Тест на тему Животные Южной Америки

Тест по геометрии для 8 класса на тему "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника"

Вопрос 1: Какой из следующих треугольников является прямоугольным?

• A) Треугольник со сторонами 5, 12, 13
• B) Треугольник со сторонами 3, 4, 6
• C) Треугольник со сторонами 7, 8, 9
• D) Треугольник со сторонами 6, 8, 10

Ответ: A) Треугольник со сторонами 5, 12, 13 и D) Треугольник со сторонами 6, 8, 10 (оба являются прямоугольными).

---

Вопрос 2: Как называется сторона, противоположная прямому углу в прямоугольном треугольнике?

• A) Гипотенуза
• B) Катет
• C) Параллель
• D) Боковая сторона

Ответ: A) Гипотенуза

---

Вопрос 3: Какое из утверждений верно для прямоугольного треугольника?

• A) Сумма углов всегда равняется 180°
• B) Гипотенуза всегда меньше катетов
• C) Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
• D) У всех прямоугольных треугольников равные углы

Ответ: C) Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

---

Вопрос 4: Что определяет соотношение синуса угла в прямоугольном треугольнике?

• A) отношение противолежащей стороны к прилежащей
• B) отношение прилежащей стороны к гипотенузе
• C) отношение противолежащей стороны к гипотенузе
• D) отношение гипотенузы к прилежащей стороне

Ответ: C) отношение противолежащей стороны к гипотенузе

---

Вопрос 5: Как вычисляется длина одного из катетов по теореме Пифагора?

• A) ( a^2 + b^2 = c^2 )
• B) ( a^2 - b^2 = c^2 )
• C) ( c^2 - b^2 = a^2 )
• D) ( c^2 + b^2 = a^2 )

Ответ: A) ( a^2 + b^2 = c^2 )

---

Вопрос 6: Какое значение имеет тангенс угла в прямоугольном треугольнике?

• A) отношение прилежащей стороны к противолежащей
• B) отношение противолежащей стороны к гипотенузе
• C) отношение противолежащей стороны к прилежащей
• D) отношение гипотенузы к прилежащей стороне

Ответ: C) отношение противолежащей стороны к прилежащей

---

Вопрос 7: Если один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, то какой угол у него будет второй?

• A) 45°
• B) 60°
• C) 90°
• D) 30°

Ответ: B) 60°

---

Вопрос 8: Каково значение косинуса угла в 90°?

• A) 0
• B) 1
• C) 0.5
• D) -1

Ответ: A) 0

---

Вопрос 9: Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то какая длина гипотенузы?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 8

Ответ: A) 5 (по теореме Пифагора: ( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 ))

---

Вопрос 10: Какое свойство верно для всех углов в прямоугольном треугольнике?

• A) Один угол острый, два других тупые
• B) Один угол прямой, два других острые
• C) Все углы равны
• D) Все углы тупые

Ответ: B) Один угол прямой, два других острые

---

Этот тест поможет проверить знания учеников по теме "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Успехов на экзаменах!

Тест по геометрии: Теорема Пифагора

Класс: 9
Тема: Теорема Пифагора
Подготовка к ОГЭ

---

Вопросы

1. Объясните, что такое теорема Пифагора и в каких случаях она применима.

Ответ: Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяется в случае, если известны длины двух катетов.

---

2. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны 6 см и 8 см.

Ответ: Гипотенуза ( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ) см.

---

3. Приведите пример, когда теорема Пифагора не выполняется.

Ответ: Теорема Пифагора не выполняется для произвольного треугольника (например, для остроугольного или тупоугольного треугольника).

---

4. Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, а гипотенуза — 13 см, найдите длину второго катета.

Ответ: [ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

---

5. Доказать, что треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см является прямоугольным.

Ответ: Проверим: ( 15^2 = 9^2 + 12^2 ) \ ( 225 = 81 + 144 ) \ ( 225 = 225 ) (истина), значит, это прямоугольный треугольник.

---

6. Рассчитайте площадь прямоугольного треугольника, если длины катетов равны 7 см и 24 см.

Ответ: Площадь ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84 , \text{см}^2 ).

