Новая школа

Тест по геометрии для 8 класса: Подобные треугольники

Вопрос 1: Определи, что такое подобные треугольники. Приведи пример.

Ответ: Подобные треугольники — это треугольники, у которых углы равны и соответствующие стороны пропорциональны. Пример: треугольники ABC и DEF, если ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F и AB/DE = BC/EF = AC/DF.

Вопрос 2: Каковы условия подобия треугольников? Перечисли их.

Ответ: Условия подобия треугольников:

Условие равенства углов (AAA): Если все три угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Условие пропорциональности сторон (SAS): Если два треугольника имеют два равных угла и одну сторону, которая пропорциональна соответствующей стороне, то треугольники подобны.
Условие три равные стороны (SSS): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Вопрос 3: Обоснуй, почему прямоугольные треугольники с одним равным острым углом являются подобными.

Ответ: Прямоугольные треугольники с одним равным острым углом имеют равенство одного острого угла и прямого угла. Из этого следует, что второй острый угол во втором треугольнике также будет равен, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, оба треугольника имеют равные углы, что по условию AAA говорит о том, что они подобны.

Вопрос 4: В треугольнике ABC, если AB = 6 см, AC = 8 см, а в треугольнике DEF, если DE = 3 см, DF = 4 см, являются ли эти треугольники подобными? Обоснуй ответ.

Ответ: Чтобы определить, являются ли треугольники подобными, надо проверить пропорциональность сторон. AB/DE = 6/3 = 2, AC/DF = 8/4 = 2. Так как стороны пропорциональны (2:1), треугольники ABC и DEF подобны по условию SSS.

Вопрос 5: Приведи пример, когда два треугольника НЕ могут быть подобны, несмотря на то что у них равны два угла.

Ответ: Например, если у одного треугольника ABC угол A = 30°, угол B = 70°, а у другого треугольника DEF угол D = 30°, угол E = 70°, но длина стороны AC в ABC гораздо меньше длины стороны DF в DEF. В таком случае треугольники не будут подобны по условию SSS.

Вопрос 6: Найди длину стороны, если треугольник ABC подобен треугольнику DEF, где AB = 12 см, DE = 4 см, а AC = 9 см. Найди DF.

Ответ: Из условия подобия следует, что AB/DE = AC/DF. То есть, 12/4 = 9/DF. Это означает, что DF = (4*9)/12 = 3 см.

Вопрос 7: Определи, как можно использовать свойства подобных треугольников для нахождения высоты треугольника, если известны основания и их высоты.

Ответ: Высота треугольника к основанию будет пропорциональна высоте другого подобного треугольника. Например, если треугольники ABC и DEF подобны, и известна высота h к основанию AB и соответствующая высота k к основанию DE, то h/k = AB/DE. Таким образом, можно найти высоту, если известна пропорция сторон.

Вопрос 8: Приведи формулу для нахождения отношения площадей двух подобных треугольников.

Ответ: Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их соотношений сторон. Если a и b – стороны двух подобных треугольников, то S1/S2 = (a/b)², где S1 и S2 – площади треугольников.

Вопрос 9: Как можно доказать, что если два треугольника подобны, то их периметры также пропорциональны?

Ответ: Поскольку соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, если стороны первого треугольника равны a, b и c, а второго треугольника – k * a, k * b и k * c, то периметры P1 = a + b + c и P2 = ka + kb + kc = k(a + b + c) = k * P1. Таким образом, P1/P2 = 1/k, что показывает, что периметры также пропорциональны.

Вопрос 10: В треугольнике ABC угол A равен 50°, угол B равен 60°. Найди угол C и объясни, как это связано с подобием треугольников.

Ответ: Угол C можно найти, используя сумму углов в треугольнике: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°. Похожие отношения углов могут быть использованы в других треугольниках для проверки их подобия, так как соответствующие углы будут равны, подтверждая условие AAA для подобия.

Конец теста. Успехов в подготовке!

