Новая школа

{Другой предмет}

11 Класс

Ниже представлен тест по алгебре на тему логарифмы для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 10 вопросов. В конце — подробные ответы и решения.

Тест

Решите уравнение: log10(3x − 5) = 2. Укажите область допустимых значений.
Решите уравнение: ln(x^2 − 4x) = 2. Укажите все корни и область допустимых значений.
Решите уравнение: log2(x − 1) + log2(x + 1) = 3. Укажите все корни и ограничения.
Выразите log3(12) через натуральный лог ln и найдите приближенное значение.
Докажите тождество: log_a(b^k) = k · log_a(b) при a > 0, a ≠ 1, b > 0.
Решите неравенство: log2(x − 1) > 3. Укажите множество решений.
Упростите выражение: log5(25x^3) − log5(x^2). Укажите область допустимых значений.
Найдите корень(и) уравнения: log2(x) + log2(x − 1) = 1. Укажите все решения и ограничения.
Решите уравнение: log2(x^2 − 3x + 2) = 1. Найдите все допустимые x.
Вычислите разность логарифмов: log7(343) − log7(7).

Ответы

log10(3x − 5) = 2 → 3x − 5 = 10^2 = 100 → 3x = 105 → x = 35. Допустимо, так как 3x − 5 > 0 при x > 5/3. Ответ: x = 35.
ln(x^2 − 4x) = 2 → x^2 − 4x = e^2 → x^2 − 4x − e^2 = 0 → x = [4 ± sqrt(16 + 4e^2)]/2 = 2 ± sqrt(4 + e^2). Ограничение: x^2 − 4x > 0 → x < 0 или x > 4. Приближенно: e^2 ≈ 7.389, sqrt(4 + e^2) ≈ sqrt(11.389) ≈ 3.374. Корни: x1 ≈ 2 − 3.374 ≈ −1.374 (допустимо), x2 ≈ 2 + 3.374 ≈ 5.374 (допустимо). Ответ: x = 2 ± sqrt(e^2 + 4); оба корня допустимы.
log2((x − 1)(x + 1)) = 3 → (x − 1)(x + 1) = 2^3 = 8 → x^2 − 1 = 8 → x^2 = 9 → x = ±3. Ограничение: x − 1 > 0 и x + 1 > 0 → x > 1. Только x = 3 допустим. Ответ: x = 3.
log3(12) через ln: log3(12) = ln(12) / ln(3). Приближено: ln(12) ≈ 2.48490665, ln(3) ≈ 1.09861229. log3(12) ≈ 2.48490665 / 1.09861229 ≈ 2.262. Ответ: log3(12) = ln(12)/ln(3) ≈ 2.262.
Доказательство: Пусть y = log_a(b). Тогда a^y = b. Тогда log_a(b^k) = log_a((a^y)^k) = log_a(a^{yk}) = yk = k · log_a(b). Условия: a > 0, a ≠ 1, b > 0. Ответ: log_a(b^k) = k · log_a(b).
log2(x − 1) > 3 → x − 1 > 2^3 = 8 → x > 9. Ограничение: x − 1 > 0, т.е. x > 1; итоговое решение: x > 9.
log5(25x^3) − log5(x^2) = log5((25x^3)/(x^2)) = log5(25x) = log5(5^2 x) = 2 + log5(x). Ограничение: x > 0. Ответ: 2 + log5(x) (при x > 0).
log2(x) + log2(x − 1) = 1 → log2[x(x − 1)] = 1 → x(x − 1) = 2 → x^2 − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0 → x = 2 или x = −1. Ограничение: x > 1 (так как x − 1 > 0). Только x = 2 допустимо. Ответ: x = 2.
log2(x^2 − 3x + 2) = 1 → x^2 − 3x + 2 > 0 (проверка области) и x^2 − 3x + 2 = 2. Решаем: x^2 − 3x = 0 → x(x − 3) = 0 → x = 0 или x = 3. Проверка области: x^2 − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) > 0, это выполняется, когда x < 1 или x > 2. Оба найденных решения удовлетворяют условиям: x = 0 (потому что (0−1)(0−2) = 2 > 0) и x = 3 (потому что (3−1)(3−2) = 2 > 0). Ответ: x = 0 и x = 3.
log7(343) − log7(7) = log7(7^3) − log7(7^1) = 3 − 1 = 2. Ответ: 2.

