Тест на тему am, is,are

Вот тест по теме «Метод мажорант» для класса 9, формат — единственный выбор. В конце вы найдете ответы.

1. Что такое мажорант последовательности a_n?

• а) последовательность, из которой следует a_n
• б) последовательность M_n такая, что для всех n выполняется |a_n| ≤ M_n
• в) число, больше которого не может стать любой член последовательности
• г) предел последовательности Правильный ответ: б

2. Какой из следующих примеров является мажорантом для последовательности a_n = (-1)^n / n?

• а) M_n = 1/n
• б) M_n = n
• в) M_n = 0
• г) M_n = (-1)^n Правильный ответ: а

3. Пусть для последовательности a_n выполняется неравенство a_{n+1} ≤ r a_n + s, где 0 ≤ r < 1 и s ≥ 0. Какой из вариантов является корректной мажорной последовательностью?

• а) b_0 = a_0, b_{n+1} = r b_n + s
• б) b_n = a_0
• в) b_{n+1} = a_n
• г) b_n = r^n Правильный ответ: а

4. Что доказывает метод мажорантов в анализе/алгебре?

• а) существование решения (или существование некоторого свойства) для проблемы
• б) точное значение решения
• в) ничто полезное
• г) только что задача решена экспериментально Правильный ответ: а

5. Если b_{n+1} = 0.5 b_n + 3 и b_0 = 1, найдите предел последовательности b_n.

• а) 6
• б) 3
• в) 1
• г) 0 Правильный ответ: а

6. Какой результат обычно получают, используя мажорант в линейном рекуррентном случае b_{n+1} = r b_n + s (0 ≤ r < 1)?

• а) последовательность сходится к значению s/(1−r)
• б) последовательность растет бесконечно
• в) последовательность имеет период 2
• г) последовательность становится равной нулю Правильный ответ: а

7. Верно ли утверждение: для a_n = (-1)^n / n можно выбрать мажорант M_n = 1/n?

• а) Да
• б) Нет
• в) Только если n нечетное
• г) Только если n четное Правильный ответ: а

8. В каком разделе математики чаще всего применяется метод мажорантов?

• а) анализ бесконечных последовательностей и рядов
• б) построение графиков функций
• в) решение целых чисел
• г) вычисление производной Правильный ответ: а

9. Если для всех n выполняется неравенство |a_n| ≤ b_n и сумма ∑ b_n сходится, то сумма ∑ a_n сходится:

• а) Да
• б) Нет
• в) Только если b_n ≥ 0
• г) Только если a_n ≥ 0 Правильный ответ: а

10. Что означает, что g(x) является мажорантом функции f(x) на некотором интервале?

• а) для всех x на интервале g(x) ≥ f(x)
• б) для всех x на интервале g(x) ≤ f(x)
• в) g(x) и f(x) не пересекаются
• г) g(x) равно производной f(x) Правильный ответ: а

Ответы:

1. б
2. а
3. а
4. а
5. а
6. а
7. а
8. а
9. а
10. а

Тест по истории России на тему "Эпоха дворцовых переворотов" для 8 класса

1. Какой срок охватывает эпоха дворцовых переворотов в России? a) 1682-1725
   b) 1725-1762
   c) 1762-1801
   d) 1801-1825

2. Какой из следующих монархов правил в начале дворцовых переворотов? a) Петр I
   b) Екатерина I
   c) Анна Иоанновна
   d) Петр II

3. Кто стал первым императором России? a) Иван IV
   b) Петр I
   c) Екатерина II
   d) Николай I

4. Как звали ребенка Ивана V от его семьи? a) Софья
   b) Петр
   c) Алексей
   d) Анна

5. Кто из правителей назначил Верховный тайный совет? a) Анна Иоанновна
   b) Екатерина I
   c) Петр II
   d) Елизавета Петровна

6. Какой документ был принят в 1722 году, позволяющий устанавливать порядок наследования престола? a) Указы о наследии
   b) Порядок престолонаследия
   c) Секретный указ
   d) Законопроект о наследии

7. Какой противоречивый персонаж стал императором в результате дворцового переворота 1741 года? a) Петр II
   b) Екатерина II
   c) Анна Иоанновна
   d) Елизавета Петровна

8. Какой из перечисленных событий не относится к Эпохе Дворцовых переворотов? a) Первая русская революция
   b) Битва при Полтаве
   c) Дворцовый переворот 1741 года
   d) Ликвидация вольных хлебопашцев

9. Кто являлся фактическим правителем России во время правления Екатерины I? a) Петр I
   b) Александр I
   c) Бенедикт Корф
   d) Алексея Петровича

10. Кто был главной фигурой в заговоре против императрицы Анны Иоанновны? a) Эммануил Кант
    b) Иоанн VI
    c) Григорий Орлов
    d) Алексей Ликерт

11. Какой из перечисленных титулов не использовался монархами в этот период? a) Император
    b) Царь
    c) Князь
    d) Шарф

12. Какое событие происходит в 1762 году? a) Нападение шведов
    b) Свержение Петра III
    c) Создание Сената
    d) Начало правления Александра I

13. Какой из правителей стал известен как "дочь Петра Великого"? a) Елизавета Петровна
    b) Анна Иоанновна
    c) Екатерина II
    d) Прасковья Фёдоровна

14. Какой дворцовый переворот произошел в 1754 году? a) Переворот Екатерины II
    b) Переворот Елизаветы Петровны
    c) Переворот Анны Иоанновны
    d) Переворот Петра II

15. Какая из перечисленных реформ относится к правлению Екатерины II? a) Отмена крепостного права
    b) Реформа образования
    c) Установление безземельных крестьян
    d) Создание императорской академии наук

16. Кто поддерживал Петра III после его захвата власти? a) Франция
    b) Англия
    c) Дворянство
    d) Мальтийский орден

17. Чей проект "Наказ" стал основой для будущих реформ Екатерины II? a) Совет графа Румянцева
    b) Академия наук
    c) Проект Петра III
    d) Проект Аракчеева

18. Кто был первым полковником Преображенского полка при Петре I? a) Иван Третьяков
    b) Александр Власов
    c) Егор Долгорукий
    d) Петр Григорьевич

19. Какой документ был издан Екатериной II после отстранения Петра III? a) Наказ
    b) Манифест
    c) Указ о страховании
    d) Журнал поэзии

20. В каком году завершилась эпоха дворцовых переворотов? a) 1725
    b) 1741
    c) 1762
    d) 1700

Удачи в прохождении теста!