Какой федеральный закон является основным актом, определяющим статус военнослужащих в Российской Федерации?
A) Федеральный закон № 61-ФЗ «Об обороне»
B) Федеральный закон № 76-ФЗ «О статусе военнослужащих»
C) Федеральный закон № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации»
D) Федеральный закон № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
Какой федеральный закон регулирует вопросы воинской обязанности, военной службы и призыва граждан?
A) Федеральный закон № 61-ФЗ «Об обороне»
B) Федеральный закон № 76-ФЗ «О статусе военнослужащих»
C) Федеральный закон № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»
D) Федеральный закон № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации»
Согласно Конституции Российской Федерации защита Отечества является:
A) долгом и обязанностью гражданина Российской Федерации
B) только правом гражданина
C) обязанностью исключительно военнослужащих
D) обязанностью только мужчин
Военная служба в Российской Федерации — это:
A) муниципальная служба
B) гражданская служба в органах местного самоуправления
C) добровольная общественная работа без специального правового статуса
D) особый вид федеральной государственной службы
Кто утверждает общевоинские уставы Вооружённых Сил Российской Федерации?
A) Государственная Дума
B) Правительство Российской Федерации
C) Президент Российской Федерации
D) Генеральный штаб без издания нормативного акта
Кто принимает Военную присягу?
A) Гражданин, впервые поступающий на военную службу и ранее её не принимавший
B) Каждый гражданин автоматически по достижении 18 лет
C) Только военнослужащие, имеющие офицерское звание
D) Только военнослужащие, проходящие службу по контракту
Что понимается под воинской дисциплиной?
A) Выполнение только распоряжений непосредственного начальника
B) Соблюдение исключительно распорядка дня
C) Участие военнослужащих в физической подготовке
D) Строгое и точное соблюдение военнослужащими порядка и правил, установленных законами, уставами и приказами
Какой устав определяет права и обязанности военнослужащих и порядок внутренней службы в подразделении?
A) Дисциплинарный устав
B) Устав внутренней службы
C) Строевой устав
D) Устав гарнизонной и караульной служб
Как должен военнослужащий выполнять законный приказ командира, отданный в установленном порядке?
A) Только после согласования с сослуживцами
B) Только если он лично согласен с приказом
C) Точно, своевременно и беспрекословно
D) По своему усмотрению, выбирая удобный способ исполнения
Как должен поступить военнослужащий, получивший заведомо преступный приказ?
A) Не исполнять его и доложить об этом установленным порядком
B) Исполнить приказ независимо от его содержания
C) Опубликовать приказ в социальных сетях
D) Молча покинуть воинскую часть
Кто вправе отдавать военнослужащему обязательные для исполнения приказы?
A) Любой военнослужащий старше по возрасту
B) Любой гражданский служащий
C) Только Министр обороны Российской Федерации
D) Командир или начальник в пределах предоставленных ему полномочий
Какое требование связано с охраной государственной тайны?
A) Передавать сведения близким родственникам
B) Соблюдать установленный режим и не разглашать сведения без законных оснований
C) Хранить сведения в личных сообщениях без ограничений
D) Считать обязательство о неразглашении недействующим после увольнения
Какое право имеет военнослужащий при неправомерных действиях командиров или начальников?
A) Не имеет права подавать жалобы
B) Может сообщать о проблеме только в социальных сетях
C) Вправе обжаловать такие действия в установленном порядке
D) Может обращаться с жалобой только после увольнения
Что представляет собой контракт о прохождении военной службы?
A) Письменное добровольное соглашение гражданина или иностранного гражданина с Российской Федерацией о прохождении военной службы
B) Устную договорённость военнослужащего с сослуживцами
C) Обычный трудовой договор с любой коммерческой организацией
D) Документ, заменяющий Военную присягу
Кто имеет право на замену военной службы по призыву альтернативной гражданской службой?
A) Любой гражданин, не желающий проходить военную службу
B) Только женщины
C) Только военнослужащие, ранее проходившие службу по контракту
D) Гражданин, если военная служба противоречит его убеждениям или вероисповеданию, а также представитель коренного малочисленного народа, ведущий традиционный образ жизни
Кто определяет категорию годности гражданина к военной службе при медицинском освидетельствовании?
A) Директор школы
B) Военно-врачебная комиссия
C) Налоговый орган
D) Командир воинской части единолично
Как называется вид ответственности за нарушение воинской дисциплины, применяемый по правилам общевоинских уставов?
A) Дисциплинарная ответственность
B) Конституционная ответственность
C) Избирательная ответственность
D) Экологическая ответственность
Какое действие запрещено военнослужащему в рамках установленных для него ограничений?
A) Получать медицинскую помощь
B) Обжаловать неправомерные действия командиров
C) Лично осуществлять предпринимательскую деятельность
D) Пользоваться отпуском в соответствии с законом
Какой орган осуществляет прокурорский надзор за исполнением законов в Вооружённых Силах Российской Федерации?
A) Налоговая инспекция
B) Органы записи актов гражданского состояния
C) Орган местного самоуправления
D) Военная прокуратура
Как называется специальный нормативный акт, регулирующий порядок прохождения военной службы и утверждённый указом Президента Российской Федерации?
A) Правила дорожного движения
B) Положение о порядке прохождения военной службы
C) Трудовой кодекс Российской Федерации
D) Устав общеобразовательной организации

Ответы

1 — B
2 — C
3 — A
4 — D
5 — C
6 — A
7 — D
8 — B
9 — C
10 — A
11 — D
12 — B
13 — C
14 — A
15 — D
16 — B
17 — A
18 — C
19 — D
20 — B

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Подобные треугольники

Тест по геометрии для 8 класса: Подобные треугольники

Конец теста. Успехов в подготовке!

Популярные тесты

Ответы