Тест на тему имя прилагательное

Ниже представлен тест по алгебре на тему: Тригонометрические функции, Тригонометрические неравенства. Класс: 11. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 7. Ответы приведены после каждого вопроса.

1. Найдите все решения уравнения sin x = 1/2. Запишите общий вид решений.

• Ответ: x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k ∈ Z.

2. Решите неравенство cos x ≤ −√2/2. Перечислите все x на всей числовой оси.

• Ответ: x ∈ [3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ], где k ∈ Z.

3. Решите неравенство tan x ≥ 1. Запишите общий вид решений.

• Ответ: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) ∪? Но так как на границе π/2 происходит разрыв функции, следует записать как x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) для любого целого k. (Эквивалентно: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z.)

4. Решите неравенство sin x ≤ −1/2. Найдите множество решений на R.

• Ответ: x ∈ [7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ], где k ∈ Z.

5. Найдите все решения уравнения sin(2x) = √3/2. Запишите общий вид решений.

• Ответ: 2x = π/3 + 2kπ или 2x = 2π/3 + 2kπ, отсюда x = π/6 + kπ или x = π/3 + kπ, где k ∈ Z.

6. Решите неравенство tan x ≤ 0. Перечислите все x на R.

• Ответ: x ∈ (−π/2 + kπ, kπ] для всех целых k ∈ Z. (Границы: x ≠ −π/2 + kπ, а x = kπ удовлетворяет неравенству, так как tan kπ = 0.)

7. Практическая задача: Найдите решения неравенства sin x · cos x ≥ 1/4.

• Преобразование: sin x cos x = (1/2) sin(2x). Тогда (1/2) sin(2x) ≥ 1/4 → sin(2x) ≥ 1/2.
• Решение: 2x ∈ [π/6, 5π/6] + 2kπ, следовательно x ∈ [π/12, 5π/12] + kπ, где k ∈ Z.
• Ответ: x ∈ [π/12 + kπ, 5π/12 + kπ], k ∈ Z.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или добавить пояснения к каждому шагу решения.

Тест по английскому языку: Past Continuous or Past Simple

Уровень: 6 класс

Инструкции:

Выберите правильный вариант ответа для каждого вопроса.

1. I ______ (watch) TV when my mom called me.

   • a) watched
   • b) was watching

2. They ______ (play) soccer yesterday.

   • a) were playing
   • b) played

3. While she ______ (read), I ______ (cook) dinner.

   • a) read / cooked
   • b) was reading / was cooking

4. He ______ (not / like) the movie, so he left the cinema.

   • a) didn't like
   • b) was not liking

5. When we ______ (arrive), the party ______ (already/start).

   • a) arrived / had already started
   • b) were arriving / already started

6. I ______ (study) English at 6 PM yesterday.

   • a) studied
   • b) was studying

7. They ______ (not / sleep) when the alarm rang.

   • a) didn't sleep
   • b) were not sleeping

8. While she ______ (walk) to school, it ______ (start) to rain.

   • a) walked / started
   • b) was walking / started

9. He ______ (finish) his homework before dinner.

   • a) finished
   • b) was finishing

10. We ______ (see) a bear while we ______ (hike) in the mountains.

• a) saw / hiked
• b) were seeing / were hiking

Ответы:

1. b) was watching
2. b) played
3. b) was reading / was cooking
4. a) didn't like
5. a) arrived / had already started
6. b) was studying
7. b) were not sleeping
8. b) was walking / started
9. a) finished
10. a) saw / hiked

Удачи на тесте!