{Другой предмет}

10 Класс

Тест по физике Тема: Повторение пройденного в 7–9 классах Класс: 10 учеников Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 30 Ответы: приведены ниже после вопросов

Вопросы

Объясните разницу между скоростью и перемещением. Приведите пример.
Определите ускорение и найдите его для следующей ситуации: начальная скорость v1 = 12 м/с, через t = 4 с скорость v2 = 24 м/с.
Что такое сила и формулировка первого закона Ньютона? Опишите инерцию на примере.
Закон F = m a. Рассчитайте силу, если масса m = 0,25 кг и ускорение a = 4 м/с².
Что такое импульс тела p = m v и закон изменения импульса J = Δp? Приведите числовой пример.
Определение работы и формула W = F s cos θ. Найдите работу, если сила F = 5 Н действует на расстояние s = 3 м параллельно направлению перемещения.
Определение мощности. Найдите мощность, если за время t = 4 с совершена работа W = 40 Дж.
Кинетическая энергия: E_k = 1/2 m v². Найдите KE для массы m = 0,5 кг и скорости v = 4 м/с.
Потенциальная энергия в гравитационной поле: E_p = m g h. Найдите E_p для массы m = 2 кг на высоте h = 4 м (g ≈ 9,8 м/с²).
Что означает сохранение механической энергии? Приведите пример, объясняющий переход между KE и PE в системе без сопротивления.
Трения: различие между статическим и кинетическим трением. Как они влияют на движение тела?
Назовите три примера простых машин и кратко охарактеризуйте их назначение.
Движение по наклонной плоскости без сопротивления: запишите формулу ускорения a = ? и объясните, почему так.
Средняя скорость: пройденный путь s = 100 м за время t = 20 с. Найдите среднюю скорость.
График скорости по времени: скорость возрастает линейно от 0 до 20 м/с за 5 с. Найдите ускорение и поясните, что значит наклон графика.
Перечислите три способа передачи тепла и коротко охарактеризуйте каждый.
Опишите плавление и кипение: что это за переходы состояния, чем они отличаются по температуре и энергии?
Удельная теплоемкость: Q = c m ΔT. Вычислите Q для нагрева 2 кг воды на 15 °C (c воды ≈ 4184 Дж/(кг·K)).
Энергия при нагревании железа: возьмем c_Fe ≈ 450 Дж/(кг·K). Найдите тепловую энергию, необходимую для повышения температуры 1 кг железа на 50 °C.
Свойства света: как свет может быть рассмотрен и как волна, и как частица. Какие явления объясняются этими свойствами (упомянуть отражение и преломление)?
Закон отражения: формулировка. Приведите пример применения.
Преломление света: запишите закон преломления (Snell) и коротко объясните значение показателя преломления.
Формирование изображения линзой: чем управляет фокусное расстояние выпуклой линзы и какое общее уравнение описывает изображение (укажите формулу 1/f = 1/do + 1/di)?
Плоское зеркало: какое изображение образуется по отношению к предмету и какова его величина?
Электрический ток: что такое электрический ток и в каком направлении движутся заряды в обычной трактовке?
Закон Ома: V = I R. Найдите ток I, если V = 12 В и R = 3 Ω.
Цепь последовательно соединённых резисторов: резисторы R1 = 4 Ω и R2 = 6 Ω, источник V = 20 В. Найдите ток во всей цепи и напряжения на каждый резистор.
Почему в последовательной цепи при обрыве любого элемента ток прекращается во всей цепи?
Правила безопасности при работе с электричеством: перечислите как минимум три основных правила.
Экспериментальная часть: как оформить переменные в эксперименте? Определите независимую переменную, зависимую переменную и константы на примере исследования влияния количества удобрения на рост растений.

