Новая школа

Ниже представлен тест по вероятности для учащихся 11 класса с открытыми вопросами. В конце приведены ответы и краткие решения.

Название: Диагностическая работа по вероятности Предмет: Вероятность Уровень: 11 класс Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 15 Выводить тест с ответами: Да

Инструкция к выполнению:

Ответы записывайте прямо в поля под каждым вопросом.
В некоторых задачах даны явные формулы; приводите аргументацию и вычисления по шагам.
В раздел ответов приводите как минимум итоговое значение и ключевые шаги расчёта.

Вопросы теста

В урне 3 красных шарика и 2 белых. Вытащим один шар без возврата. Найдите вероятность того, что шар окажется красным.
В урне 3 красных, 2 синих и 5 зелёных шаров. Два шарика вынимаются без возврата. Найдите вероятность того, что оба вынутых шарика будут красными.
Есть две урны A и B. В урне A: 2 белых, 3 чёрных; в урне B: 3 белых, 2 чёрных. С вероятностью 1/2 выбирают одну из урн, затем вытаскивают один шар. Найдите вероятность, что шар будет белым.
В популяции болезнь встречается с частотой 1% (P(B) = 0.01). Тест на болезнь имеет чувствительность 90% и специфичность 95%. Какова вероятность того, что человек действительно болен, если тест положителен? (P(B|+). Дайте точное значение в виде дроби или десятичной)
При подбрасывании монеты два раза найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.
Пусть P(A) = 0.4 и P(B) = 0.3, и события A и B несовместны. Найдите P(A ∪ B).
На стандартном шестигранном кубике найдите вероятность того, что выпавшее число больше 4.
В лотерее: из 100 билетов 5 — выигрышные. Вы купили 2 билета без возврата. Найдите вероятность того, что оба ваших билета окажутся выигрышными.
В стандартной колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность того, что обе карты окажутся пиками.
В той же колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность, что вторая карта окажется червой (независимо от первой карты).
Пусть A — выпадение нечетного числа на кубике, B — выпадение числа больше 3. Найдите P(A), P(B) и P(A ∩ B). Затем скажите, являются ли события A и B независимыми?
Дискретная случайная величина X — число, выпавшее на одном шестигранном кубике. Найдите математическое ожидание E[X].
Для того же кубика найдите дисперсию Var(X).
Пусть Y ~ Binomial(n = 5, p = 0.2). Найдите вероятность P(Y = 2).
Объясните разницу между экспериментальной (эмпирической) вероятностью и теоретической вероятностью. Приведите пример, чтобы проиллюстрировать различие.

Ответы и решения

P = 3/5 = 0.6. Обоснование: вероятность выбрать красный шар из 5 шаров.
P(оба красные) = C(3,2) / C(10,2) = 3 / 45 = 1/15 ≈ 0.0667. Обоснование: сочетания без возвращения.
P(белый) = 1/2 · (2/5) + 1/2 · (3/5) = (2/5 + 3/5)/2 = 1/2 = 0.5.
P(B|+) = [P(B)·P(+|B)] / [P(B)·P(+|B) + P(not B)·P(+|not B)] = [0.01·0.9] / [0.01·0.9 + 0.99·0.05] = 0.009 / (0.009 + 0.0495) = 0.009 / 0.0585 = 2/13 ≈ 0.1538.
P(хотя бы один орёл) = 1 − P(нет орлов) = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4 = 0.75.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Так как A и B несовместны, P(A ∩ B) = 0. Тогда P(A ∪ B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.
P(число > 4) = P(5 или 6) = 2/6 = 1/3 ≈ 0.3333.
P(оба выигрыша) = (5/100) · (4/99) = 20/9900 = 1/495 ≈ 0.00202.
P(оба пики) = C(13,2) / C(52,2) = 78 / 1326 = 1/17 ≈ 0.0588.
P(вторая карта — сердце) = 1/4 (по симметрии или через закон итогов: P(вторая = сердце) = (13/52) = 1/4).
P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = P(нечетное и > 3) = {5} → 1/6. P(A)P(B) = 1/4 ≠ 1/6, следовательно A и B не независимы.
E[X] для кубика = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5.
Var(X) = E[X^2] − (E[X])^2. E[X^2] = (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6. Var(X) = 91/6 − (3.5)^2 = 91/6 − 12.25 = 91/6 − 49/4 = (182 − 147)/12 = 35/12 ≈ 2.9167.
P(Y = 2) = C(5,2) (0.2)^2 (0.8)^3 = 10 · 0.04 · 0.512 = 0.2048 = 640/3125.
Теоретическая вероятность рассчитывается по известной модели события, например по формулам и моделям, и не требует повторяемого наблюдения. Экспериментальная вероятность определяется на основе реальных наблюдений (частота наступления события в серии экспериментов). Пример: подбрасывание монеты 1000 раз, из которых 540 раз выпал орёл → экспериментальная вероятность P*(орёл) ≈ 0.54; теоретическая вероятность P(орёл) = 1/2 = 0.5. Разница может объясняться редкими колебаниями, несовершенной моделью, ограниченным числом экспериментов и т. п.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности вопросов под конкретную программу вашего курса или добавить пояснения к каждому решению.

