Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы. Логарифмическая функция

10 ноября 2024 14:51

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по математике для 10 класса
Тема: Логарифмы. Логарифмическая функция
Количество вопросов: 25

Вопрос 1

Какой из следующих логарифмов равен 0?
A) ( \log_{10}(10) )
B) ( \log_{10}(1) )
C) ( \log_{10}(0) )
D) ( \log_{10}(100) )
Ответ: B

Вопрос 2

Каков результат ( \log_{a}(a^k) )?
A) ( k )
B) ( 1 )
C) ( a )
D) ( 0 )
Ответ: A

Вопрос 3

Каковы корни уравнения ( \log_{2}(x) = 3 )?
A) ( 5 )
B) ( 6 )
C) ( 8 )
D) ( 10 )
Ответ: C

Вопрос 4

Какой из следующих логарифмов является отрицательным?
A) ( \log_{10}(0.1) )
B) ( \log_{10}(1) )
C) ( \log_{10}(10) )
D) ( \log_{10}(2) )
Ответ: A

Вопрос 5

Если ( \log_{a}(b) = m ), то какое равенство верно?
A) ( b = a^m )
B) ( a = b^m )
C) ( m = a^b )
D) ( b = mn )
Ответ: A

Вопрос 6

Какая функция считается логарифмической?
A) ( f(x) = x^2 )
B) ( f(x) = e^x )
C) ( f(x) = \log_{3}(x) )
D) ( f(x) = \frac{1}{x} )
Ответ: C

Вопрос 7

Каков график функции ( y = \log_{10}(x) )?
A) Прямая линия
B) Парабола
C) Обратная функция
D) Логарифмическая кривая, проходящая через точку (1,0)
Ответ: D

Вопрос 8

Какой логарифм обозначает число 1?
A) ( \log_{a}(a) )
B) ( \log_{a}(b) ) при ( b \neq a )
C) ( \log_{b}(b) )
D) ( \log_{1}(x) )
Ответ: A

Вопрос 9

Зная, что ( \log_{2}(x) + \log_{2}(y) = 5 ), чему равен ( \log_{2}(xy) )?
A) 0
B) 2
C) 5
D) 10
Ответ: C

Вопрос 10

Решите уравнение ( 3\log_{5}(x) = 9 ).
A) 5
B) 125
C) 27
D) 243
Ответ: B

Вопрос 11

Какой базой имеет логарифм ( \log_{3}(81) )?
A) ( 4 )
B) ( 3 )
C) ( 2 )
D) ( 5 )
Ответ: B

Вопрос 12

Какое из следующих равенств неверно?
A) ( \log_{b}(b^k) = k )
B) ( \log_{b}(xy) = \log_{b}(x) + \log_{b}(y) )
C) ( \log_{b}(x/y) = \log_{b}(x) - \log_{b}(y) )
D) ( \log_{b}(x) = \log_{b^2}(x) )
Ответ: D

Вопрос 13

Какому числу соответствует ( \log_{2}(32) )?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Ответ: C

Вопрос 14

Как найти ( \log_{10}(1000) )?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Ответ: B

Вопрос 15

Какой из следующих логарифмов является рациональным числом?
A) ( \log_{2}(5) )
B) ( \log_{3}(9) )
C) ( \log_{4}(7) )
D) ( \log_{10}(20) )
Ответ: B

Вопрос 16

Решите уравнение ( \log_{4}(x) = 2 ).
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
Ответ: D

Вопрос 17

Какова формула для преобразования логарифмов с разными основаниями?
A) ( \log_{a}(b) = \frac{\log_{b}(a)}{\log_{b}(b)} )
B) ( \log_{a}(b) = \frac{\log_{b}(a)}{\log_{a}(b)} )
C) ( \log_{a}(b) = \frac{\log_{c}(b)}{\log_{c}(a)} )
D) ( \log_{b}(a) = \frac{\log_{a}(b)}{\log_{b}(a)} )
Ответ: C

Вопрос 18

Какие значения имеет логарифм ( \log_{a}(0) )?
A) Определён
B) Бесконечность
C) Неопределён
D) -1
Ответ: C

Вопрос 19

Какое выражение представляет собой ( \log_{2}(x^3) )?
A) ( 3\log_{2}(x) )
B) ( \frac{3}{\log_{2}(x)} )
C) ( 2\log_{x}(3) )
D) ( \log_{2}(3) )
Ответ: A

Вопрос 20

Если ( \log_{5}(x) = 2 ), то каково значение ( x )?
A) ( 10 )
B) ( 20 )
C) ( 25 )
D) ( 5 )
Ответ: C

Вопрос 21

Какой из вариантов является свойством логарифмов?
A) ( \log_{a}(x - y) = \log_{a}(x) - \log_{a}(y) )
B) ( \log_{a}(x + y) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y) )
C) ( \log_{a}(xy) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y) )
D) ( \log_{a}(x \cdot y) = \log_{a}(x) \cdot \log_{a}(y) )
Ответ: C

Вопрос 22

Что из ниже перечисленного верно для ( \log_{x}(y) )?
A) ( \frac{1}{\log_{y}(x)} )
B) ( \log_{y}(x) )
C) Ничего из перечисленного
D) ( \log_{x}(y) \cdot \log_{y}(x) = 1 )
Ответ: D

Вопрос 23

Знайте, что ( \log_{5}(x) = 3 ). Тогда ( x ) чему равно?
A) 15
B) 12
C) 125
D) 25
Ответ: C

Вопрос 24

В каком случае ( \log_{a}(b) ) не определён?
A) ( a > 1 ), ( b > 0 )
B) ( a < 1 ), ( b < 0 )
C) ( a = 1 )
D) ( a > 0 ), ( b < 0 )
Ответ: C

Вопрос 25

Какой из следующих логарифмов можно упростить до ( 3 )?
A) ( \log_{5}(125) )
B) ( \log_{10}(100) )
C) ( \log_{2}(8) )
D) Все вышеперечисленные
Ответ: D

Итоги теста: Количество вопросов: 25
Правильные ответы: 25
Это тест поможет вам подготовиться к теме "Логарифмы. Логарифмическая функция". Удачи на экзамене!