Ответы

Скорость — величина с направлением, равная Δx/Δt; перемещение — вектор от начальной точки до конечной точки; пример: ходьба 10 м вперед за 5 с даёт среднюю скорость 2 м/с, но перемещение равно 10 м вперед (если не было движений назад).
a = (v2 − v1)/t = (24 − 12) м/с / 4 с = 3 м/с².
Первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действует внешняя сила (инерция).
F = m a = 0,25 кг × 4 м/с² = 1 Н.
p = m v; J = Δp = m Δv. Пример: мяч массой 0,5 кг разгоняется с 2 м/с до 6 м/с; Δv = 4 м/с; J = 0,5 × 4 = 2 кг·м/с.
W = F s cos θ; здесь θ = 0, значит W = 5 Н × 3 м = 15 Дж.
P = W / t = 40 Дж / 4 с = 10 Вт.
E_k = 1/2 m v² = 1/2 × 0,5 кг × (4 м/с)² = 4 Дж.
E_p = m g h = 2 кг × 9,8 м/с² × 4 м ≈ 78,4 Дж.
В идеальной системе без сопротивления KE + PE остаются постоянными. Пример: маятник в безвязном режиме: в верхней точке KE≈0, PE максимальна; в нижней точке KE максимальна, PE минимальна; сумма постоянна.
Статическое трение препятствует началу движения до порога; кинетическое трение действует пока тело движется. Трение замедляет движение и превращает механическую энергию в тепло.
Простые машины: рычаг, наклонная плоскость, блок–ролик (включая шкивы). Их задача — облегчить работу.
При отсутствии трения на наклонной плоскости: a = g sin α; движение ускоряется вдоль плоскости по направлению вниз.
v_avg = s / t = 100 м / 20 с = 5 м/с.
Ускорение a = Δv/Δt = (20 − 0) м/с / 5 с = 4 м/с². Наклон графика скорости соответствует ускорению.
Теплопередача: кондукция (передача тепла через материал), конвекция (перемешивание или движение вещества), радиация (излучение тепла без среды).
Плавление — переход твердого вещества в жидкое при нагревании; кипение — переход жидкости в газообразное при достижении кипения. При фазовом переходе температура не меняется до окончания перехода; энергия идет на разрушение кристаллической структуры (латентная теплота).
Q = c m ΔT = 4184 Дж/(кг·K) × 2 кг × 15 K = 125 520 Дж.
Для железа: Q = c m ΔT ≈ 450 Дж/(кг·K) × 1 кг × 50 K = 22 500 Дж.
Свет ведёт себя и как волна, и как частица (фотон). Отражение объясняет волновая природа, преломление — волна; явления фотоэлектрического эффекта показывают корпускулярную природу света.
Закон отражения: угол падения равен углу отражения (θ₁ = θ₂). Пример: световой луч в зеркале.
Закон преломления (Snell): n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Пример: воздух (n ≈ 1) в воду (n ≈ 1,33) — луч преломляется к нормали.
Линза формирует изображение по линейному соотношению 1/f = 1/do + 1/di. Выпуклая линза может образовать реальное или виртуальное изображение в зависимости от do; параметры изображения зависят от do и f.
Плоское зеркало образует виртуальное изображение того же размера и на таком же расстоянии за зеркалом, как предмет находится перед зеркалом; изображение симметрично относительно зеркала.
Электрический ток — движение заряженных частиц; направление тока в теории определяется направлением движения положительных зарядов, фактически электроны движутся в противоположном направлении.
I = V / R = 12 В / 3 Ω = 4 А.
R_total = R1 + R2 = 4 Ω + 6 Ω = 10 Ω; I = V / R_total = 20 В / 10 Ω = 2 А; V1 = I R1 = 2 А × 4 Ω = 8 В; V2 = I R2 = 2 А × 6 Ω = 12 В.
В последовательной цепи ток одинаков во всех элементах; если разомкнуть любой элемент, цепь разомкнется и ток перестанет течь по всей цепи.
Правила безопасности: не трогать вилку мокрыми руками; не использовать поврежденные приборы; не перегружать розетки; отключать приборы от сети перед ремонтом; держать электроприборы вдали от воды.
Независимая переменная — то, что вы намеренно изменяете; зависимая переменная — то, что вы измеряете; константы — параметры, которые вы сохраняете неизменными. Пример: исследование влияния количества удобрения на рост растений: независимая переменная — количество удобрения; зависимая переменная — высота растения; константы — вид растения, освещение, полив, температура и т.д.

{Другой предмет}

8 Класс

Тест по теме "Двусоставные предложения" для 8 класса по предмету "Русский язык"

Вопрос 1: Какое из следующих предложений является двусоставным?
A) Снег падает.
B) Погода.
C) Красиво.
D) Подумай.

Правильный ответ: A) Снег падает.

Вопрос 2: Какое из предложений содержит подлежащее и сказуемое?
A) Тишина.
B) Я читаю книгу.
C) Лыжи.
D) Улыбка.

Правильный ответ: B) Я читаю книгу.

Вопрос 3: В каком предложении подлежащее выражено существительным?
A) Светит солнце.
B) Бегут дети.
C) Азбука.
D) Быстро.

Правильный ответ: B) Бегут дети.

Вопрос 4: Какой из следующих вариантов не является двусоставным предложением?
A) Ветер дует.
B) Листья падают.
C) Замечательно!
D) Ребята играют.

Правильный ответ: C) Замечательно!

Вопрос 5: В каком предложении сказуемое выражено глаголом в прошедшем времени?
A) Девочка читает книгу.
B) Мама готовит ужин.
C) Он пошел в магазин.
D) Мы играем в футбол.

Правильный ответ: C) Он пошел в магазин.

Вопрос 6: Какое из предложений является сложносочинённым?
A) Я люблю читать, и ты тоже.
B) Она готовит ужин.
C) Говорят, что весной всё расцветает.
D) Он не пришел.

Правильный ответ: A) Я люблю читать, и ты тоже.

Вопрос 7: В каком предложении подлежащее выражено местоимением?
A) Кошка спит.
B) Мы пойдём гулять.
C) Небо ясное.
D) Слон большой.

Правильный ответ: B) Мы пойдём гулять.

Вопрос 8: Найдите двусоставное предложение:
A) Лес шумит.
B) Улыбка.
C) Красивая картина.
D) Нет слов.

