Тест на тему Моцарт

Ниже представлен тест по вероятности для учащихся 11 класса с открытыми вопросами. В конце приведены ответы и краткие решения.

Название: Диагностическая работа по вероятности Предмет: Вероятность Уровень: 11 класс Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 15 Выводить тест с ответами: Да

Инструкция к выполнению:

• Ответы записывайте прямо в поля под каждым вопросом.
• В некоторых задачах даны явные формулы; приводите аргументацию и вычисления по шагам.
• В раздел ответов приводите как минимум итоговое значение и ключевые шаги расчёта.

Вопросы теста

1. В урне 3 красных шарика и 2 белых. Вытащим один шар без возврата. Найдите вероятность того, что шар окажется красным.

2. В урне 3 красных, 2 синих и 5 зелёных шаров. Два шарика вынимаются без возврата. Найдите вероятность того, что оба вынутых шарика будут красными.

3. Есть две урны A и B. В урне A: 2 белых, 3 чёрных; в урне B: 3 белых, 2 чёрных. С вероятностью 1/2 выбирают одну из урн, затем вытаскивают один шар. Найдите вероятность, что шар будет белым.

4. В популяции болезнь встречается с частотой 1% (P(B) = 0.01). Тест на болезнь имеет чувствительность 90% и специфичность 95%. Какова вероятность того, что человек действительно болен, если тест положителен? (P(B|+). Дайте точное значение в виде дроби или десятичной)

5. При подбрасывании монеты два раза найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.

6. Пусть P(A) = 0.4 и P(B) = 0.3, и события A и B несовместны. Найдите P(A ∪ B).

7. На стандартном шестигранном кубике найдите вероятность того, что выпавшее число больше 4.

8. В лотерее: из 100 билетов 5 — выигрышные. Вы купили 2 билета без возврата. Найдите вероятность того, что оба ваших билета окажутся выигрышными.

9. В стандартной колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность того, что обе карты окажутся пиками.

10. В той же колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность, что вторая карта окажется червой (независимо от первой карты).

11. Пусть A — выпадение нечетного числа на кубике, B — выпадение числа больше 3. Найдите P(A), P(B) и P(A ∩ B). Затем скажите, являются ли события A и B независимыми?

12. Дискретная случайная величина X — число, выпавшее на одном шестигранном кубике. Найдите математическое ожидание E[X].

13. Для того же кубика найдите дисперсию Var(X).

14. Пусть Y ~ Binomial(n = 5, p = 0.2). Найдите вероятность P(Y = 2).

15. Объясните разницу между экспериментальной (эмпирической) вероятностью и теоретической вероятностью. Приведите пример, чтобы проиллюстрировать различие.

Ответы и решения

1. P = 3/5 = 0.6. Обоснование: вероятность выбрать красный шар из 5 шаров.

2. P(оба красные) = C(3,2) / C(10,2) = 3 / 45 = 1/15 ≈ 0.0667. Обоснование: сочетания без возвращения.

3. P(белый) = 1/2 · (2/5) + 1/2 · (3/5) = (2/5 + 3/5)/2 = 1/2 = 0.5.

4. P(B|+) = [P(B)·P(+|B)] / [P(B)·P(+|B) + P(not B)·P(+|not B)] = [0.01·0.9] / [0.01·0.9 + 0.99·0.05] = 0.009 / (0.009 + 0.0495) = 0.009 / 0.0585 = 2/13 ≈ 0.1538.

5. P(хотя бы один орёл) = 1 − P(нет орлов) = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4 = 0.75.

6. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Так как A и B несовместны, P(A ∩ B) = 0. Тогда P(A ∪ B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.

7. P(число > 4) = P(5 или 6) = 2/6 = 1/3 ≈ 0.3333.

8. P(оба выигрыша) = (5/100) · (4/99) = 20/9900 = 1/495 ≈ 0.00202.

9. P(оба пики) = C(13,2) / C(52,2) = 78 / 1326 = 1/17 ≈ 0.0588.

10. P(вторая карта — сердце) = 1/4 (по симметрии или через закон итогов: P(вторая = сердце) = (13/52) = 1/4).

11. P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = P(нечетное и > 3) = {5} → 1/6. P(A)P(B) = 1/4 ≠ 1/6, следовательно A и B не независимы.

12. E[X] для кубика = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5.

13. Var(X) = E[X^2] − (E[X])^2. E[X^2] = (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6. Var(X) = 91/6 − (3.5)^2 = 91/6 − 12.25 = 91/6 − 49/4 = (182 − 147)/12 = 35/12 ≈ 2.9167.