Тест по предмету "Технология" на тему "Взаимодействие БЛА" (9 класс)

Вопросы:

Что означает аббревиатура "БЛА"?
- A) Беспилотный летательный аппарат
- B) Большой летательный аппарат
- C) Беспроводной летательный аппарат
- D) Биомеханический летательный аппарат
  Ответ: A) Беспилотный летательный аппарат
Какое значение имеет взаимодействие БЛА с другими системами?
- A) Повышение продуктивности
- B) Упрощение разработки
- C) Обеспечение безопасного полета
- D) Увеличение веса аппарата
  Ответ: C) Обеспечение безопасного полета
Какой компонент БЛА обеспечивает связь с оператором?
- A) Двигатель
- B) Антенна
- C) Камера
- D) Пульт управления
  Ответ: B) Антенна
Какой тип сенсора часто используется в БЛА для карты местности?
- A) Ультразвук
- B) Лазерный дальномер
- C) Термометр
- D) Акселерометр
  Ответ: B) Лазерный дальномер
Какое программное обеспечение обычно используется для управления БЛА?
- A) Виртуальная реальность
- B) Специализированные приложения для пилотирования
- C) Офисные программы
- D) Антивирусные программы
  Ответ: B) Специализированные приложения для пилотирования
Какой метод передачи данных наиболее распространен для БЛА?
- A) Wi-Fi
- B) Ethernet
- C) Bluetooth
- D) Радиосигнал
  Ответ: D) Радиосигнал
Какое из следующих применений БЛА не является основным?
- A) Съемка с воздуха
- B) Аграрные исследования
- C) Поставка почты
- D) Измерение температуры в комнате
  Ответ: D) Измерение температуры в комнате
Какой способ навигации наиболее часто используется для БЛА?
- A) Галактические координаты
- B) GPS
- C) Магнитное поле
- D) Солнечные часы
  Ответ: B) GPS
Какой тип БЛА имеет фиксированные крылья?
- A) Мультикоптер
- B) Вертолет
- C) Самолет
- D) Дельталет
  Ответ: C) Самолет
Какой из перечисленных факторов не влияет на полет БЛА?
- A) Ветер
- B) Температура
- C) Степень освещенности
- D) Вес аппарата
  Ответ: C) Степень освещенности
Что обеспечивает автономное управление БЛА?
- A) Программирование маршрута
- B) Уменьшение веса
- C) Оперативная поддержка оператора
- D) Использование другого БЛА
  Ответ: A) Программирование маршрута
Какой элемент управления не является частью БЛА?
- A) Руль
- B) Кормовая вертикаль
- C) Картограф
- D) ЭLevator
  Ответ: C) Картограф
При использовании БЛА в сельском хозяйстве, какую задачу он может выполнять?
- A) Проверка состояния урожая
- B) Сбор урожая
- C) Удаление сорняков
- D) Упаковка продуктов
  Ответ: A) Проверка состояния урожая
Какую задачу может выполнить БЛА в экстренных ситуациях?
- A) Доставка медикаментов
- B) Ремонт линий электропередач
- C) Проведение исследований
- D) Программирование мобильных приложений
  Ответ: A) Доставка медикаментов
Какой из перечисленных типов БЛА может взлетать и садиться вертикально?
- A) Самолет
- B) Гидроплан
- C) Дрон
- D) Летучая мышь
  Ответ: C) Дрон
Какой из типов БЛА чаще всего используется для военных операций?
- A) Гражданский дрон
- B) Спортивный дрон
- C) Наблюдательный дрон
- D) Аэрационное устройство
  Ответ: C) Наблюдательный дрон
Как правило, какую максимальную дальность полета имеют большинство потребительских БЛА?
- A) До 100 метров
- B) До 1 километра
- C) До 5 километров
- D) Более 10 километров
  Ответ: C) До 5 километров
Какое из действий является важным для безопасности полета БЛА?
- A) Полет в транспаранте
- B) Игнорирование сигналов о помехах
- C) Проверка аккумулятора перед полетом
- D) Уменьшение высоты полета
  Ответ: C) Проверка аккумулятора перед полетом
Какой из вариантов не считается преимуществом использования БЛА?
- A) Повышенная точность
- B) Снижение затрат
- C) Высокая надежность в условиях плохой погоды
- D) Упрощение процессов
  Ответ: C) Высокая надежность в условиях плохой погоды
Какой тип БЛА подходит для выполнения сложных маневров?
- A) Вертолет
- B) Самолет
- C) Яхта
- D) Параплан
  Ответ: A) Вертолет

Итог: Тест состоит из 20 вопросов с единственным выбором ответа. Каждому вопросу соответствует один правильный ответ. Успехов на тесте!

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Complex object

Вопросы:

Ответы:

Популярные тесты