Тест на тему теорема пифагора

Ниже тест на тему: Вероятность — Задания на сложение и произведение вероятностей. Для 11 класса. Тип вопросов: открытый вопрос. Количество: 10. В конце приведены ответы с краткими решениями.

1. Бросают две монеты подряд. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы на одном из двух бросков.
2. В колоде из 52 карт найдите вероятность того, что выбранная карта окажется либо чёрной, либо тузом.
3. Вероятность того, что на двух независимых подбрасываниях монеты два раза выпадет орёл.
4. Из колоды из 52 карт без возврата вытаскивают две карты. Найдите вероятность, что обе карты окажутся одного цвета (обе красные или обе чёрные).
5. Бросают монету и бросают шестигранный кубик одновременно. Найдите вероятность того, что на монете выпадет орёл или на кубике выпадет число 6 (или оба события произойдут).
6. В коробке лежат 2 красных, 3 зелёных и 4 синих шара. Без возврата вытаскивают два шара. Найдите вероятность, что ровно один из вынутых шаров окажется красным.
7. Вероятность того, что сумма чисел на двух одинаковых кубиках равна 7.
8. Вероятность того, что обе вытянутые карты без возврата из колоды 52 будут красными.
9. Пусть события A и B независимы, P(A)=0.25, P(B)=0.60. Найдите P(A∪B).
10. Найдите вероятность того, что при подбрасывании монеты и броске кубика одновременно выпадет орёл на монете и чётное число на кубике.

Ответы (с кратким разбором решений):

1. P(хотя бы один орёл) = 1 − P(нет орла за оба броска) = 1 − (1/2)^2 = 3/4.

2. P(чёрная карта) = 26/52 = 1/2; P(туз) = 4/52 = 1/13; P(чёрная и туз) = 2/52 = 1/26.
   P = 1/2 + 1/13 − 1/26 = 14/26 = 7/13.

3. Независимые испытания: P(A∩B) = (1/2)·(1/2) = 1/4.

4. Без возврата: P(оба одного цвета) = P(обе красные) + P(обе чёрные)
   P(обе красные) = (13/52)·(12/51) = 1/4·12/51 = 12/204 = 1/17
   P(обе чёрные) = аналогично 1/17
   Итого P = 1/17 + 1/17 = 2/17.

5. P(орёл на монете) = 1/2; P(6 на кубике) = 1/6; независимы, поэтому P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 1/2 + 1/6 − 1/12 = 7/12.

6. Без возврата: ровно один красный.

• Красный затем не красный: (2/9)·(7/8) = 14/72
• Не красный затем красный: (7/9)·(2/8) = 14/72 Итого: 28/72 = 7/18.

7. Сумма на двух кубиках равна 7: 6 благоприятных исходов из 36 (1–6, 2–5, 3–4, 4–3, 5–2, 6–1).
   P = 6/36 = 1/6.

8. Обе карты красные без возврата: P = (13/52)·(12/51) = 12/204 = 1/17.

9. A и B независимы, P(A)=0.25, P(B)=0.60:
   P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0.25 + 0.60 − 0.25·0.60 = 0.85 − 0.15 = 0.70 = 7/10.

10. Орёл на монете и чётное число на кубике: P = (1/2)·(3/6) = 1/4.

1. Какое событие принято считать началом Великой французской революции? A) Созыв Генеральных штатов в 1789 году и образование Национального собрания B) Штурм Бастилии C) Казнь Людовика XVI D) Вступление Наполеона на политическую сцену

2. Какой документ 1789 года закрепил принципы свободы и равенства граждан во Франции? A) Декларация прав человека и гражданина B) Конституция 1791 года C) Декрет об отмене феодальных привилегий D) Закон о гражданских правах

3. Кто возглавлял Комитет общественного спасения во время террора? A) Максимилиан Робеспьер B) Жорж Дантон C) Луи-Антуан Сен-Жюст D) Шарль Мариот

4. Как назывался период революции, характеризующийся массовыми казнями и политическими репрессиями? A) Режим террора B) Эпоха Просвещения C) Эпоха Реакции D) Эра Наполеона

5. Как называлась всеобщая мобилизация населения Франции во время войны за революцию? A) Левée en masse B) Рекрутская повинность C) Континентальная блокада D) Национальная гвардия

6. Какая политическая система была отменена в 1792 году во Франции? A) Монархия B) Республика C) Директорий D) Империя

7. Какой документ провозгласил создание Французской Республики? A) Декрет о провозглашении Республики (1792) B) Декларация прав человека и гражданина C) Конституция 1791 D) Конституция 1795

8. Как назывался закон 1793 года, расширивший основания для ареста и заключения под стражу? A) Закон о подозрительных (Law of Suspects) B) Закон о гражданских правах C) Закон о свободе печати D) Закон о религиозной свободе

9. Как назывался введённый во время революции новый календарь? A) Революционный календарь B) Григорианский календарь C) Лунный календарь D) Феодальный календарь

10. Как назывался государственный механизм, пришедший на смену Национальному конвенту после террора? A) Директорий B) Конвент C) Республика после террора D) Империя

11. Какой лозунг стал одним из главных символов Великой французской революции? A) Свобода, равенство, братство B) Бог, король и нация C) Труд, семья, процветание D) Национализм и религия

12. Какое событие завершило эпоху Великой французской революции и открыло путь к власти Наполеона Бонапарта? A) Переворот 18 брюмера (9 ноября 1799 года) B) Штурм Ассамблеи C) Казнь Людовика XVI D) Подписание мира с Англией

Тест по окружающему миру для 6 класса

Вопрос 1

Какой газ является основным компонентом воздуха?

A) Водород
B) Кислород
C) Азот
D) Углекислый газ

Правильный ответ: C) Азот

---

Вопрос 2

Какой из следующих континентов является самым большим по площади?

A) Африка
B) Азия
C) Америка
D) Европа

Правильный ответ: B) Азия

---

Вопрос 3

Какое из следующих явлений является результатом деятельности человека?

A) Землетрясение
B) Цунами
C) Загрязнение воздуха
D) Солнечное затмение

Правильный ответ: C) Загрязнение воздуха

---

Вопрос 4

Какой из перечисленных океанов является самым глубоким?

A) Атлантический океан
B) Индийский океан
C) Северный Ледовитый океан
D) Тихий океан

Правильный ответ: D) Тихий океан

---

Вопрос 5

Какой элемент таблицы Менделеева обозначается символом "H"?

A) Гелий
B) Водород
C) Гидроген
D) Азот

Правильный ответ: B) Водород

---

Вопрос 6

Какое явление природы связано с появлением радуги?

A) Дождь
B) Снегопад
C) Ветер
D) Гроза

Правильный ответ: A) Дождь

---

Тест завершен! Удачи на экзаменах!