Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему поворот осей координат

25 ноября 2024 21:26

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот тест по математике для 11 класса на тему "Поворот осей координат".

Тест: Поворот осей координат

Вопросы:

  1. Какое уравнение круга с центром в начале координат радиусом r в стандартной системе координат?
    a) (x^2 + y^2 = r^2)
    b) (x^2 + y^2 + r = 0)
    c) (xy = r)
    d) ((x - r)^2 + (y - r)^2 = 0)

  2. При повороте точек на угол α против часовой стрелки, какое уравнение связывает новые координаты (x') и (y') с исходными (x) и (y)?
    a) (x' = x \cos(\alpha) + y \sin(\alpha)), (y' = -x \sin(\alpha) + y \cos(\alpha))
    b) (x' = x \cos(\alpha) - y \sin(\alpha)), (y' = x \sin(\alpha) + y \cos(\alpha))
    c) (x' = -x \cos(\alpha) + y \sin(\alpha)), (y' = x \sin(\alpha) + y \cos(\alpha))
    d) (x' = x \cos(\alpha) + y \cos(\alpha)), (y' = x \sin(\alpha) + y \sin(\alpha))

  3. Каковы новые координаты точки (A(3, 4)) при повороте на 90° вокруг начала координат?
    a) ((4, -3))
    b) ((-3, 4))
    c) ((-4, 3))
    d) ((3, -4))

  4. Какой угол поворота соответствует преобразованию матрицы
    [\begin{pmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{pmatrix}]?
    a) 45°
    b) 90°
    c) 180°
    d) 270°

  5. Если точка (B(1, -2)) поворачивается на 180° вокруг начала координат, каковы будут её новые координаты?
    a) ((-1, 2))
    b) ((1, 2))
    c) ((-1, -2))
    d) ((1, -2))

  6. Какое из следующих уравнений представляет собой новую прямую после поворота на 45° уравнения (y = 2x + 3)?
    a) (y = (2\sqrt{2})x + 3)
    b) (y \approx 2.414x + 1.585)
    c) (y = x + 2)
    d) (y = 0.5x + 3)

  7. Какой уравнение окружности, полученной при повороте окружности ((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4) на 90°?
    a) ((y - 2)^2 + (x + 3)^2 = 4)
    b) ((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4)
    c) ((x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 4)
    d) ((y + 2)^2 + (x - 3)^2 = 4)

  8. Каковы новые координаты точки (C(-5, 8)) после поворота на 180°?
    a) ((5, -8))
    b) ((-5, -8))
    c) ((5, 8))
    d) ((8, -5))

  9. Если точка (D(2, 5)) после поворота на 90° оказывается в точке ((y', -x')) где (y' = 2, x' = 5). Каковы были её начальные координаты?
    a) ((5, 2))
    b) ((2, 4))
    c) ((5, -2))
    d) ((2, -5))

  10. Укажите матрицу поворота на угол 30° против часовой стрелки.
    a) (\begin{pmatrix} \sqrt{3}/2 & 1/2 \ -1/2 & \sqrt{3}/2 \end{pmatrix})
    b) (\begin{pmatrix} 1/2 & \sqrt{3}/2 \ -\sqrt{3}/2 & 1/2 \end{pmatrix})
    c) (\begin{pmatrix} \sqrt{3}/2 & -1/2 \ 1/2 & \sqrt{3}/2 \end{pmatrix})
    d) (\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix})

Ответы:

  1. a) (x^2 + y^2 = r^2)
  2. a) (x' = x \cos(\alpha) + y \sin(\alpha)), (y' = -x \sin(\alpha) + y \cos(\alpha))
  3. a) ((4, -3))
  4. b) 90°
  5. a) ((-1, 2))
  6. b) (y \approx 2.414x + 1.585)
  7. a) ((y - 2)^2 + (x + 3)^2 = 4)
  8. a) ((5, -8))
  9. a) ((5, 2))
  10. a) (\begin{pmatrix} \sqrt{3}/2 & 1/2 \ -1/2 & \sqrt{3}/2 \end{pmatrix})

Надеюсь, этот тест окажется полезным для подготовки!

