Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Теорема Пифагора

19 января 2025 09:23

Алгебра
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре для 8 класса на тему "Теорема Пифагора"

Вопрос 1:
Каково общее утверждение теоремы Пифагора? Приведите формулу и объясните ее значение.

Ответ:
Общее утверждение теоремы Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула: ( c^2 = a^2 + b^2 ), где ( c ) — длина гипотенузы, ( a ) и ( b ) — длины катетов. Это означает, что если мы знаем длины двух катетов, мы можем найти длину гипотенузы и наоборот.


Вопрос 2:
В прямоугольном треугольнике один катет равен 6 см, а другой катет равен 8 см. Найдите длину гипотенузы.

Ответ:
Длина гипотенузы ( c ) вычисляется по формуле:
( c^2 = 6^2 + 8^2 )
( c^2 = 36 + 64 )
( c^2 = 100 )
( c = \sqrt{100} = 10 ) см.


Вопрос 3:
Если в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна 13 см, а один из катетов равен 5 см, найдите длину другого катета.

Ответ:
Обозначим второй катет как ( b ). Используем теорему Пифагора:
( 13^2 = 5^2 + b^2 )
( 169 = 25 + b^2 )
( b^2 = 169 - 25 )
( b^2 = 144 )
( b = \sqrt{144} = 12 ) см.


Вопрос 4:
Опишите, как можно использовать теорему Пифагора в реальной жизни, приведите конкретный пример.

Ответ:
Теорему Пифагора можно использовать для определения высоты зданий или деревьев. Например, если мы знаем расстояние от места, где мы стоим до основания дерева (например, 30 м), и угол, который образует верхушка дерева с землей (например, 60°), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить высоту дерева, используя прямоугольный треугольник, образованный деревом, землей и линией взгляда.


Вопрос 5:
Постройте прямоугольный треугольник, если длины катетов равны 9 см и 12 см. Используйте теорему Пифагора для проверки правильности построения.

Ответ:
Первым шагом нужно нарисовать два катета длиной 9 см и 12 см, образующих прямой угол. Затем следует измерить длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора.
( c^2 = 9^2 + 12^2 )
( c^2 = 81 + 144 )
( c^2 = 225 )
( c = \sqrt{225} = 15 ) см.
После измерения гипотенузы, если ее длина близка к 15 см, построение будет подтверждено.


Конец теста.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
6 Класс
{Другой предмет}
3 Класс
{Другой предмет}
11 Класс

Саша — ассистент в телеграмме