Тест на тему метод интервалов решения рациональных неравенств

Тест по математике для 11 класса

Тема: Метод интервалов решения рациональных неравенств

Инструкция: Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.

---

Вопрос 1: Решите неравенство (\frac{x - 1}{x + 2} > 0):

• a) (x < -2) или (x > 1)
• b) (-2 < x < 1)
• c) (x > 1)
• d) (x < -2)

Ответ: b) (-2 < x < 1)

---

Вопрос 2: Решите неравенство (\frac{x^2 - 1}{x - 3} \leq 0):

• a) (x \leq -1) или (x \geq 3)
• b) (-1 \leq x \leq 3)
• c) (x \leq -1) и (x > 3)
• d) (x \geq 3)

Ответ: b) (-1 \leq x \leq 3)

---

Вопрос 3: Найдите область определения функции (f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}):

• a) (x \neq -2, 2)
• b) (x \neq 0)
• c) (x \neq 2)
• d) (x \geq 4)

Ответ: a) (x \neq -2, 2)

---

Вопрос 4: Решите неравенство (\frac{x + 3}{x - 1} < 0):

• a) (x < -3) или (x > 1)
• b) (-3 < x < 1)
• c) (x < -3) и (x > 1)
• d) (x > 1)

Ответ: b) (-3 < x < 1)

---

Вопрос 5: Каково кратное неравенство неравенства (\frac{(x - 2)(x + 3)}{x - 1} \geq 0)?

• a) (x < -3) или (x > 2) или (x = 1)
• b) (-3 \leq x \leq 2) и (x \neq 1)
• c) (x > 2) и (x \neq 1)
• d) (x = -3) или (x < -3)

Ответ: b) (-3 \leq x \leq 2) и (x \neq 1)

---

Вопрос 6: Найдите все решения неравенства (\frac{x^2 - 4}{x + 1} > 0):

• a) (x < -2) или (x > 2)
• b) (x > -1)
• c) (-2 < x < 2)
• d) (x < -1) или (x > 2)

Ответ: d) (x < -1) или (x > 2)

---

Вопрос 7: Решите неравенство (\frac{x - 5}{x^2 + x - 6} \leq 0):

• a) (x < 5) и (x \neq 2, -3)
• b) (x \leq 5) и (x \neq 2, -3)
• c) (x \geq -3) или (x < 2)
• d) (-3 < x < 5)

Ответ: b) (x \leq 5) и (x \neq 2, -3)

---

Вопрос 8: Для неравенства (\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4} > 0) какие значения (x) подходят?

• a) (x < -3) или (x > 3)
• b) (-3 < x < -2) или (2 < x < 3)
• c) (x < -3) или (x > -2)
• d) (-3 < x < 3)

Ответ: b) (-3 < x < -2) или (2 < x < 3)

---

Вопрос 9: Найдите интервал, где (\frac{x^2 - 2x - 3}{x + 1} < 0):

• a) (-1 < x < 3)
• b) (x < -1) или (x > 3)
• c) (-1 < x < 3) или (x \neq -1)
• d) (x > 3)

Ответ: a) (-1 < x < 3)

---

Вопрос 10: Каково решение неравенства (\frac{x^2 + 4x - 5}{x^2 - 1} \geq 0)?

• a) (-5 \leq x < 1) или (x > 1)
• b) (x \leq -5) или (x \geq 1)
• c) (-5 < x < -1) или (x > 1)
• d) (x < -5) или (x > -1)

Ответ: c) (-5 < x < -1) или (x > 1)

---

Вопрос 11: Решите неравенство (\frac{x^3 - x^2 - 4x + 4}{x + 2} < 0):

• a) (x < -2) или (x > 2)
• b) (x < 0) или (x > 2)
• c) (-2 < x < 2)
• d) (x > -2) и (x < 2)

Ответ: b) (x < 0) или (x > 2)

---

Вопрос 12: Найдите решение неравенства (\frac{x^4 - 5x^2 + 4}{x^2 - 2} \leq 0):

• a) (x \leq -2) или (x \geq 2)
• b) (-2 < x < -1) или (x > 1)
• c) (x \leq -2) или (1 < x < 2)
• d) (-2 < x < 0) или (1 < x < 2)

Ответ: d) (-2 < x < 0) или (1 < x < 2)

---

Вопрос 13: Решите неравенство (\frac{x^2 - 1}{x^2 + x - 2} > 0):

• a) (x < -2) или (x > 1)
• b) (-1 < x < 1) или (x > 2)
• c) (-1 < x < 1)
• d) (x < -1) или (x > 1)

Ответ: d) (x < -1) или (x > 1)

---

Вопрос 14: Каковы значения (x) из неравенства (\frac{x - 3}{(x - 2)(x + 1)} \leq 0)?

• a) (x \leq 3) и (x \neq 2)
• b) (-1 < x < 3) и (x \neq 2)
• c) (x < 3) или (x > 2)
• d) (-1 < x < 2) или (x \geq 3)

Ответ: b) (-1 < x < 3) и (x \neq 2)

---

Вопрос 15: Решите неравенство (\frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 1)(x - 3)} \geq 0):

• a) (x \leq 1) или (x \geq 3)
• b) (x = 1) или (x = 3)
• c) (1 < x < 3)
• d) (x \geq 1) и (x \leq 3)

Ответ: d) (x \geq 1) и (x \leq 3)

---

Конец теста

Общая информация по тесту:

• Всего вопросов: 15
• Всего правильных ответов: зависит от ваших знаний и практики!
• Успехов на экзаменах!