Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Тригонометрические уравнения

19 ноября 2024 19:09

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по теме "Тригонометрические уравнения" (11 класс)

Вопрос 1: Решите уравнение: \( \sin x = \frac{1}{2} \). В каком из следующих интервалов находятся все решения этого уравнения?
a) \( [0; \pi] \)
b) \( [0; 2\pi] \)
c) \( [-\pi; \pi] \)
d) \( [0; 4\pi] \)

Ответ: b) \( [0; 2\pi] \)
Объяснение: Уравнение \( \sin x = \frac{1}{2} \) имеет решения \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) - целое число. В интервале \( [0; 2\pi] \) находятся оба решения.


Вопрос 2: Найдите решение уравнения: \( \cos 2x = -\frac{1}{2} \). Какое из следующих выражений соответствует его решениям?
a) \( x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \)
b) \( x = \frac{\pi}{3} + k\pi \)
c) \( x = \frac{4\pi}{3} + k\pi \)
d) \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \)

Ответ: a) \( x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \)
Объяснение: Из формулы двойного угла \( \cos 2x = -\frac{1}{2} \) следует, что \( 2x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \) или \( 2x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \), и, следовательно, \( x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \).


Вопрос 3: Решите уравнение: \( \tan x = 1 \). Какое из следующих утверждений верно?
a) \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \)
b) \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \)
c) \( x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \)
d) \( x = k\pi \)

Ответ: a) \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \)
Объяснение: Уравнение \( \tan x = 1 \) имеет все решения вида \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \), где \( k \) - целое число, так как тангенс имеет период \( \pi \).


Этот тест поможет школьникам проверить свои знания по теме "Тригонометрические уравнения".


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
2 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
7 Класс

Саша — ассистент в телеграмме