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Вот тест по теме: Федеративное устройство России. Субъекты Российской Федерации, их равноправие и разнообразие (8 вопросов, тип: единственный выбор). В ответах указан правильный вариант.

  1. Что такое федеративное устройство России? A) Союз суверенных государств B) Разделение государственной власти на центр и субъекты, имеющие собственные органы власти C) Единая централизованная система без субъектов D) Конституционная монархия Правильный ответ: B

  2. У каких субъектов РФ есть право на государственный язык помимо русского? A) Области B) Республики C) Автономные округа D) Федеративные города Правильный ответ: B

  3. Как называется высшая палата парламента, где представлены все субъекты РФ? A) Государственная Дума B) Совет Федерации C) Верховный Суд D) Общественный совет Правильный ответ: B

  4. Какое общее число федеральных субъектов Российской Федерации по действующему законодательству? A) 83 B) 85 C) 87 D) 90 Правильный ответ: B

  5. Какой субъект РФ имеет собственную конституцию и государственный язык помимо русского? A) Область B) Республика C) Край D) Автономная область Правильный ответ: B

  6. Какое утверждение верно относительно равноправия субъектов на федеральном уровне? A) Все субъекты равны по всем полномочиям B) Все субъекты имеют равные конституционные права на федеральном уровне C) Только крупные субъекты имеют больше полномочий D) Федерация не признаёт различия между субъектами Правильный ответ: B

  7. Какие города относятся к федеральным городам Российской Федерации? A) Москва, Санкт-Петербург, Севастополь B) Москва, Казань, Новосибирск C) Владивосток, Омск, Екатеринбург D) Санкт-Петербург, Самара, Ростов-на-Дону Правильный ответ: A

  8. Как называется попытка субъекта выйти из состава Российской Федерации? A) автономия B) суверенизация C) сецессия D) отделение Правильный ответ: C

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретный уровень класса или добавить пояснения к ответам.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по алгебре. Входная контрольная (7 класс). Тип: единственный выбор. 5 вопросов. Без ответов.

  1. Вычислите значение выражения 3x - 4 при x = 5. A) 11 B) 7 C) 15 D) -7

  2. Упростите выражение: 2(3y + 4) - y. A) 5y + 8 B) 2y + 8 C) 5y - 8 D) 6y + 8

  3. Решите уравнение: 4x = 28. A) 7 B) 14 C) 28 D) 112

  4. Найдите значение x из уравнения: 3x - 2 = 2x + 5. A) 7 B) 3 C) -7 D) 1

  5. Найдите значение выражения (x^2 - 4) / (x - 2) при x = 5. A) 5 B) 7 C) 9 D) 4

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по английскому языку Тема теста: Summer gone and it's last year at school! Speak on your perspectives and future orienteers Класс: 11 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 10 Ответы: Без ответов

  1. Summer has ended and you are about to begin your final year at school. Describe how you feel about this transition and what changes you expect in your life, studies, and goals.

  2. What are your main goals for the last year of school? Write about academic, personal, and extracurricular targets and the steps you will take to reach them.

  3. The phrase “future orienteers” invites you to navigate your path after school. Which directions are you considering (e.g., university, vocational training, work, travel) and why?

  4. Explain how teachers, counselors, and mentors have influenced your thinking about the future. Provide specific examples of guidance that helped you plan.

  5. Assess your strengths and weaknesses. What skills are essential for your chosen future, and how do you intend to develop them during the final year?

  6. Describe a realistic weekly routine that would help you balance studies, clubs, part-time work (if any), and rest.

  7. What strategies will you use to take care of your mental and physical health this year? Include examples of routines, hobbies, and support networks.

  8. Imagine you must decide between going to university abroad, staying local, or starting work after graduation. Argue for one option and outline a plan to implement it.

  9. Write a letter to your future self at the end of this year. What do you hope you will have achieved, and what advice would you give your present self?

  10. Discuss the ethical and practical challenges of pursuing your dreams: balancing ambition with wellbeing, finances, family expectations, and relationships. How will you handle these challenges?

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по английскому языку: Present Perfect

Класс: 7
Тема: Present Perfect
Количество вопросов: 6

Вопросы:

  1. She __________ (to see) that movie three times.

  2. They __________ (to finish) their homework already.

  3. I __________ (to visit) my grandparents this month.

  4. He __________ (to never/play) football before.

  5. We __________ (to live) in this city for five years.

  6. You __________ (to read) that book yet?

Ответы:

  1. has seen
  2. have finished
  3. have visited
  4. has never played
  5. have lived
  6. have not (haven't) read

Инструкция:

Заполните пропуски правильными формами глаголов в Present Perfect. Удачи!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта