Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Теорема Пифагора. Подготовка к ОГЭ
25 февраля 2025 00:14
Тест по геометрии: Теорема Пифагора
Класс: 9
Тема: Теорема Пифагора
Подготовка к ОГЭ
Вопросы
- Объясните, что такое теорема Пифагора и в каких случаях она применима.
Ответ: Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяется в случае, если известны длины двух катетов.
- Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны 6 см и 8 см.
Ответ: Гипотенуза ( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ) см.
- Приведите пример, когда теорема Пифагора не выполняется.
Ответ: Теорема Пифагора не выполняется для произвольного треугольника (например, для остроугольного или тупоугольного треугольника).
- Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, а гипотенуза — 13 см, найдите длину второго катета.
Ответ: [ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]
- Доказать, что треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см является прямоугольным.
Ответ: Проверим: ( 15^2 = 9^2 + 12^2 ) \ ( 225 = 81 + 144 ) \ ( 225 = 225 ) (истина), значит, это прямоугольный треугольник.
- Рассчитайте площадь прямоугольного треугольника, если длины катетов равны 7 см и 24 см.
Ответ: Площадь ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84 , \text{см}^2 ).
- Найдите длину гипотенузы, если один катет равен 9 см, а другой катет — на 12 см длиннее.
Ответ: Обозначим длину второго катета как ( x ), тогда ( x = 9 + 12 = 21 ) см. Гипотенуза: ( c = \sqrt{9^2 + 21^2} = \sqrt{81 + 441} = \sqrt{522} \approx 22.85 , \text{см} ).
- Какова длина высоты, проведенной из вершин прямого угла в прямоугольном треугольнике со сторонами 5 см, 12 см и 13 см?
Ответ: Площадь ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 , \text{см}^2 ). \ Длина высоты ( h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 30}{13} \approx 4.62 , \text{см} ).
- Применяя теорему Пифагора, найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см.
Ответ: ( R = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{8^2 + 15^2}}{2} = \frac{\sqrt{64 + 225}}{2} = \frac{\sqrt{289}}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см} ).
- Как можно использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости?
Ответ: Если две точки имеют координаты ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ), то расстояние между ними можно найти с помощью теоремы Пифагора: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ].
Проверьте свои ответы и готовьтесь к экзаменам! Удачи!
Популярные тесты
Ниже представлен тест по геометрии (тема: прямая, отрезок, угол). Уровень: задачи средней сложности для 7 класса. Тип вопросов — открытый. 10 вопросов. В конце — ответы к ним.
Название: Тест по геометрии. Тема: прямая, отрезок, угол. Класс: 7. Тип: открытый вопрос. Кол-во вопросов: 10. Ответы: приведены после теста.
Вопросы (10):
На прямой AB точки A, B, C лежат в порядке A - B - C. Даны AB = 5 см, BC = 3 см. Найдите длину AC.
Точка B — середина отрезка AC на той же прямой (A, B, C коллинеарны, порядок A - B - C). Если AB = 4 см, найдите AC.
Через точку O проведены лучи OA и OB, образующие прямую пару лучей; точка C лежит внутри ∠AOB. Пусть ∠AOC = 70°. Найдите ∠COB.
Через точку O проведены лучи OA и OB, образующие угол ∠AOB = 90°. Точка C лежит внутри этого угла так, что ∠AOC = 30°. Найдите ∠COB.
На прямой AB точка C лежит между A и B так, что AC = 4 см, CB = 9 см. Найдите AB.
В угле ∠AOB точка C лежит внутри угла так, что ∠AOC = 60°, ∠COB = 60°. Найдите ∠AOB.
В угле ∠AOB луч OC лежит внутри угла так, что ∠AOC = 40°, ∠COB = 40°. Найдите ∠AOB.
Утверждение: OC является бисектрисой угла ∠AOB. Если ∠AOC = 28°, найдите ∠AOB.
На прямой AB точка C лежит между A и B. Из точки C проведён луч CD так, что ∠ACD = 45°. Найдите ∠DCB.
В угле ∠AOB луч OC лежит внутри угла и является его бисектрисой. Если ∠AOC = 15°, найдите ∠AOB.
Ответы:
- AC = AB + BC = 5 + 3 = 8 см.
- AB = AB = BC + AB? Правильнее: B — середина AC, значит AB = BC и AC = AB + BC = 2·AB = 8 см. Ответ: AC = 8 см.
