Тест на тему вычисление логарифмов

Вот тест по теме Тригонометрия (уровень 10-й класс, открытые вопросы). 10 вопросов. Ответы не приводятся.

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Даны гипотенуза AB = 13 и один катет BC = 12. Найдите оставшийся катет AC, а также значения синуса, косинуса и тангенса угла A, и сам угол A в градусах.

2. Докажите основное тригонометрическое тожество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните вывод.

3. Найдите все значения x на интервале [0°, 360°), удовлетворяющие sin x = 1/2.

4. Пусть sin x = 3/5 и cos x > 0. Найдите значения sin 2x и cos 2x.

5. Решите уравнение tan x = √3. Найдите все решения на интервале [0°, 360°).

6. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла по тригонометрическим соотношениям равны 45°. Найдите отношения сторон треугольника и вычислите значения sin 45° и cos 45°.

7. Найдите угол θ между положительным направлением оси Ox и вектором с координатами (3, 4). Выразите ответ в градусах.

8. Опишите график функции y = sin x: укажите период, амплитуду и характер нулей на интервале [0°, 360°]. Какие точки пересечения с осью Ox имеет график в этом интервале?

9. Доказать формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Приведите краткое обоснование или один-две шага рассуждений.

10. Задача на часы: во сколько минут после 3:00 часовая и минутная стрелки образуют угол 90°? Найдите все такие моменты в пределах часа [3:00, 4:00).

Тест по геометрии: Касательная к окружности (7 класс)

Инструкции: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

Вопрос 1. Что такое касательная к окружности? a) Линия, которая пересекает окружность в двух точках
b) Линия, которая касается окружности в одной точке
c) Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней
d) Линия, проходящая через центр окружности

Вопрос 2. Какая из следующих линий является касательной к окружности? a) Линия, проходящая через центр окружности
b) Линия, пересекающая окружность в двух точках
c) Линия, касающаяся окружности в одной точке
d) Любая линия, проходящая через внешнюю точку окружности

Вопрос 3. Что называется точкой касания? a) Точка, где касательная касается окружности
b) Центр окружности
c) Точка пересечения двух касательных
d) Любая точка внутри окружности

Вопрос 4. Какие свойства касательной к окружности верны? a) Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания
b) Касательная перпендикулярна диаметру окружности
c) Касательная пересекается с радиусом в произвольной точке
d) Касательная всегда пересекает окружность в двух точках

Вопрос 5. В какой ситуации линии могут быть касательными к окружности? a) Когда они проходят через центр окружности
b) Когда они проходят через две точки на окружности
c) Когда они касаются окружности в одной точке, не проходя через её центр
d) Когда они пересекаются внутри окружности

Вопрос 6. Какой угол образуется между радиусом и касательной в точке касания? a) 0 градусов
b) 45 градусов
c) 90 градусов
d) 180 градусов

Вопрос 7. Что происходит, если провести вторую касательную к той же окружности, параллельную первой? a) Они пересекаются в одной точке
b) Они параллельны и не пересекаются
c) Они совпадают
d) Они пересекаются в центре окружности

Вопрос 8. Какие из утверждений верны? a) Точка, лежащая вне окружности, может находиться на касательной
b) Точка, находящаяся внутри окружности, может находиться на касательной
c) У окружности может быть только одна касательная в каждой точке
d) Касательная всегда касается окружности в двух точках

Вопрос 9. Что можно сказать о длине касательной, проведённой из внешней точки до окружности? a) Она равна радиусу окружности
b) Она равна диаметру окружности
c) Она не является фиксированной и зависит от положения точки
d) Она равна расстоянию до центра окружности, проведённому по радиусу

Вопрос 10. В каком случае касательная и радиус совпадут? a) В точке касания, в которой радиус касается окружности
b) В центре окружности
c) В любой точке окружности
d) Там, где касательная пересекает диаметр

Ответы:

1. b) Линия, которая касается окружности в одной точке
2. c) Линия, касающаяся окружности в одной точке
3. a) Точка, где касательная касается окружности
4. a) Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания
5. c) Когда они касаются окружности в одной точке, не проходя через её центр
6. c) 90 градусов
7. b) Они параллельны и не пересекаются
8. a) Точка, лежащая вне окружности, может находиться на касательной
9. d) Она равна расстоянию до центра окружности, проведённому по радиусу
10. a) В точке касания, в которой радиус касается окружности