---

7. Найдите длину гипотенузы, если один катет равен 9 см, а другой катет — на 12 см длиннее.

Ответ: Обозначим длину второго катета как ( x ), тогда ( x = 9 + 12 = 21 ) см. Гипотенуза: ( c = \sqrt{9^2 + 21^2} = \sqrt{81 + 441} = \sqrt{522} \approx 22.85 , \text{см} ).

---

8. Какова длина высоты, проведенной из вершин прямого угла в прямоугольном треугольнике со сторонами 5 см, 12 см и 13 см?

Ответ: Площадь ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 , \text{см}^2 ). \ Длина высоты ( h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 30}{13} \approx 4.62 , \text{см} ).

---

9. Применяя теорему Пифагора, найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см.

Ответ: ( R = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{8^2 + 15^2}}{2} = \frac{\sqrt{64 + 225}}{2} = \frac{\sqrt{289}}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см} ).

---

10. Как можно использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости?

Ответ: Если две точки имеют координаты ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ), то расстояние между ними можно найти с помощью теоремы Пифагора: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ].

---

Проверьте свои ответы и готовьтесь к экзаменам! Удачи!

Тест по предмету: Оценка эффективности деятельности государственных и муниципальных учреждений

Тема: Методики эффективности деятельности государственных

Класс: 11

---

Инструкция: Выберите правильный ответ на каждый вопрос.

1. Какое понятие используется для оценки соответствия результатов деятельности государственных учреждений поставленным целям? A. Эффективность B. Экономичность C. Эквивалентность D. Эстетичность

2. Какой метод оценки эффективности деятельности государственных учреждений основан на сравнении степени достижения целей с затратами? A. Метод баланса оценки B. Метод прямого контроля C. Метод экспертных оценок D. Метод экономического анализа

3. Какая из перечисленных характеристик не является показателем эффективности деятельности государственного учреждения? A. Профессионализм персонала B. Качество предоставляемых услуг C. Связь деятельности с тематикой фильмов D. Эффективное использование ресурсов

4. Какой метод оценки эффективности деятельности государственных и муниципальных учреждений основан на сопоставлении показателей работы с заданными нормативами? A. Метод анализа данных B. Метод индикаторов C. Метод статистического анализа D. Метод сравнительного анализа

5. Что такое ключевой показатель эффективности в оценке работы государственного учреждения? A. Показатель успеха B. Показатель оценки C. Показатель успешности D. Показатель результативности

6. Какой из указанных методов позволяет определить относительную эффективность работы государственного учреждения? A. Метод абсолютных показателей B. Метод относительных показателей C. Метод оценки внутренней среды D. Метод экстериоризации

7. Какие из перечисленных аспектов оцениваются при использовании метода бенчмаркинга для оценки эффективности деятельности государственных учреждений? A. Эффективность работы конкурентов B. Внутренняя структура учреждения C. Количество сотрудников учреждения D. Качество материально-технической базы

8. Какой метод оценки эффективности деятельности государственных учреждений основан на сравнении результатов текущего периода с результатами предшествующего? A. Метод анализа данных B. Метод тенденций C. Метод пороговых значений D. Метод стандартных показателей

9. Что представляет собой показатель "Процент выполнения целей" при оценке эффективности государственного учреждения? A. Соотношение фактически достигнутых результатов к запланированным целям B. Соотношение доходов к расходам учреждения C. Соотношение числа сотрудников к числу вакансий D. Соотношение площади офиса к общей площади здания

10. Какой из методов оценки эффективности универсален и может применяться в различных сферах деятельности государственных учреждений? A. Метод сопоставления B. Метод прямого контроля C. Метод анализа данных D. Метод оценки внутренней среды

---

Ответы к тесту:

1. A. Эффективность
2. D. Метод экономического анализа
3. C. Связь деятельности с тематикой фильмов
4. B. Метод индикаторов
5. D. Показатель результативности
6. B. Метод относительных показателей
7. A. Эффективность работы конкурентов
8. B. Метод тенденций
9. A. Соотношение фактически достигнутых результатов к запланированным целям
10. C. Метод анализа данных

Желаю удачи на тесте!