14. P(Y = 2) = C(5,2) (0.2)^2 (0.8)^3 = 10 · 0.04 · 0.512 = 0.2048 = 640/3125.

15. Теоретическая вероятность рассчитывается по известной модели события, например по формулам и моделям, и не требует повторяемого наблюдения. Экспериментальная вероятность определяется на основе реальных наблюдений (частота наступления события в серии экспериментов). Пример: подбрасывание монеты 1000 раз, из которых 540 раз выпал орёл → экспериментальная вероятность P*(орёл) ≈ 0.54; теоретическая вероятность P(орёл) = 1/2 = 0.5. Разница может объясняться редкими колебаниями, несовершенной моделью, ограниченным числом экспериментов и т. п.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности вопросов под конкретную программу вашего курса или добавить пояснения к каждому решению.

Тест по Технологии: Интернет вещей

Класс: 9

---

Вопрос 1: Что такое "Интернет вещей"?

A) Технология, позволяющая управлять умными гаджетами через интернет
B) Сеть компьютеров, объединенных для обработки данных
C) Методика подключения компьютеров к интернету

Правильный ответ: A) Технология, позволяющая управлять умными гаджетами через интернет

---

Вопрос 2: Какое устройство примерно качает данные с облака, когда температура становится слишком холодной?

A) Умный дом
B) Умный холодильник
C) Умная кофеварка

Правильный ответ: B) Умный холодильник

---

Вопрос 3: Какова основная цель использования технологии "Интернет вещей"?

A) Поддержание экономического баланса
B) Улучшение качества жизни и повседневных задач
C) Ускорение скорости интернет-соединения

Правильный ответ: B) Улучшение качества жизни и повседневных задач

---

Вопрос 4: Какие из перечисленных вещей НЕ могут быть умными в рамках технологии "Интернет вещей"?

A) Часы
B) Телевизор
C) Сковорода

Правильный ответ: C) Сковорода

---

Вопрос 5: Какие устройства могут взаимодействовать в рамках сети "Интернет вещей"?

A) Только компьютеры и смартфоны
B) Только умные гаджеты и бытовая техника
C) Любые устройства, подключенные к интернету

Правильный ответ: C) Любые устройства, подключенные к интернету

---

Вопрос 6: Что такое "Умный гаджет"?

A) Вымышленное устройство
B) Устройство, способное выполнять заданные действия автоматически
C) Технология обучения искусственного интеллекта

Правильный ответ: B) Устройство, способное выполнять заданные действия автоматически

---

Вопрос 7: Какая функция у умной кофеварки может быть реализована через "Интернет вещей"?

A) Подача воды
B) Включение кофеварки за дистанционное расстояние
C) Смешивание кофейных зерен

Правильный ответ: B) Включение кофеварки за дистанционное расстояние

---

Вопрос 8: Какие преимущества приносит технология "Интернет вещей"?

A) Уменьшение времени на технические решения
B) Увеличение затрат на бытовую технику
C) Сокращение коммуникаций между устройствами

Правильный ответ: A) Уменьшение времени на технические решения

---

Вопрос 9: Что из перечисленного является одним из основных элементов архитектуры "Интернет вещей"?

A) Датчики
B) Интернет-браузер
C) USB-порт

Правильный ответ: A) Датчики

---

Вопрос 10: Какие риски могут возникнуть при использовании технологии "Интернет вещей"?

A) Увеличение безопасности личных данных
B) Возможность кибератак и взлома устройств
C) Уменьшение энергопотребления

Правильный ответ: B) Возможность кибератак и взлома устройств

---

Надеюсь, этот тест поможет ученикам углубить свои знания по теме "Интернет вещей"!

Тест по английскому языку для 8 класса: прошедшие времена

Вопрос 1:

What is the past simple form of the verb "to go"?
A) gone
B) went
C) go
D) going

Вопрос 2:

Which sentence is in the past continuous tense?
A) I was reading a book.
B) I read a book.
C) I have read a book.
D) I will read a book.

Вопрос 3:

What is the past perfect form of the verb "to eat"?
A) eat
B) eaten
C) had eaten
D) eating

Вопрос 4:

Choose the correct past form: "She (to write) a letter."
A) writes
B) wrote
C) written
D) writing

Вопрос 5:

Which sentence is grammatically correct?
A) They was playing football.
B) They were playing football.
C) They are playing football.
D) They play football.

