Новая школа

Тест по геометрии для 8 класса: Четыре замечательные точки

Что такое центр описанной окружности треугольника?
Определение точки пересечения медиан треугольника.
Что такое центр невписанной окружности треугольника?
Как называется точка пересечения высот треугольника?
Определение четвертой точки в четырехугольнике, где три точки являются центрами окружностей, вписанных в треугольник.
Что можно сказать про треугольник, если точка пересечения его медиан совпадает с центром описанной окружности?
Как связаны радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника?
Как называется линия, перпендикулярная биссектрисе угла треугольника и проходящая через его вершину?
Как точка пересечения высот треугольника связана с центром описанной окружности?
Как выразить радиус описанной окружности через стороны треугольника?
Что происходит, если четыре точки пересечения биссектрис треугольника образуют прямоугольник?
Как называется точка пересечения биссектрис треугольника?
Как связан радиус вписанной окружности с длинами сторон треугольника?
Как называется точка пересечения биссектрис углов треугольника?
Определение точки пересечения высот и медиан треугольника.
В чем заключается свойство треугольника, если точка пересечения медиан совпадает с центром вписанной окружности?
Какие равенства выполняются для радиуса вписанной окружности и полупериметра треугольника?
Как называется линия, перпендикулярная медиане треугольника и проходящая через его вершину?
Как точка пересечения высот треугольника связана с центром вписанной окружности?
Как выразить радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр треугольника?

Ответы:

Центр описанной окружности треугольника - точка пересечения перпендикуляров медиан треугольника.
Точкой пересечения медиан треугольника называется центр тяжести треугольника.
Центр невписанной окружности треугольника - точка, внутри треугольника, равноудаленная от трех сторон.
Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр треугольника.
Четвертая точка в четырехугольнике с центрами вписанных окружностей треугольника - точка пересечения медиан.
Если точка пересечения медиан треугольника совпадает с центром описанной окружности, то треугольник равносторонний.
Радиус описанной окружности равен половине произведения радиусов вписанной и описанной окружностей.
Линия, перпендикулярная биссектрисе угла и проходящая через вершину треугольника - высота треугольника.
Точка пересечения высот треугольника является центром описанной окружности.
Радиус описанной окружности можно выразить через стороны треугольника по формуле R = abc / 4S, где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.
Если четыре точки пересечения биссектрис треугольника образуют прямоугольник, то треугольник равнобедренный.
Точка пересечения биссектрис треугольника - центр вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности связан с длинами сторон треугольника по формуле r = S / p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - его полупериметр.
Точка пересечения биссектрис углов треугольника - центр описанной окружности.
Точка пересечения высот и медиан треугольника называется центром тяжести треугольника.
Если точка пересечения медиан совпадает с центром вписанной окружности, то треугольник равнобедренный.
Радиус вписанной окружности равен площади треугольника, деленной на полупериметр: r = S / p.
Линия, перпендикулярная медиане треугольника и проходящая через вершину - биссектриса треугольника.
Точка пересечения высот треугольника связана с центром вписанной окружности так, что они совпадают.
Радиус вписанной окружности можно выразить через площадь и полупериметр треугольника: r = S / p.

Это был тест по геометрии на тему "Четыре замечательные точки". Надеюсь, что он будет полезен для подготовки к экзамену!

Тест по геометрии: Параллельные прямые и их свойства (7 класс)

Вопросы с единственным выбором:

