Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы

11 января 2025 19:08

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре на тему "Логарифмы" для 10 класса

Вопросы:

  1. Определите и запишите определение логарифма. Объясните, что означают основание и аргумент логарифма.

    Ответ: Логарифм числа \( a \) по основанию \( b \) (где \( b > 0 \), \( b \neq 1 \), \( a > 0 \)) — это степень, в которую нужно возвести основание \( b \), чтобы получить число \( a \). Обозначается как \( \log_b(a) = c \), что эквивалентно \( b^c = a \).

  2. Найдите значение логарифма \( \log_2(16) \) и поясните своё решение.

    Ответ: \( \log_2(16) = 4 \), так как \( 2^4 = 16 \).

  3. Упростите выражение и найдите его значение: \( \log_5(25) + \log_5(5) \).

    Ответ: \( \log_5(25) + \log_5(5) = 2 + 1 = 3 \), так как \( 25 = 5^2 \) и \( \log_5(5) = 1 \).

  4. Решите уравнение \( \log_x(81) = 4 \) для \( x \).

    Ответ: Из уравнения \( \log_x(81) = 4 \) следует \( x^4 = 81 \). Корень из 81 равен 3, то есть \( x = 3^{1/4} = \sqrt[4]{81} = 3^{2} = 9 \).

  5. Используя свойства логарифмов, упростите выражение \( \log_3(9) - \log_3(3) \).

    Ответ: \( \log_3(9) - \log_3(3) = \log_3\left(\frac{9}{3}\right) = \log_3(3) = 1 \).

Удачи на экзамене!


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
5 Класс
Английский язык
7 Класс

Саша — ассистент в телеграмме