Тест на тему Четыре замечательные точки

Тест по геометрии для 8 класса: Четыре замечательные точки

1. Что такое центр описанной окружности треугольника?

2. Определение точки пересечения медиан треугольника.

3. Что такое центр невписанной окружности треугольника?

4. Как называется точка пересечения высот треугольника?

5. Определение четвертой точки в четырехугольнике, где три точки являются центрами окружностей, вписанных в треугольник.

6. Что можно сказать про треугольник, если точка пересечения его медиан совпадает с центром описанной окружности?

7. Как связаны радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника?

8. Как называется линия, перпендикулярная биссектрисе угла треугольника и проходящая через его вершину?

9. Как точка пересечения высот треугольника связана с центром описанной окружности?

10. Как выразить радиус описанной окружности через стороны треугольника?

11. Что происходит, если четыре точки пересечения биссектрис треугольника образуют прямоугольник?

12. Как называется точка пересечения биссектрис треугольника?

13. Как связан радиус вписанной окружности с длинами сторон треугольника?

14. Как называется точка пересечения биссектрис углов треугольника?

15. Определение точки пересечения высот и медиан треугольника.

16. В чем заключается свойство треугольника, если точка пересечения медиан совпадает с центром вписанной окружности?

17. Какие равенства выполняются для радиуса вписанной окружности и полупериметра треугольника?

18. Как называется линия, перпендикулярная медиане треугольника и проходящая через его вершину?

19. Как точка пересечения высот треугольника связана с центром вписанной окружности?

20. Как выразить радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр треугольника?

Ответы:

1. Центр описанной окружности треугольника - точка пересечения перпендикуляров медиан треугольника.

2. Точкой пересечения медиан треугольника называется центр тяжести треугольника.

3. Центр невписанной окружности треугольника - точка, внутри треугольника, равноудаленная от трех сторон.

4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр треугольника.

5. Четвертая точка в четырехугольнике с центрами вписанных окружностей треугольника - точка пересечения медиан.

6. Если точка пересечения медиан треугольника совпадает с центром описанной окружности, то треугольник равносторонний.

7. Радиус описанной окружности равен половине произведения радиусов вписанной и описанной окружностей.

8. Линия, перпендикулярная биссектрисе угла и проходящая через вершину треугольника - высота треугольника.

9. Точка пересечения высот треугольника является центром описанной окружности.

10. Радиус описанной окружности можно выразить через стороны треугольника по формуле R = abc / 4S, где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

11. Если четыре точки пересечения биссектрис треугольника образуют прямоугольник, то треугольник равнобедренный.

12. Точка пересечения биссектрис треугольника - центр вписанной окружности.

13. Радиус вписанной окружности связан с длинами сторон треугольника по формуле r = S / p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - его полупериметр.

14. Точка пересечения биссектрис углов треугольника - центр описанной окружности.

15. Точка пересечения высот и медиан треугольника называется центром тяжести треугольника.

16. Если точка пересечения медиан совпадает с центром вписанной окружности, то треугольник равнобедренный.

17. Радиус вписанной окружности равен площади треугольника, деленной на полупериметр: r = S / p.

18. Линия, перпендикулярная медиане треугольника и проходящая через вершину - биссектриса треугольника.

19. Точка пересечения высот треугольника связана с центром вписанной окружности так, что они совпадают.

20. Радиус вписанной окружности можно выразить через площадь и полупериметр треугольника: r = S / p.

Это был тест по геометрии на тему "Четыре замечательные точки". Надеюсь, что он будет полезен для подготовки к экзамену!