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Конечно! Вот пример теста по теме "Закон Ньютона" для учеников 10 класса, состоящий из 100 вопросов с одним правильным ответом, без указания ответов:

Тест по физике: Закон Ньютона

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

  1. Как называется основной закон механики, сформулированный Исааком Ньютоном?
    a) Закон сохранения энергии
    b) Основной закон термодинамики
    c) Закон действия и противодействия
    d) Закон Ньютона

  2. Первый закон Ньютона также называется:
    a) Закон силы
    b) Закон инерции
    c) Закон взаимных действий
    d) Закон сопротивления

  3. Что происходит с телом, если на него не действуют внешние силы?
    a) Оно остается в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно
    b) Оно обязательно останавливается
    c) Оно ускоряется
    d) Оно меняет направление движения

  4. Что означает термин "вектор силы"?
    a) Величина силы без направления
    b) Величина, направление и точка приложения силы
    c) Величина массы тела
    d) Величина скорости тела

  5. Если два тела взаимодействуют, то силы, действующие на каждое из них,…
    a) равны по модулю и противоположны по направлению
    b) равны по модулю и направлены в одну сторону
    c) не обязательно равны по модулю
    d) не связаны между собой

  6. Согласно второму закону Ньютона, сила равна:
    a) Произведению массы на ускорение
    b) Массе разделенной на ускорение
    c) Ускорению деленному на массу
    d) Массе

  7. Если на тело действует сила, которая увеличивает его скорость, то это …
    a) Замедление
    b) Ускорение
    c) Полное отсутствие ускорения
    d) Движение по инерции

  8. Как обозначается сила в формулах Ньютона?
    a) F
    b) P
    c) m
    d) v

  9. Какой из вариантов является примером силы?
    a) Вес тела
    b) Масса тела
    c) Скорость тела
    d) Ускорение тела

  10. Что происходит с телом, если на него действуют силы, равные по модулю, но противоположные по направлению?
    a) Телоб остается в равномерном движении
    b) Телоб остается в состоянии покоя
    c) Телоб ускоряется
    d) Телоб тормозит

...

(Продолжите до 100 вопросов по аналогии, охватывая все аспекты закона Ньютона, его формулировки, примеры из жизни, вариации задач на вычисление силы, ускорения и т. д.)

Это примерный шаблон. Если нужно, я могу подготовить полный список из 100 вопросов. Желаете продолжение?

{Другой предмет}
4 Класс

Тест по предмету: Естествознание

Тема: Что такое сезонные изменения

Класс: 4

Вопрос 1: Что такое сезонные изменения? a) Изменения в погоде только весной b) Изменения в природе, которые происходят повторяющимся образом сменой времен года c) Изменения во времени

Ваш ответ:

Вопрос 2: Какие времена года есть? a) Только лето и зима b) Весна, лето, осень, зима c) Только весна и осень

Ваш ответ:

Вопрос 3: Что происходит с деревьями и растениями осенью? a) Они начинают цвести b) Они теряют листья и готовятся к зиме c) На них начинают расти ягоды

Ваш ответ:

Вопрос 4: Какое время года характеризуется теплым и солнечным погодой? a) Зима b) Весна c) Осень

Ваш ответ:

Вопрос 5: Что происходит с природой весной? a) Деревья теряют листья b) Природа просыпается от зимней спячки, начинают цвести растения c) Начинается снегопад

Ваш ответ:

Вопрос 6: Что характерно для зимы? a) Выпадение листьев с деревьев b) Теплые дожди c) Снег, мороз и короткие дни

Ваш ответ:

Вопрос 7: Какие зимние виды спорта можно заниматься на улице? a) Плавание b) Ловля рыбы c) Катание на санках, коньках, лыжах

Ваш ответ:

Вопрос 8: Что такое осень? a) Время года, когда все растения цветут b) Время года, характеризующееся теплыми днями и холодными ночами c) Время года, когда листья меняют окраску и падают

Ваш ответ:

Вопрос 9: Когда листья деревьев начинают менять цвет на красный, желтый, оранжевый? a) В летний период b) Осенью c) Весной

Ваш ответ:

Вопрос 10: Почему весной дни становятся длиннее? a) Потому что начинает появляться много солнца b) Из-за изменения времени на час всперед c) Из-за вращения Земли вокруг Солнца

Ваш ответ:

Правильные ответы:

  1. b) Изменения в природе, которые происходят повторяющимся образом сменой времен года
  2. b) Весна, лето, осень, зима
  3. b) Они теряют листья и готовятся к зиме
  4. b) Весна
  5. b) Природа просыпается от зимней спячки, начинают цвести растения
  6. c) Снег, мороз и короткие дни
  7. c) Катание на санках, коньках, лыжах
  8. c) Время года, когда листья меняют окраску и падают
  9. b) Осенью
  10. c) Из-за вращения Земли вокруг Солнца

При подсчете правильных ответов, пожалуйста, учитывайте только полностью верные ответы без опечаток. Спасибо!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта