Тест на тему Квадратная функция

Тест по алгебре на тему: Квадратная функция (9 класс)

Вопросы:

1. Открытый вопрос:
   Определите корни квадратного уравнения (x^2 - 5x + 6 = 0). Поясните ваш подход к решению.

   Ответ: Корни уравнения (x_1 = 2), (x_2 = 3). Для нахождения корней можно использовать формулу дискриминанта (D = b^2 - 4ac). В данном случае (D = (-5)^2 - 416 = 25 - 24 = 1). Корни находятся по формуле (x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}).

2. Открытый вопрос:
   Какая парабола имеет вершину в точке (2, -3) и направлена вверх? Запишите уравнение этой параболы в канонической форме.

   Ответ: Уравнение параболы в канонической форме будет иметь вид (y = a(x - 2)^2 - 3), где (a > 0). Например, если (a = 1), то уравнение будет (y = (x - 2)^2 - 3).

3. Открытый вопрос:
   Найдите координаты вершины квадратной функции (y = 3x^2 - 12x + 7).

   Ответ: Вершина параболы находится по координатам (x = -\frac{b}{2a}). Здесь (a = 3) и (b = -12), значит (x = -\frac{-12}{23} = 2). Подставляем (x = 2) в уравнение функции: (y = 3(2)^2 - 12(2) + 7 = 34 - 24 + 7 = 12 - 24 + 7 = -5). Вершина: (2, -5).

4. Открытый вопрос:
   Какое значение принимает функция (y = -2x^2 + 4x + 1) в точках (x = 0) и (x = 4)? Оцените, будет ли функция иметь максимум или минимум.

   Ответ: Подставляем (x = 0): (y(0) = -2(0)^2 + 4(0) + 1 = 1). Подставляем (x = 4): (y(4) = -2(4)^2 + 4(4) + 1 = -2*16 + 16 + 1 = -32 + 16 + 1 = -15). Так как коэффициент при (x^2) отрицательный, функция имеет максимум.

5. Открытый вопрос:
   Постройте график функции (y = x^2 - 4). Укажите значения (y) при (x = -3), (x = -2), (x = -1), (x = 0), (x = 1), (x = 2), (x = 3).

   Ответ: Значения функции:

   • (y(-3) = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5)
   • (y(-2) = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0)
   • (y(-1) = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3)
   • (y(0) = (0)^2 - 4 = 0 - 4 = -4)
   • (y(1) = (1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3)
   • (y(2) = (2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0)
   • (y(3) = (3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5)

   График будет симметричным, с осью симметрии при (x = 0) и точками ((-3, 5)), ((-2, 0)), ((-1, -3)), ((0, -4)), ((1, -3)), ((2, 0)), ((3, 5)).

Пожалуйста, дайте знать, если необходимо внести изменения или добавить дополнительные вопросы!