Вопрос 6:

What is the past simple form of the verb "to see"?
A) saw
B) see
C) seen
D) seeing

Вопрос 7:

Identify the correct sentence using past perfect tense:
A) I have finished my homework.
B) I had finished my homework before dinner.
C) I finished my homework.
D) I finish my homework.

Вопрос 8:

Choose the correct past continuous form: "They (to watch) a movie when I called."
A) were watching
B) watched
C) was watching
D) watching

Вопрос 9:

What is the past simple form of the verb "to take"?
A) took
B) take
C) taken
D) taking

Вопрос 10:

Which sentence is in the past perfect tense?
A) I had lived there for five years.
B) I lived there for five years.
C) I was living there for five years.
D) I have lived there for five years.

Вопрос 11:

What is the past simple form of "to have"?
A) has
B) have
C) had
D) having

Вопрос 12:

Identify the correct past continuous sentence:
A) He was cooking dinner.
B) He cooked dinner.
C) He has cooked dinner.
D) He will cook dinner.

Вопрос 13:

Which sentence uses the past perfect correctly?
A) She was late because she had missed the bus.
B) She missed the bus.
C) She has missed the bus.
D) She is late.

Вопрос 14:

What is the past form of the verb "to build"?
A) builded
B) built
C) building
D) builds

Вопрос 15:

Choose the correct form: "They (to go) to the party last night."
A) gone
B) going
C) went
D) goes

Вопрос 16:

Which of the following sentences is in the past continuous form?
A) I was studying all night.
B) I studied all night.
C) I will study all night.
D) I have studied all night.

Вопрос 17:

What is the past simple form of the verb "to drink"?
A) drank
B) drinked
C) drunk
D) drinking

Вопрос 18:

Identify the past perfect sentence:
A) She has called me.
B) She called me yesterday.
C) She had called me before I arrived.
D) She was calling me.

Вопрос 19:

What is the past continuous form of "to play"?
A) played
B) was playing
C) play
D) playing

Вопрос 20:

What is the past form of the verb "to run"?
A) ran
B) runned
C) run
D) running

Вопрос 21:

Choose the correct past simple: "I (to see) him last week."
A) seen
B) saw
C) see
D) seeing

Вопрос 22:

Which sentence is in the past perfect tense?
A) I had never been to Paris before.
B) I never went to Paris.
C) I was in Paris.
D) I am going to Paris.

Вопрос 23:

What is the correct form? "They (to arrive) before we left."
A) arrive
B) arrived
C) arriving
D) had arrived

Вопрос 24:

Which verb is in the past continuous form?
A) was reading
B) reads
C) read
D) will read

Вопрос 25:

What is the past form of the verb "to choose"?
A) choosed
B) chose
C) choosing
D) choose

Вопрос 26:

Choose the correct sentence:
A) We were watching TV when the power went out.
B) We watched TV when the power went out.
C) We have watched TV when the power went out.
D) We will watch TV when the power went out.

Вопрос 27:

What is the past perfect tense of "to finish"?
A) finished
B) had finished
C) finish
D) is finishing

Вопрос 28:

Identify the correct past simple sentence:
A) I done my homework.
B) I did my homework.
C) I doing my homework.
D) I have done my homework.

Вопрос 29:

What is the correct past continuous form of "to read"?
A) read
B) reading
C) was reading
D) reads

Вопрос 30:

Choose the correct past perfect form: "He (to learn) Spanish before moving to Spain."
A) learns
B) learned
C) had learned
D) learn

---

Этот тест можно использовать для проверки знаний учеников о прошедших временах в английском языке. Удачи!

Тест по химии для учеников 9 класса

Тема: Простое вещество азот

Инструкция: Выберите один верный ответ из предложенных вариантов.

1. Что обозначает химический символ N? a) Натрий b) Никель c) Азот d) Неодим

2. Какова молекулярная формула азота? a) N2 b) Na c) NO2 d) NH4

3. Какое агрегатное состояние имеет азот при комнатной температуре? a) Газ b) Жидкость c) Твердое вещество

4. Какой группе принадлежит азот в периодической таблице химических элементов? a) Галогены b) Алкалии c) Азот d) Инертные газы

5. Чем азот является для растений? a) Источником углерода b) Главным элементом в клетках растений c) Защитой от вредителей d) Энергетическим источником

6. Какую роль играет азот в атмосфере для живых организмов? a) Способствует дыханию b) Поддерживает горение c) Необходим для синтеза белка d) Питает организм

Желаю успехов на экзамене!