Тест на тему гидросфера

Ниже представлен тест по алгебре для 9 класса на тему «Функции». Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 20. Включены ответы.

Инструкция: записывайте ответы и кратко показывайте расчёты там, где это требуется. В конце приведён пример решения (ответы) к каждому вопросу.

Задания

1. Найдите значение функции f при f(x) = 4x − 7 в точке x = 9. Что получится?

2. Определите область определения функции f(x) = sqrt(2x + 3).

3. Найдите область значений функции f(x) = x^2 − 5x + 6.

4. Определите, является ли функция f(x) = x^3 − x четной, нечетной или не принадлежит ни к одной группе.

5. Найдите обратную функцию к f(x) = 2x − 5.

6. Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x − 3. Найдите (f ∘ g)(x) и (g ∘ f)(x).

7. Найдите корни функции f(x) = x^2 − 9.

8. Определите область определения функции f(x) = sqrt(3x − 2) + 1/(x − 4).

9. Для функции f(x) = 3x^2 − 12x + 5 на отрезке [0, 4] определите, на каких подотрезках функция возрастает и на каких убывает.

10. Найдите вертикальную асимптоту и косую (обобщённую) горизонтальную (или косую) асимптоту рациональной функции f(x) = (2x^2 − 3)/(x − 5).

11. Найдите обратную функцию к f(x) = (x − 1)/(x + 2) и укажите область определения обратной функции.

12. Охарактеризуйте преобразование графика f(x) = x^2 в график f1(x) = (x − 3)^2 + 4: какое смещение по оси OX и по оси OY произошло?

13. Найдите вершину параболы, заданной f(x) = x^2 − 6x + 5.

14. Решите уравнение f(x) = 12, где f(x) = x^2 + 2x.

15. Вычислите значения f(1) и f(4) для функции f(x) = sqrt(x) + 1/x, при условии x > 0.

16. Пусть f(x) = sqrt(x), g(x) = x − 7. Найдите (g ∘ f)(x) и задайте область определения результата.

17. Опишите влияние параметра a на график функции f_a(x) = a|x|: как меняется график при разных знаках и значениях a?

18. Определите непрерывность функции f(x) = 1/(x^2 + 1) на всей вещественной оси.

19. Опишите монотонность функции f(x) = ln x на её естественной области определения (0, ∞).

20. Определите область определения функции f(x) = log_2(x − 1) и найдите значение f(4).

Ответы

1. f(9) = 4·9 − 7 = 36 − 7 = 29.

2. sqrt: 2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3/2. Область: [−3/2, +∞).

3. f(x) = x^2 − 5x + 6. Это парабола с минимумом при x = 5/2. Значение минимума: (5/2)^2 − 5·(5/2) + 6 = 25/4 − 25/2 + 6 = −1/4. Следовательно, область значений: [−1/4, +∞).

4. f(−x) = (−x)^3 − (−x) = −x^3 + x = −(x^3 − x) = −f(x). Следовательно, функция нечетная.

5. y = 2x − 5. Обратная функция: f^−1(y) = (y + 5)/2. То же в виде функции от x: f^−1(x) = (x + 5)/2. Область значения исходной функции является областью определения обратной, т.е. весь R.

6. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x − 3) + 1 = 2x − 5. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1) − 3 = 2x − 2.

7. x^2 − 9 = 0 ⇒ x = −3 или x = 3.

8. 3x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2/3; x ≠ 4. Область: [2/3, ∞) \ {4}.

9. f'(x) = 6x − 12. На [0, 4]: ниже нуля на [0, 2), равен нулю в x = 2, положителен на (2, 4]. Значит: убывает на [0, 2], возрастает на [2, 4].

10. Вертикальная асимптота: x = 5. Деление (2x^2 − 3)/(x − 5) даёт обобщённую асимптоту y = 2x + 10 (поглядели на частное). Так что косая асимптота y = 2x + 10.

11. y = (x − 1)/(x + 2) ⇒ x = (1 + 2y)/(1 − y). Обратная функция: f^−1(y) = (1 + 2y)/(1 − y). Область определения обратной: y ≠ 1; область значений исходной функции: все значения y ≠ 1, т.е. R {1}. Значение обратной: f^−1(x) = (1 + 2x)/(1 − x), x ≠ 1.

12. f1(x) = (x − 3)^2 + 4 получается из f(x) = x^2 сдвигом: вправо на 3 и вверх на 4.

13. Вершина параболы f(x) = x^2 − 6x + 5: (3, −4).

14. x^2 + 2x = 12 ⇒ x^2 + 2x − 12 = 0 ⇒ x = −1 ± √13. Приближённо x ≈ 2,606 или x ≈ −4,606.

15. f(1) = sqrt(1) + 1/1 = 1 + 1 = 2. f(4) = sqrt(4) + 1/4 = 2 + 0.25 = 2.25.

16. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = f(x) − 7 = sqrt(x) − 7. Область: x ≥ 0.

17. f_a(x) = a|x|: график V-образный, вершина в (0,0). Если a > 0, график раскрывается вверх (значение минимальное). Чем больше |a|, тем круче боковые ветви; если a < 0, график перевёрнут вверх вниз (вершина остаётся в (0,0); график достигает максимума в x = 0 равного 0 и опускается вниз по бокам). При a = 0 график становится нулевой полосой.

18. 1/(x^2 + 1) непрерывна на всей R, так как знаменатель всегда положителен и не обращается в ноль.

19. f(x) = ln x на (0, ∞) строго возрастает (производная 1/x > 0). Значит функция возрастает на своей области определения.

