Вот тест по алгебре для 11 класса на тему нахождения интегралов с использованием метода замены переменной. Включены 10 вопросов с вариантами ответов и правильными ответами.
Тест по алгебре: Нахождение интеграла с методом замены переменной
Вопрос 1
Найдите интеграл: (\int (2x + 3)^5 , dx). Какую замену переменной следует использовать?
- A) (u = x + 1)
- B) (u = 2x + 3)
- C) (u = 3x + 2)
- D) (u = x^2 + 3)
Правильный ответ: B) (u = 2x + 3)
Вопрос 2
Вычислите (\int (4x^2 - 1)^3 \cdot 8x , dx). Какова замена переменной?
- A) (u = 4x^2 - 1)
- B) (u = x^2)
- C) (u = 8x^3)
- D) (u = 2x^2)
Правильный ответ: A) (u = 4x^2 - 1)
Вопрос 3
Какое значение интеграла (\int_0^1 (3t^2 + 2)^4 \cdot 6t , dt)?
- A) (110)
- B) (20)
- C) (25)
- D) (15)
Правильный ответ: B) (20)
Вопрос 4
Найдите (\int (x^3 + 2)^4 \cdot 3x^2 , dx). Что подставить вместо (dx) после замены переменной?
- A) (du \cdot \frac{1}{3})
- B) (du)
- C) (du \cdot 3)
- D) (du \cdot 2)
Правильный ответ: B) (du)
Вопрос 5
Вычислите интеграл (\int e^{4x} \cdot 4 , dx). Какова уместная замена переменной?
- A) (u = 4x)
- B) (u = e^{4x})
- C) (u = x)
- D) (u = 2e^{2x})
Правильный ответ: A) (u = 4x)
Вопрос 6
Какую замену переменной следует использовать для интеграла (\int \sin(2x) \cdot 2 , dx)?
- A) (u = 2x)
- B) (u = \sin(2x))
- C) (u = x)
- D) (u = \cos(2x))
Правильный ответ: A) (u = 2x)
Вопрос 7
Какой результат интеграла (\int (x^4 + 3)^{1/2} \cdot 4x^3 , dx)?
- A) ((x^4 + 3)^{3/2} + C)
- B) (\frac{2}{5}(x^4 + 3)^{5/2} + C)
- C) (8(x^4 + 3)^{1/2} + C)
- D) ((2x^4 + 6) + C)
Правильный ответ: A) ((x^4 + 3)^{3/2} + C)
Вопрос 8
Какова замена переменной в (\int \frac{1}{x + 1} , dx)?
- A) (u = x + 1)
- B) (u = 1/x)
- C) (u = x^2)
- D) (u = x)
Правильный ответ: A) (u = x + 1)
Вопрос 9
Найдите интеграл (\int \cos(5x) \cdot 5 , dx). Какова замена переменной?
- A) (u = 5x)
- B) (u = \cos(5x))
- C) (u = x)
- D) (u = 2x)
Правильный ответ: A) (u = 5x)
Вопрос 10
Вычислите (\int \frac{2x}{x^2 + 1} , dx). Какая будет замена переменной?
- A) (u = x^2 + 1)
- B) (u = 2x)
- C) (u = x^2)
- D) (u = x)
Правильный ответ: A) (u = x^2 + 1)
Этот тест поможет ученикам лучше понять применение метода замены переменной в интегрировании. Успехов на экзаменах!
Собрать тест ЕГЭ
