Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Теорема Пифагора

24 февраля 2025 23:54

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии для 8 класса

Тема: Теорема Пифагора

Вопросы:

  1. Что такое теорема Пифагора? Объясните на примере прямоугольного треугольника.

    • Ответ: Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Например, если катеты равны 3 и 4, то гипотенуза будет √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
  2. Найдите длину гипотенузы треугольника, если один катет равен 6 см, а другой — 8 см.

    • Ответ: Гипотенуза c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
  3. В прямоугольном треугольнике один катет равен 5 см, а гипотенуза — 13 см. Найдите длину другого катета.

    • Ответ: Другой катет b = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
  4. Приведите примеры применения теоремы Пифагора в реальной жизни.

    • Ответ: Теорема Пифагора применяется в строительстве для расчёта расстояний, в навигации для определения кратчайшего пути, а также в физике для расчёта векторных величин.
  5. Рассмотрите треугольник с катетами 9 см и 12 см. Какой угол между ними образует гипотенуза?

    • Ответ: Используя теорему Пифагора, можем найти угол между катетами с помощью тригонометрии. По оси косинуса: cos(θ) = 9/13. Для нахождения угла надо взять arccos этого значения.
  6. Если в прямоугольном треугольнике катеты равны 7 см и 24 см, какова длина гипотенузы?

    • Ответ: Гипотенуза c = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см.
  7. Объясните, почему теорема Пифагора справедлива только для прямоугольных треугольников.

    • Ответ: Теорема Пифагора справедлива только для прямоугольных треугольников, потому что она описывает соотношение между сторонами, основывающееся на прямом угле, который обеспечивает особую геометрическую структуру.
  8. Какова длина гипотенузы в треугольнике, если один из катетов равен 0 см, а другой — 10 см?

    • Ответ: Гипотенуза c = √(0² + 10²) = √100 = 10 см.
  9. В равнобедренном треугольнике, где два катета равны 8 см, найдите длину гипотенузы.

    • Ответ: Гипотенуза c = √(8² + 8²) = √(64 + 64) = √128 = 8√2 см (или ≈ 11.31 см).
  10. Приведите сходства и различия между теоремой Пифагора и её обобщениями для других видов треугольников.

    • Ответ: Сходства: все теоремы связаны с отношениями сторон и углов. Различия: теорема Пифагора применяется только к прямоугольным треугольникам, тогда как в других треугольниках использованы другие формулы, такие как закон косинусов.

Итог:

Обратите внимание на правильность решений и строгость формулировок при написании ответов на тест. Удачи!


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
3 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
8 Класс

Саша — ассистент в телеграмме