20. f(x) = log_2(x − 1): область определения x − 1 > 0 ⇒ x > 1. Значение в точке x = 4: f(4) = log_2(3) ≈ 1.585.

Если нужна, могу адаптировать задания под конкретные требования вашего учебника или дать более подробные решения по каждому пункту.

Тест по биологии для 5 класса

Тема: Разнообразие организмов и их классификация

Инструкция: Выберите один правильный ответ из предложенных вариантов.

---

1. Какое из следующих царств включает в себя грибы?

• A) Животные
• B) Растения
• C) Грибы
• D) Простейшие
  Ответ: C) Грибы

---

2. В какую группу живых организмов входят растения?

• A) Прокариоты
• B) Эукариоты
• C) Микробы
• D) Вирусы
  Ответ: B) Эукариоты

---

3. Какой из этих организмов является прокариотом?

• A) Бактерия
• B) Дерево
• C) Животное
• D) Гриб
  Ответ: A) Бактерия

---

4. Какой из ниже перечисленных таксонов является наименьшей классификационной единицей?

• A) Семейство
• B) Род
• C) Вид
• D) Класс
  Ответ: C) Вид

---

5. Какая из этих групп организмов является автотрофной?

• A) Грибы
• B) Бактерии
• C) Растения
• D) Животные
  Ответ: C) Растения

---

6. Что такое фотосинтез?

• A) Процесс дыхания у животных
• B) Процесс преобразования солнечной энергии в химическую
• C) Процесс размножения
• D) Процесс, при котором животные получают пищу
  Ответ: B) Процесс преобразования солнечной энергии в химическую

---

7. Кто из этих организмов относится к классу млекопитающих?

• A) Лев
• B) Ящерица
• C) Птица
• D) Устрица
  Ответ: A) Лев

---

8. Какой из следующих организмов является многоклеточным?

• A) Амеба
• B) Бактерия
• C) Гриб
• D) Дерево
  Ответ: D) Дерево

---

9. Какой организм принадлежит к царству животных?

• A) Мхом
• B) Грибом
• C) Лягушка
• D) Травой
  Ответ: C) Лягушка

---

10. В какой группе организмов выделяются позвоночные и беспозвоночные?

• A) Грибы
• B) Животные
• C) Растения
• D) Простейшие
  Ответ: B) Животные

---

11. Как называются организмы, которые могут жить как в воде, так и на суше?

• A) Наземные животные
• B) Пресноводные организмы
• C) Амфибии
• D) Рептилии
  Ответ: C) Амфибии

---

12. Какой из этих организмов является примером паразита?

• A) Лось
• B) Лиса
• C) Блоха
• D) Дерево
  Ответ: C) Блоха

---

13. Какие организмы относятся к царству растений?

• A) Фермы
• B) Деревья
• C) Ползучие животные
• D) Птицы
  Ответ: B) Деревья

---

14. Какой из следующих организмов не имеет хлорофилла?

• A) Лист
• B) Мох
• C) Гриб
• D) Куст
  Ответ: C) Гриб

---

15. Какие организмы размножаются спорами?

• A) Растения
• B) Грибы и некоторые растения
• C) Животные
• D) Бактерии
  Ответ: B) Грибы и некоторые растения

---

16. Какой из этих организмов - высший по эволюции?

• A) Бактерия
• B) Человек
• C) Водоросли
• D) Гриб
  Ответ: B) Человек

---

17. Что изучает зоология?

• A) Растения
• B) Грибы
• C) Животных
• D) Простейшие
  Ответ: C) Животных

---

18. Какой из этих организмов является простейшим?

• A) Муха
• B) Амеба
• C) Мох
• D) Сосна
  Ответ: B) Амеба

---

19. Какое название имеет учение о классификации организмов?

• A) Энтомология
• B) Систематика
• C) Химия
• D) Физика
  Ответ: B) Систематика

---

20. Какой из этих организмов является производителем в экосистеме?

• A) Корова
• B) Бактерия
• C) Дерево
• D) Хищник
  Ответ: C) Дерево

---

Поздравляем! Вы завершили тест.

Тест по биологии для 5 класса на тему "Измерение в биологических исследованиях"

1. Какой инструмент используется для измерения длины в биологических исследованиях?
a) Линейка
b) Весы
c) Градусник
d) Микроскоп

2. Что измеряет термометр в биологических экспериментах?
a) Влажность
b) Температуру
c) Длину
d) Массу

3. Какой метод измерения используется для определения роста растения?
a) Картирование
b) Взвешивание
c) Высота
d) Температурный контроль

4. Каково значение пипетки в биологии?
a) Измерение температуры
b) Измерение объема жидкости
c) Измерение длины
d) Измерение массы

5. Для чего используется весы в биологических исследованиях?
a) Для понимания изменений температуры
b) Для измерения массы
c) Для обнаружения света
d) Для определения цвета

6. Какой инструмент поможет измерить pH растворов?
a) Лупа
b) pH-метр
c) Линейка
d) Калориметр

7. Какое из перечисленных действий нельзя считать измерением?
a) Измерение длины стебля
b) Запись цвета листьев
c) Измерение веса семян
d) Измерение температуры воды в аквариуме

8. Что из следующего служит единицей измерения длины в метрах?
a) миллиметры
b) сантиметры
c) километры
d) все вышеперечисленное

9. Как мы можем измерять содержание кислорода в воде?
a) С помощью весов
b) С помощью манометра
c) С помощью кислородометра
d) С помощью линейки

10. Какой инструмент используется для измерения времени в экспериментах?
a) Часы
b) Микроскоп
c) Лупа
d) Термометр

---

Тест готов! Успехов вашим ученикам на экзаменах!