Тест на тему Показательная функция

Тест по математике для 10 класса на тему "Показательная функция"

Количество вопросов: 25

1. Какой из следующих графиков соответствует функции y = 2^x?

• A) График, который проходит через точки (0, 1) и (1, 2)
• B) График, который идет вниз по оси x
• C) График, который пересекает ось y в точке (0, 2)
• D) График, который имеет максимум при x = 0

Ответ: A

---

2. Найдите значение функции y = 3^x при x = 2.

• A) 9
• B) 6
• C) 3
• D) 27

Ответ: D

---

3. Какой из следующих графиков соответствует функции y = (1/2)^x?

• A) График, который подходит к оси y с положительной стороны
• B) График, который имеет горизонтальную асимптоту на уровне y = 0
• C) График, который растет при увеличении x
• D) График, который проходит через точку (0, 1)

Ответ: B

---

4. Показательная функция y = a^x имеет асимптоту:

• A) x = 0
• B) y = 0
• C) y = a
• D) x = a

Ответ: B

---

5. Если a > 1, то функция y = a^x:

• A) Убывает
• B) Растет
• C) Постоянна
• D) Никак не меняется

Ответ: B

---

6. Показательная функция y = 5^(-x) имеет:

• A) Растущий график
• B) Убывающий график
• C) Горизонтальную асимптоту на y = 1
• D) Переход через (1, 1)

Ответ: B

---

7. Какой из следующих показателей является основанием показательной функции?

• A) x
• B) y
• C) a
• D) b

Ответ: C

---

8. Найдите значение логарифма log_2(8).

• A) 2
• B) 4
• C) 3
• D) 1

Ответ: C

---

9. Какой из следующих графиков соответствует функции y = 10^x?

• A) График с горизонтальной асимптотой
• B) График, который проходит через точку (1, 10)
• C) График, который убывает при x < 0
• D) Все вышеперечисленное верно

Ответ: D

---

10. При каком значении x функция y = 4^x равна 64?

• A) x = 2
• B) x = 3
• C) x = 1
• D) x = 0

Ответ: A

---

11. Показательная функция y = a^x всегда:

• A) Пересекает ось x
• B) Пересекает ось y
• C) Всегда положительна
• D) Непрерывна для всех x

Ответ: C

---

12. Если y = 7^x, то при уменьшении x функция:

• A) Уменьшается
• B) Увеличивается
• C) Остается постоянной
• D) Неверна

Ответ: A

---

13. Какой из ниже приведенных логарифмов является эквивалентом выражения 3^x = 9?

• A) log_3(9) = x
• B) log_9(3) = x
• C) x = log_3(9)
• D) A и C верны

Ответ: D

---

14. Время жизни радиоактивного элемента описывается показательной функцией. Если 20% образца распадается за 5 лет, сколько лет потребуется, чтобы 50% распалось?

• A) 10 лет
• B) 5 лет
• C) 15 лет
• D) 7 лет

Ответ: A

---

15. Значение x для уравнения 2^x = 16:

• A) 4
• B) 5
• C) 3
• D) 2

Ответ: A

---

16. Что происходит с графиком функции y = (1/3)^x при увеличении x?

• A) График убывает
• B) График растет
• C) График становится постоянным
• D) График сначала растет, потом падает

Ответ: A

---

17. Для функции y = a^x если a < 1, то:

• A) Функция убывает
• B) Функция растет
• C) Функция становится постоянной
• D) Функция ведет себя как линейная

Ответ: A

---

18. Значение функции при x = 0 для y = 6^x:

• A) 0
• B) 1
• C) 6
• D) 36

Ответ: B

---

19. Какой из следующих графиков соответствует функции y = 0.5^x?

• A) График с максимумом
• B) График, который падает по направлению к оси x
• C) График, который поднимается при увеличении x
• D) График, который проходит через (0, 0)

Ответ: B

---

20. Какова базовая единица показателей логарифма log_a(b)?

• A) a
• B) b
• C) x
• D) y

Ответ: A

---

21. Если y = 4^x и x = -1, то на сколько изменится y?

• A) 1/4
• B) 4
• C) 0
• D) 1/16

Ответ: A

---

22. Какую область значений имеет функция y = 3^x?

• A) (0, +∞)
• B) (-∞, +∞)
• C) [0, +∞)
• D) (-∞, 0)

Ответ: A

---

23. Если 5^x = 125, то x равно:

• A) 1
• B) 3
• C) 2
• D) 5

Ответ: B

---

24. Применяя свойства логарифмов, упростите log_2(32) + log_2(4):

• A) log_2(128)
• B) log_2(36)
• C) log_2(80)
• D) log_2(64)

Ответ: A

---

25. Укажите асимптоты функции y = 2^x + 3.

• A) y = 3
• B) x = 0
• C) y = 0
• D) x = 3

Ответ: A

---

Конец теста