Тест на тему сложение и умножение числовых неравенств

Тест по Алгебре для 8 класса: Сложение и умножение числовых неравенств

Инструкция: Ответьте на каждый вопрос подробно, показывая все шаги решения.

---

Вопрос 1:
Решите неравенство:
( 3x - 5 < 7 )
Ответ:

1. Добавляем 5 к обеим частям:
   ( 3x < 12 )
2. Делим обе части на 3:
   ( x < 4 )

---

Вопрос 2:
Решите неравенство:
( 2(x + 3) > 14 )
Ответ:

1. Упрощаем:
   ( 2x + 6 > 14 )
2. Вычитаем 6:
   ( 2x > 8 )
3. Делим на 2:
   ( x > 4 )

---

Вопрос 3:
Решите систему неравенств:
( x - 2 > 1 )
( 3x + 4 < 13 )
Ответ:

1. Из первого неравенства:
   ( x > 3 )
2. Из второго неравенства:
   ( 3x < 9 )
   ( x < 3 )
3. Следовательно, нет значений x, удовлетворяющих обоим условиям.

---

Вопрос 4:
Упростите и решите неравенство:
( 4 - 2(x + 1) \geq 8 )
Ответ:

1. Раскрываем скобки:
   ( 4 - 2x - 2 \geq 8 )
2. Упрощаем:
   ( 2 - 2x \geq 8 )
3. Вычитаем 2:
   ( -2x \geq 6 )
4. Делим на -2 (изменяем знак неравенства):
   ( x \leq -3 )

---

Вопрос 5:
Решите неравенство:
( 5x + 3 \leq 2x + 12 )
Ответ:

1. Переносим все x в одну сторону:
   ( 5x - 2x \leq 12 - 3 )
2. Упрощаем:
   ( 3x \leq 9 )
3. Делим на 3:
   ( x \leq 3 )

---

Вопрос 6:
Решите неравенство:
( -3(x - 2) < 6 )
Ответ:

1. Раскрываем скобки:
   ( -3x + 6 < 6 )
2. Вычитаем 6:
   ( -3x < 0 )
3. Делим на -3 (изменяем знак неравенства):
   ( x > 0 )

---

Пожалуйста, проверьте ваши ответы и методы решения. Успехов в подготовке к экзаменам!