Новая школа

Тест по математике для 8 класса

Тема: Первообразная функции, ее применение

Инструкции: Выберите один правильный вариант ответа для каждого вопроса.

1. Что такое первообразная функции?
A) Функция, производная которой равна данной функции
B) Функция, интеграл которой равен данной функции
C) Функция, производная которой равна нулю
D) Функция, которая никак не связана с дифференцированием

Ответ: B

2. Какая из следующих функций является первообразной для функции \( f(x) = 3x^2 \)?
A) \( x^3 + C \)
B) \( 6x + C \)
C) \( 3x + C \)
D) \( x^2 + C \)

Ответ: A

3. Как выглядит определенный интеграл функции \( f(x) \) на интервале [a, b]?
A) \( \int f(x) \, dx \)
B) \( F(b) - F(a) \)
C) \( F(x) \)
D) \( f'(x) \)

Ответ: B

4. Первообразная функции \( f(x) = 4 \) равна:
A) \( 4x + C \)
B) \( 2x^2 + C \)
C) \( x^4 + C \)
D) \( 4x^2 + C \)

Ответ: A

5. Для какой функции первообразная равна \( \sin(x) + C \)?
A) \( \cos(x) \)
B) \( -\sin(x) \)
C) \( -\cos(x) \)
D) \( \tan(x) \)

Ответ: C

6. Какой метод используется для нахождения неопределенного интеграла?
A) Интегрирование по частям
B) Разложение на множители
C) Метод подстановки
D) Оба варианта A и C

Ответ: D

7. Что такое интеграл от функции на интервале [0, 1]?
A) Площадь под графиком функции на этом интервале
B) Значение функции в точке 1
C) Первообразная функции на этом интервале
D) Ничего из вышеперечисленного

Ответ: A

8. Что такое дифференцирование?
A) Применение формулы интегрирования
B) Операция нахождения производной функции
C) Поиск первообразной
D) Операция нахождения предела функции

Ответ: B

9. Какова первообразная функции \( f(x) = e^x \)?
A) \( x e^x + C \)
B) \( e^x + C \)
C) \( e^x x + C \)
D) \( e^{2x} + C \)

Ответ: B

10. Какой из следующих примеров является интегралом функции \( x^3 \)?
A) \( \frac{1}{4}x^4 + C \)
B) \( \frac{3}{4}x^4 + C \)
C) \( \frac{1}{3}x^3 + C \)
D) \( 4x^2 + C \)

Ответ: A

11. Если \( F(x) \) является первообразной функции \( f(x) = 2x \), то какая функция равна \( F'(x) \)?
A) \( x^2 + C \)
B) \( 2 \)
C) \( 2x + C \)
D) \( 4x \)

Ответ: A

12. Первообразная функции \( f(x) = 6x + 2 \) равна:
A) \( 3x^2 + 2x + C \)
B) \( 2x^2 + 6x + C \)
C) \( 6x^2 + C \)
D) \( 6x^2 + 2x + C \)

Ответ: A

13. Какой инвариант сохраняется при нахождении первообразной?
A) Площадь
B) Производная
C) Константа интегрирования
D) Ничего из вышеперечисленного

Ответ: C

14. Что такое неопределенный интеграл?
A) Интеграл с заданными пределами
B) Интеграл, который не имеет константы
C) Интеграл, в котором существует константа интегрирования
D) Ничто из этого

Ответ: C

15. Интеграл функции \( f(x) = 1/x \) равен:
A) \( \ln|x| + C \)
B) \( x \ln(x) + C \)
C) \( x^2 + C \)
D) \( e^x + C \)

Ответ: A

16. Какое из следующих утверждений верно?
A) Производная постоянной равна 1
B) Производная \( x^2 \) равна 2x
C) Произведение функций имеет производную равную их сумме
D) Все вышеперечисленное верно

Ответ: B

17. График какой функции будет иметь максимум на отрезке [0, 1]?
A) \( f(x) = -x^2 + 1 \)
B) \( f(x) = x^2 \)
C) \( f(x) = x \)
D) \( f(x) = e^x \)

Ответ: A

18. Найдите первообразную для функции \( f(x) = 5x^4 \)
A) \( x^5 + C \)
B) \( \frac{5}{5}x^5 + C \)
C) \( \frac{5}{4}x^4 + C \)
D) \( x^8 + C \)

Ответ: B

19. Определенный интеграл функции \( f(x) = 2x \) на интервале [1, 3] равен:
A) 8
B) 4
C) 6
D) 10

Ответ: A

20. Что можно сказать о функции, если \( \int_a^b f(x) \, dx > 0 \)?
A) Функция всегда выше оси абсцисс
B) Функция имеет положительную площадь под графиком на этом интервале
C) Функция всегда возрастает
D) Функция всегда убывает

Ответ: B

Конец теста.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Первообразная функции, ее применение

Популярные тесты

Тест по математике: Таблица умножения

Тест по истории для 6 класса: Внешняя политика Руси в 9-11 вв.

Вопросы:

Итоги: