Таких скидок больше не будет!

Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ31 декабря 2024 20:18
Что-то пошло не так. Ошибка: Error code: 429 - {'error': {'message': 'You exceeded your current quota, please check your plan and billing details. For more information on this error, read the docs: https://platform.openai.com/docs/guides/error-codes/api-errors.', 'type': 'insufficient_quota', 'param': None, 'code': 'insufficient_quota'}}
Тест по истории для учащихся 6 класса
Тема: Русские земли и их соседи в середине XIII — XIV в.
Инструкция: Выберите правильный ответ на каждый вопрос.
Какой город был столицей Золотой Орды в XIII-XIV веках? A) Москва B) Киев C) Сарай
В каком году произошло разделение государства на Московское княжество и Тверское княжество? A) 1264 B) 1328 C) 1380
Какой великий князь возглавил народное восстание против Золотой Орды в 1380 году? A) Дмитрий Донской B) Иван III C) Василий III
Какая битва считается одной из важнейших в русской истории, где русские войска победили Орду? A) Битва при Ледовом побоище B) Куликовская битва C) Битва на Неве
Кто из князей Твери принял сторону Орды и вступил в союз с ней, становясь её вассалом? A) Александр Невский B) Михаил Ярославич C) Александр Михайлович
Какую территорию князь Ярослав Всеволодович получил от Орды в качестве личного вассального княжества? A) Владимиро-Суздальская земля B) Тверская земля C) Нижегородская земля
Какая земля принадлежала в начале XIV века Литве и была присоединена к Русским землям в 14 веке? A) Черниговская земля B) Смоленская земля C) Галицко-Волынская земля
Кто стал первым московским князем после разделения Русской земли? A) Даниил Московский B) Александр Невский C) Юрий Долгорукий
Какое событие привело к завоеванию Золотой Ордой Рязани в 1237-1238 годах? A) Нашествие монголов B) Восстание горожан C) Земельное разорение
Как называлась дочь армянского царя, которая была женой великого князя Литовского Ягайло? A) Зоя B) Софья C) Агриппина
Ответы:
Удачи в тестировании!
Класс: 9
Проверяйте свои ответы и изучайте материал, если что-то не получается! Удачи на экзаменах!
Какое название носит крупнейшая река Индии?
Как называется гималайская цепь гор, находящаяся на севере Индии?
Какая река считается священной в индуизме?
Какой океан омывает побережье Индии на юге?
Какой известный памятник архитектуры находится в Агре, Индия?
Какой из следующих языков является официальным языком Индии?
Какой важный фестиваль празднуется в Индии и называется "Фестиваль огней"?
Какой известный лидер индийского независимого движения был известен мирным сопротивлением?
Какой природный ресурс является важным для экономики Индии?
В каком году Индия получила независимость от Британской империи?
Надеюсь, этот тест поможет вашим ученикам лучше понять историю Индии! Удачи на экзаменах!
Тема: Исследование функции при помощи производной
Инструкции: Ответьте на все вопросы. Укажите решение и обоснование ответа, где это необходимо.
Исследуйте функцию ( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x ) на локальные экстремумы. Найдите критические точки и определите, где функция принимает максимальные и минимальные значения.
Ответ:
Найдем производную ( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 ). Решим уравнение ( f'(x) = 0 ):
( 3(x^2 - 4x + 3) = 0 )
( x^2 - 4x + 3 = 0 )
Критические точки: ( x = 1, , x = 3 ).
Проверяем, где функция имеет максимумы или минимумы, подставляя в ( f''(x) ).
Определите интервалы возрастания и убывания функции ( g(x) = 2x^4 - 8x^3 + 6 ).
Ответ:
Найдем производную ( g'(x) = 8x^3 - 24x^2 ). Решим уравнение ( g'(x) = 0 ):
Факториализуем: ( 8x^2(x - 3) = 0 ). Критические точки: ( x = 0, , x = 3 ).
Анализируя знак производной на интервалах, определим, где функция возрастает и убывает.
Найдите точки перегиба для функции ( h(x) = \sin(x) + x^2 ). Исследуйте изменения выпуклости.
Ответ:
Найдем вторую производную ( h''(x) = -\sin(x) + 2 ). Найдем точки перегиба, решив уравнение ( h''(x) = 0 ):
Решим ( -\sin(x) + 2 = 0 ).
Обсудим, как меняется выпуклость функции в окрестности этих точек.
Определите, является ли функция ( f(x) = e^{-x^2} ) монотонной на всей числовой прямой.
Ответ:
Найдите производную ( f'(x) = -2x e^{-x^2} ). Проанализируйте знак производной на всей области определения функции.
Укажите максимальное и минимальное значение функции ( k(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} ) на интервале ( (0, \infty) ).
Ответ:
Найдите производную ( k'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} ) и определите критические точки. Определите, являются ли найденные значения максимальными или минимальными, применив тест на экстремумы.
Исследуйте функцию ( m(x) = x^5 - 5x + 4 ) на наличие локальных максимумов и минимумов.
Ответ:
Найдите производную ( m'(x) = 5x^4 - 5 ). Решите уравнение ( m'(x) = 0 ) и определите локальные экстремумы.
Какова асимптотика функции ( p(x) = \frac{x^3 - 2x^2 + 1}{x^2 + 1} )? Исследуйте поведение функции на бесконечности.
Ответ:
Найдите предел функции при ( x \to \infty ) и ( x \to -\infty ) для определения горизонтальных асимптот.
Определите, имеет ли функция ( q(x) = x^4 - 4x^2 + 4 ) минимум и максимум? Если да, найдите их.
Ответ:
Найдите критические точки с помощью первой производной и проанализируйте вторую производную.
Вычислите производную функции ( r(x) = \tan(x^2) ) и найдите ее нули.
Ответ:
Найдите производную ( r'(x) ) с использованием правила цепочки. Обсудите условия существования нулей производной.
Исследуйте поведение функции ( s(x) = \frac{1}{x} + x ) на отрезке ( (0, +\infty) ). Определите, есть ли у неё экстремумы.
Ответ:
Найдите производную ( s'(x) ) и определите, имеет ли функция критические точки и где она возрастает или убывает.
Замечание: Убедитесь, что данные ответы проанализированы и обоснованы, так как это критично для полноты исследования функций при помощи производных.