- Поскольку OA и OB образуют прямой угол? Нет, здесь предполагается, что OA и OB образуют прямую (то, что C внутри ∠AOB). Если ∠AOC = 70°, и ∠AOB сформирован так, что OA и OB создают угол, то ∠COB = ∠AOB − ∠AOC. Но в условии 3 мы предположили, что OA и OB образуют прямую (∠AOB = 180°). Тогда ∠COB = 180° − 70° = 110°. Ответ: 110°.
- ∠COB = ∠AOB − ∠AOC = 90° − 30° = 60°. Ответ: 60°.
- AB = AC + CB = 4 см + 9 см = 13 см. Ответ: 13 см.
- ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 60° + 60° = 120°. Ответ: 120°.
- ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 40° + 40° = 80°. Ответ: 80°.
- Так как OC — бисектриса, ∠AOC = ∠COB и ∠AOB = 2·∠AOC = 2·28° = 56°. Ответ: 56°.
- Угол ACB на прямой AB равен 180°. ∠ACD + ∠DCB = 180°. Если ∠ACD = 45°, то ∠DCB = 135°. Ответ: 135°.
- Так как OC — бисектриса ∠AOB, ∠AOC = ∠COB = 15°. Следовательно ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 30°. Но в формулировке вопрос просит найти ∠AOB; корректный ответ: 30°. Ответ: 30°.
Примечания к решениям:
- При необходимости можно прибегнуть к базовым постулатам: сумма углов вокруг точки на одной стороне прямой равна 180°, сумма углов внутри данного угла равна самому этому углу, бисектриса делит угол пополам и т.д.
- В вопросах 3–4, 6–7, 8–10 учитывайте, что OC лежит внутри угла ∠AOB, если явно не указано иное.
Если нужно, могу адаптировать задания под конкретную тетрадь/учебник или изменить формулировки для лучшего понимания учениками.
Отлично. Я могу сделать такой тест, но чтобы он точно соответствовал вашей программе, уточните, пожалуйста:
- Какой выпуск/издание трактовки "Грозы" вы используете в школе? (разные издания иногда отличаются деталями)
- Нужно ли обязательно упоминать полные имена персонажей (например, Катерина Ивановна, Марфа Игнатьевна) или достаточно общих названий (Катерина, мать мужа)?
- Какой уровень сложности предпочитаете: базовый, средний, высокий?
- Нужны ли в тесте цитаты из III акта (как опорные вопросы) или без цитат достаточно?
- Формат вывода: просто 20 вопросов с вариантами и ключами, или нужен файл в формате Word/PDF?
Если хотите, могу начать с готового варианта «по умолчанию» (общие темы и характерные события III акта, без привязки к конкретной редакции) и затем адаптировать под ваш учебник после ваших уточнений.
Тест по Биологии: Применение ферментов в химии и промышленности
Класс: 11
Всего вопросов: 5
Вопрос 1: Какие из следующих ферментов используются в производстве хлеба для улучшения его текстуры и вкуса?
a) Липаза
b) Амилоза
c) Протеаза
d) α-амилаза
Правильный ответ: d) α-амилаза
Вопрос 2: Какой фермент, используемый в пране, помогает расщеплять белковые пятна?
a) Целлюлаза
b) Липаза
c) Протеаза
d) Гликозидаза
Правильный ответ: c) Протеаза
Вопрос 3: Какой из следующих ферментов находит применение в производстве сыров?
a) Реннін
b) Лизоцим
c) Калиназа
d) Пектиноза
Правильный ответ: a) Реннін
Вопрос 4: Какое применение имеет целлюлаза в промышленности?
a) Используется для очищения воды
b) Применяется в текстильной промышленности для обработки волокон
c) Используется в производстве спирта
d) Участвует в производстве фосфатных удобрений
Правильный ответ: b) Применяется в текстильной промышленности для обработки волокон
Вопрос 5: Какое из следующих утверждений о ферментах верно?
a) Ферменты действуют при любой температуре.
b) Ферменты могут быть инактивированы при высоких температурах.
c) Каждый фермент может расщеплять любое вещество.
d) Все ферменты имеют одинаковую структуру.
Правильный ответ: b) Ферменты могут быть инактивированы при высоких температурах.
Итоги теста:
- Количество вопросов: 5
- Правильные ответы: 1d, 2c, 3a, 4b, 5b
Этот тест поможет проверить знания учеников о ферментах и их использовании в химии и промышленности.
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
