Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Арифметическая прогрессия
28 января 2025 17:17
Тест по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)
Вопросы
Определение: Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример арифметической прогрессии, записав ее первые три члена.
Ответ: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна. Пример: 2, 5, 8 (разность равна 3).
Обозначение: Запишите формулу для n-ого члена арифметической прогрессии и объясните, что означает каждый символ.
Ответ: Формула n-ого члена: ( a_n = a_1 + (n - 1)d ), где ( a_n ) — n-ый член, ( a_1 ) — первый член, ( d ) — разность прогрессии, ( n ) — номер члена.
Нахождение члена: В арифметической прогрессии первый член равен 4, а разность равна 2. Найдите 10-ый член этой прогрессии.
Ответ: ( a_{10} = 4 + (10 - 1) \cdot 2 = 4 + 18 = 22 ).
Сумма членов: Запишите формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии и найдите сумму первых 5 членов прогрессии с первым членом 1 и разностью 3.
Ответ: Формула суммы: ( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ) или ( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) ). Для данной прогрессии ( S_5 = \frac{5}{2} (1 + (1 + 4 \cdot 3)) = \frac{5}{2} (1 + 13) = \frac{5}{2} \cdot 14 = 35 ).
Условия: Найдите разность арифметической прогрессии, если первый член равен 9, а пятый член равен 21.
Ответ: Используя формулу ( a_n = a_1 + (n - 1)d ): ( 21 = 9 + (5 - 1)d ) ⇒ ( 21 = 9 + 4d ) ⇒ ( 4d = 12 ) ⇒ ( d = 3 ).
Моделирование ситуации: В компании сотрудники получают зарплату, которая составляет 30,000 рублей в первый месяц и увеличивается на 2,000 рублей каждый месяц. Какова будет зарплата в 12-й месяц?
Ответ: ( a_{12} = 30000 + (12 - 1) \cdot 2000 = 30000 + 22000 = 52000 ) рублей.
Применение: Определите, являются ли числа 7, 11, 15, 19 членами одной арифметической прогрессии. Если да, укажите разность.
Ответ: Да, это арифметическая прогрессия, так как разность между соседними членами равна 4. (11-7=4, 15-11=4, 19-15=4).
Вывод
Тест состоит из 7 открытых вопросов, которые направлены на проверку знаний о арифметических прогрессиях, их свойствах и формуле. Варианты ответов к каждому вопросу также предоставлены для самопроверки учеников.
Популярные тесты
Тест по истории для 8 класса
Тема: Пригороды Санкт-Петербурга (Ораниембаум, Царское Село, Петергоф)
1. Какое из перечисленных мест является одним из пригородов Санкт-Петербурга?
- A) Казань
- B) Ораниембаум
- C) Нижний Новгород
- D) Смоленск
Правильный ответ: B) Ораниембаум
2. Какой император заложил основание Петергофа?
- A) Пётр I
- B) Екатерина II
- C) Николай I
- D) Александр I
Правильный ответ: A) Пётр I
3. Какое сооружение Царского Села является известным памятником архитектуры и бывшей резиденцией русских царей?
- A) Елисейский дворец
- B) Екатерининский дворец
- C) Зимний дворец
- D) Большой театр
Правильный ответ: B) Екатерининский дворец
4. Какое событие прошло в Петергофе в 1941 году?
- A) Открытие нового музея
- B) Немецкая оккупация
- C) Восстановление fountains
- D) Смена власти
Правильный ответ: B) Немецкая оккупация
5. Какое название имеет знаменитый фонтан в Петергофе, символизирующий могущество России?
- A) Самсон
- B) Нептун
- C) Аполлон
- D) Венера
Правильный ответ: A) Самсон
6. Какой из пригородов известен своими парками и природными ландшафтами?
- A) Ораниембаум
- B) Царское Село
- C) Петергоф
- D) Все вышеперечисленные
Правильный ответ: D) Все вышеперечисленные
7. Какой известный мастер создал знаменитый Дворец в Ораниембауме?
- A) Бартоломео Растрелли
- B) Фёдор Солнцев
- C) Андрей Воронихин
- D) Антонио Ринальди
Правильный ответ: D) Антонио Ринальди
8. Какое из указанных мест стало одной из первых резиденций русских царей за пределами Москвы?
- A) Ораниембаум
- B) Царское Село
- C) Петергоф
- D) Выборг
Правильный ответ: B) Царское Село
9. В каком пригороде находится знаменитая "Большая Каскад"?
- A) Ораниембаум
- B) Петергоф
- C) Царское Село
- D) Павловск
Правильный ответ: B) Петергоф
10. Какое древнее время года отмечается в Царском Селе из-за его исторической и культурной значимости?
- A) Дело Бояр
- B) Дворцовое время
- C) Второе сияние пушки
- D) Золотое время
Правильный ответ: B) Дворцовое время
Итоги теста
Общее количество вопросов: 10
Правильные ответы: 10
Поздравляем вас с успешным прохождением теста по истории!
Тест по физике: Сферические зеркала (8 класс)
Ответьте на следующие вопросы, выбрав правильный вариант ответа.
Что такое фокусное расстояние сферического зеркала? A) Расстояние от фокуса до центра зеркала B) Расстояние от центра зеркала до его края C) Расстояние от предмета до зеркала
Какое изображение образуется при использовании сферического зеркала с положительным фокусным расстоянием? A) Виртуальное, увеличенное B) Реальное, уменьшенное C) Виртуальное, уменьшенное
Чему равен фокусное расстояние сферического зеркала при его увеличении? A) Увеличивается B) Уменьшается C) Остается неизменным
Что такое главная оптическая ось для сферического зеркала? A) Прямая, проходящая через центр зеркала и его фокус B) Прямая, проходящая через центр зеркала и его край C) Прямая, параллельная поверхности зеркала
Какое изображение образуется на сферическом зеркале при расположении предмета вне центра кривизны? A) Реальное, увеличенное B) Виртуальное, уменьшенное C) Виртуальное, увеличенное
Чему равно фокусное расстояние сферического зеркала при его отрицательном фокусном расстоянии? A) Меньше нуля B) Больше нуля C) Равно нулю
Как называется точка, в которой пересекаются лучи, падающие параллельно главной оптической оси и отраженные от сферического зеркала? A) Фокус B) Центр кривизны C) Вершина зеркала
Что представляет собой фокусное пятно сферического зеркала? A) Изображение предмета B) Точка, где сходятся отраженные лучи C) Центр зеркала
Как будет меняться изображение предмета при приближении его к сферическому зеркалу? A) Увеличится B) Уменьшится C) Останется неизменным
Какое условие выполнено для образования реального изображения на сферическом зеркале? A) Предмет находится за фокусом B) Предмет находится перед фокусом C) Предмет находится на фокусе
Ответы к тесту:
- A) Расстояние от фокуса до центра зеркала
- A) Виртуальное, увеличенное
- A) Увеличивается
- A) Прямая, проходящая через центр зеркала и его фокус
- B) Виртуальное, уменьшенное
- A) Меньше нуля
- A) Фокус
- B) Точка, где сходятся отраженные лучи
- B) Уменьшится
- A) Предмет находится за фокусом
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
