Тест на тему Первообразная функции, ее применение

Тест по математике для 8 класса

Тема: Первообразная функции, ее применение

Инструкции: Выберите один правильный вариант ответа для каждого вопроса.

---

1. Что такое первообразная функции?
A) Функция, производная которой равна данной функции
B) Функция, интеграл которой равен данной функции
C) Функция, производная которой равна нулю
D) Функция, которая никак не связана с дифференцированием

Ответ: B

---

2. Какая из следующих функций является первообразной для функции ( f(x) = 3x^2 )?
A) ( x^3 + C )
B) ( 6x + C )
C) ( 3x + C )
D) ( x^2 + C )

Ответ: A

---

3. Как выглядит определенный интеграл функции ( f(x) ) на интервале [a, b]?
A) ( \int f(x) , dx )
B) ( F(b) - F(a) )
C) ( F(x) )
D) ( f'(x) )

Ответ: B

---

4. Первообразная функции ( f(x) = 4 ) равна:
A) ( 4x + C )
B) ( 2x^2 + C )
C) ( x^4 + C )
D) ( 4x^2 + C )

Ответ: A

---

5. Для какой функции первообразная равна ( \sin(x) + C )?
A) ( \cos(x) )
B) ( -\sin(x) )
C) ( -\cos(x) )
D) ( \tan(x) )

Ответ: C

---

6. Какой метод используется для нахождения неопределенного интеграла?
A) Интегрирование по частям
B) Разложение на множители
C) Метод подстановки
D) Оба варианта A и C

Ответ: D

---

7. Что такое интеграл от функции на интервале [0, 1]?
A) Площадь под графиком функции на этом интервале
B) Значение функции в точке 1
C) Первообразная функции на этом интервале
D) Ничего из вышеперечисленного

Ответ: A

---

8. Что такое дифференцирование?
A) Применение формулы интегрирования
B) Операция нахождения производной функции
C) Поиск первообразной
D) Операция нахождения предела функции

Ответ: B

---

9. Какова первообразная функции ( f(x) = e^x )?
A) ( x e^x + C )
B) ( e^x + C )
C) ( e^x x + C )
D) ( e^{2x} + C )

Ответ: B

---

10. Какой из следующих примеров является интегралом функции ( x^3 )?
A) ( \frac{1}{4}x^4 + C )
B) ( \frac{3}{4}x^4 + C )
C) ( \frac{1}{3}x^3 + C )
D) ( 4x^2 + C )

Ответ: A

---

11. Если ( F(x) ) является первообразной функции ( f(x) = 2x ), то какая функция равна ( F'(x) )?
A) ( x^2 + C )
B) ( 2 )
C) ( 2x + C )
D) ( 4x )

Ответ: A

---

12. Первообразная функции ( f(x) = 6x + 2 ) равна:
A) ( 3x^2 + 2x + C )
B) ( 2x^2 + 6x + C )
C) ( 6x^2 + C )
D) ( 6x^2 + 2x + C )

Ответ: A

---

13. Какой инвариант сохраняется при нахождении первообразной?
A) Площадь
B) Производная
C) Константа интегрирования
D) Ничего из вышеперечисленного

Ответ: C

---

14. Что такое неопределенный интеграл?
A) Интеграл с заданными пределами
B) Интеграл, который не имеет константы
C) Интеграл, в котором существует константа интегрирования
D) Ничто из этого

Ответ: C

---

15. Интеграл функции ( f(x) = 1/x ) равен:
A) ( \ln|x| + C )
B) ( x \ln(x) + C )
C) ( x^2 + C )
D) ( e^x + C )

Ответ: A

---

16. Какое из следующих утверждений верно?
A) Производная постоянной равна 1
B) Производная ( x^2 ) равна 2x
C) Произведение функций имеет производную равную их сумме
D) Все вышеперечисленное верно

Ответ: B

---

17. График какой функции будет иметь максимум на отрезке [0, 1]?
A) ( f(x) = -x^2 + 1 )
B) ( f(x) = x^2 )
C) ( f(x) = x )
D) ( f(x) = e^x )

Ответ: A

---

18. Найдите первообразную для функции ( f(x) = 5x^4 )
A) ( x^5 + C )
B) ( \frac{5}{5}x^5 + C )
C) ( \frac{5}{4}x^4 + C )
D) ( x^8 + C )

Ответ: B

---

19. Определенный интеграл функции ( f(x) = 2x ) на интервале [1, 3] равен:
A) 8
B) 4
C) 6
D) 10

Ответ: A

---

20. Что можно сказать о функции, если ( \int_a^b f(x) , dx > 0 )?
A) Функция всегда выше оси абсцисс
B) Функция имеет положительную площадь под графиком на этом интервале
C) Функция всегда возрастает
D) Функция всегда убывает

Ответ: B

---

Конец теста.