Правильный ответ: A) Лес шумит.

Вопрос 9: Какое предложение является вопросительным и двусоставным?
A) Где ты?
B) Ты прочитал книгу?
C) Чтение полезно.
D) Успех.

Правильный ответ: B) Ты прочитал книгу?

Вопрос 10: Какое из предложений нельзя отнести к двусоставным?
A) Она поёт.
B) Луна светит.
C) Как прекрасно!
D) Он ждал у двери.

Правильный ответ: C) Как прекрасно!

Вопрос 11: В каком предложении подлежащее находится в числе множественном?
A) Дерево растёт.
B) Стол стоит.
C) Собака лает.
D) Дети играют.

Правильный ответ: D) Дети играют.

Вопрос 12: Какое из следующих предложений является простым двусоставным?
A) Мы с друзьями.
B) Погода была прекрасной.
C) Кто-то пришёл.
D) Папа с мамой.

Правильный ответ: B) Погода была прекрасной.

Вопрос 13: Какое предложение является двусоставным и содержит обстоятельство?
A) Он пришёл домой.
B) Саша.
C) Ученик.
D) Простая задача.

Правильный ответ: A) Он пришёл домой.

Вопрос 14: В каком предложении сказуемое выражено существительным?
A) Это кошка.
B) Он идёт.
C) Девочка рисует.
D) Победитель.

Правильный ответ: A) Это кошка.

Вопрос 15: Найдите сказуемое в предложении: "Маша учится хорошо."
A) Маша
B) Хорошо
C) Учится
D) Действительно

Правильный ответ: C) Учится

Вопрос 16: Какое из предложений является безличным?
A) В классе сидят ученики.
B) Холодно зимой.
C) Луна яркая.
D) Кошка спит на диване.

Правильный ответ: B) Холодно зимой.

Вопрос 17: Какое из предложений имеет отрицательное сказуемое?
A) Он пришёл домой.
B) Она не знает ответ.
C) Мы поехали на море.
D) Они играют в футбол.

Правильный ответ: B) Она не знает ответ.

Вопрос 18: В каком предложении имеется однородное сказуемое?
A) Он стал врачом.
B) Она счастлива и довольна.
C) У него есть книга.
D) Мы пришли.

Правильный ответ: B) Она счастлива и довольна.

Вопрос 19: Найдите в предложении "Все дети играют на улице." подлежащее.
A) Играют
B) Дети
C) Все
D) На улице

Правильный ответ: C) Все

Вопрос 20: В каком предложении сказуемое выражено инфинитивом?
A) Они хотят учиться.
B) Дети счастливы.
C) Он наблюдает.
D) Я смотрю на звёзды.

Правильный ответ: A) Они хотят учиться.

Тест готов! Надеюсь, он поможет вам подготовиться к экзаменам!

{Другой предмет}

11 Класс

Тест по биологии для 11 класса

Тема: Координация и регуляция, Размножение, Закономерности наследственности и изменчивости

Вопросы:

Какое из следующих утверждений о регуляции деятельности организма является верным?
- A) Все процессы организма регулируются только нервной системой.
- B) Эндокринная система не влияет на координацию действий организма.
- C) Нервная и эндокринная системы работают совместно, регулируя деятельность организма.
- D) Регуляция осуществляется исключительно за счет рефлексов.
Какой из следующих способов размножения является бесполым?
- A) Партеногенез
- B) Оплодотворение
- C) Половой процесс
- D) Слияние гамет
Какое из следующих явлений является примером изменчивости?
- A) Наследование признаков от родителей к детям
- B) Формирование групп животных одного вида с разными окрасками
- C) Утрата некоторых функций органами у эволюционных состояний
- D) Размножение в неблагоприятных условиях
Какой из следующих законов наследственности был установлен Грегором Менделем?
- A) Закон возможности возникновения чистых линий
- B) Закон сегрегации аллелей
- C) Закон независимого комбинирования
- D) Закон кодоминантности
Какое из следующих утверждений относительно наследственности верно?
- A) Признаки, не проявляющиеся у родителя, никогда не передаются потомству.
- B) Генетическая информация сохраняется в хромосомах и передается по наследству.
- C) Все признаки являются результатом действия исключительно окружающей среды.
- D) Различные аллели одного гена никогда не влияют на фенотип.

Ответы:

C) Нервная и эндокринная системы работают совместно, регулируя деятельность организма.
A) Партеногенез
B) Формирование групп животных одного вида с разными окрасками
B) Закон сегрегации аллелей
B) Генетическая информация сохраняется в хромосомах и передается по наследству.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Разбор слова по составу

Популярные тесты

Тест по биологии для 11 класса

Тема: Координация и регуляция, Размножение, Закономерности наследственности и изменчивости

Вопросы:

Ответы: