Тест на тему Детство Толстой

Тест по Алгебре на тему "Тригонометрические выражения" для 9 класса

Вопрос 1:

Упростите следующее тригонометрическое выражение: [ \sin^2(x) + \cos^2(x) ]

Ответ: (1) (по тригонометрической идентичности)

---

Вопрос 2:

Найдите значение выражения: [ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) ]

Ответ: (1) (потому что (\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)} = 1))

---

Вопрос 3:

Запишите формулу двойного угла для синуса, а затем найдите (\sin(2x)) для (x = \frac{\pi}{6}).

Ответ: [ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) ] При (x = \frac{\pi}{6}), (\sin(2 \cdot \frac{\pi}{6}) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}).

---

Вопрос 4:

Упростите следующее выражение: [ \frac{1 - \cos(2x)}{\sin(2x)} ]

Ответ: (\frac{1 - \cos(2x)}{\sin(2x)} = \tan(x)) (по формулам преобразования тригонометрических функций).

---

Вопрос 5:

Определите, для какого значения угла (x) равенство (\sin(x) = \frac{1}{2}) выполняется в пределах от (0) до (2\pi).

Ответ: (x = \frac{\pi}{6}) и (x = \frac{5\pi}{6}).

---

Этот тест поможет оценить знание учащимися тригонометрических выражений и основных тригонометрических идентитетов.