. a) wants
    b) want
    c) wishing
    d) wishes

33. They ___ to learn how to dance. a) want
    b) want to
    c) wishing
    d) wishes

34. He ___ to get a good grade. a) wishes
    b) want
    c) wishing
    d) wants

35. We ___ to meet you at the cafe. a) want
    b) want to
    c) wishes
    d) wishing

36. I ___ to improve my speaking skills. a) want
    b) wishes
    c) want to
    d) wishing

37. You ___ to get a letter from your friend. a) want
    b) want to
    c) wishing
    d) wishes

38. She ___ to become famous one day. a) wishes
    b) want
    c) wanting
    d) wants

39. They ___ to finish their homework before dinner. a) want
    b) want to
    c) wishing
    d) wishes

40. We ___ to have dinner together tonight. a) want
    b) want to
    c) wishes
    d) wishing

---

Этот тест поможет проверить знания учеников по теме "Выражение желания" на английском языке. Вопросы оформлены с учетом варианта единственного выбора, без ответов в конце.

Тест по основам педагогического мастерства для 11 класса

Тема: Затруднения, возникающие в процессе педагогической деятельности

Инструкция: Вставьте пропущенное слово в предложениях.

---

1. Одним из существенных затруднений в педагогической деятельности является __________ (недостаток/избыточность) мотивации учащихся к обучению.

2. Педагог может столкнуться с __________ (недостатком/избыточностью) знаний у учащихся, что затрудняет процесс усвоения нового материала.

---

Ответы:

1. недостаток
2. недостатком

---

Пожалуйста, сообщите, если вам нужны дополнительные вопросы или изменения в тесте!