Какие прямые называются параллельными?
- A) Прямые, которые пересекаются в одной точке
- B) Прямые, которые никогда не пересекаются
- C) Прямые, пересекающиеся под углом 90°
- D) Прямые, которые находятся на одной плоскости
Ответ: B)
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то угол между ними называется:
- A) Соответствующим
- B) Альтернативным
- C) Суммирующим
- D) Перпендикулярным
Ответ: A)
Какой из следующих углов образован параллельными прямыми, пересеченными секущей, и равен 120°?
- A) Соответствующий угол
- B) Альтернативный угол
- C) Внутренний угол
- D) Внешний угол
Ответ: B)
Как называются углы, находящиеся на одной стороне от секущей и между параллельными прямыми?
- A) Соответствующие
- B) Соседние
- C) Внутренние
- D) Внешние
Ответ: C)
Если угол равен 70°, какой угол будет соответствующим ему при параллельных прямых?
- A) 70°
- B) 110°
- C) 90°
- D) 180°
Ответ: A)
Какие из углов называются альтернативными при пересечении параллельных прямых?
- A) Углы, которые лежат на одной стороне от секущей
- B) Углы, которые лежат по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми
- C) Углы, равные 90°
- D) Углы, лежащие на одной прямой
Ответ: B)
Если угол между секущей и одной из параллельных прямых равен 45°, какой равен его альтернативный угол?
- A) 45°
- B) 135°
- C) 180°
- D) 90°
Ответ: A)
Если две параллельные прямые и секущая образуют угол 30° с одной из параллельных прямых, какой угол образуется с другой параллельной прямой?
- A) 150°
- B) 30°
- C) 60°
- D) 90°
Ответ: A)
Что надо сделать, чтобы подтвердить, что две прямые параллельны?
- A) Проверить, что они находятся на одной плоскости
- B) Принять, что они не пересекаются
- C) Проверить равенство соответствующих углов
- D) Определить их длину
Ответ: C)
Какие углы образуют секущая и параллельные прямые, если они равны?
- A) Соответствующие
- B) Альтернативные
- C) Смешанные
- D) Внешние
Ответ: A)
Если угол при одной параллельной прямой равен 50°, какой угол будет при пересечении другой параллельной прямой?
- A) 50°
- B) 130°
- C) 180°
- D) 90°
Ответ: B)
Какое свойство характерно для внутренний углов?
- A) Они равны между собой
- B) Они в сумме дают 180°
- C) Они равны внешним углам
- D) Они являются вертикальными
Ответ: A)
Какие из следующих утверждений верны для параллельных прямых?
- A) Они пересекаются в одной точке
- B) У них равные углы
- C) Они пересекаются под углом
- D) Они могут иметь разные длины
Ответ: B)
Если прямые a и b параллельны, какой угол равен углу α при пересечении секущей?
- A) Все углы
- B) Угол 180° - α
- C) Соответствующий угол
- D) Угол 90°
Ответ: C)
Каков угол, образованный параллельной прямой и секущей, если соответствующий угол равен 80°?
- A) 100°
- B) 80°
- C) 70°
- D) 90°
Ответ: B)
Чтобы заключить, что углы являются альтернативными, они должны:
- A) Лежать на одной прямой
- B) Находиться по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми
- C) Быть разными углами
- D) Образовываться разными прямыми
Ответ: B)
Если угол α равен 110°, какой следующий угол будет равным внутреннему углу при параллельных прямых?
- A) 70°
- B) 110°
- C) 90°
- D) 180°
Ответ: A)
Какой из уголков является внешним при пересечении параллельных прямых секущей?
- A) Угол, находящийся между параллельными прямыми
- B) Угол, находящийся за параллельными прямыми
- C) Угол, равный 90°
- D) Угол, равный 180°
Ответ: B)
Какой из углов не равен 60° при пересечении с параллельной прямой?
- A) Соответствующий угол
- B) Альтернативный угол
- C) Внешний угол
- D) Внутренний угол
Ответ: C)
Если два угла равны и образованы секущей при параллельных прямых, как они называются?
- A) Внешними
- B) Вертикальными
- C) Соответствующими
- D) Альтернативными
Ответ: C)

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Четыре замечательные точки

Популярные тесты

Тест по геометрии: Параллельные прямые и их свойства (7 класс)

Вопросы с единственным выбором:

Итоговые ответы:

Успехов на тесте!