Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему объем пирамиды и призмы

05 мая 2025 20:44

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии: Объем пирамиды и призмы (10 класс)

  1. Вопрос: Как вычислить объем правильной пирамиды с квадратичным основанием, если известно площадь основания и высота пирамиды? Ответ: Объем = (1/3) × площадь основания × высота.

  2. Вопрос: Формула объема прямой призмы. Опишите ее и укажите, какие параметры необходимы для вычисления. Ответ: Объем = площадь основания × высота. Необходимы площадь основания и высота призмы.

  3. Вопрос: В основе пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 8 см. Высота пирамиды равна 10 см. Найдите объем пирамиды. Ответ: Сначала необходимо найти площадь основания. Полупериметр = (6+8+8)/2=11 см. Полуразность = 11 - 6 = 5. Площадь треугольника = √(p(p-а)(p-в)(p-г)) = √(11×5×3×3) = √495 ≈ 22.25 кв.см. Тогда объем = (1/3)×22.25×10 ≈ 74.17 куб.см.

  4. Вопрос: В прямой треугольной призме длина основания равна 5 см, высота призмы равна 12 см. Площадь основания равна 12,25 кв.см. Чему равен объем призмы? Ответ: Объем = площадь основания × высота = 12.25 × 12 = 147 куб.см.

  5. Вопрос: Почему объем пирамиды всегда равен одной трети произведения площади основания на высоту? Ответ: Это связано с формулой интегрирования объема при разрезании пирамиды на тонкие слои или из-за подобия фигур и геометрической пропорциональности, подтвержденной высотой и площадью основания.

  6. Вопрос: Как изменится объем прямой призмы, если увеличить высоту в два раза, при сохранении площади основания? Ответ: Объем увеличится в два раза, так как объем = площадь основания × высота.

  7. Вопрос: Найдите объем правильной шестиугольной призмы при длине стороны основания 4 см и высоте 10 см. Ответ: Площадь основания правильного шестиугольника = (3√3/2) × сторона^2 = (3√3/2)×16 = 24√3 кв.см. Объем = 24√3 × 10 ≈ 24×1.732×10 ≈ 413.56 куб.см.

  8. Вопрос: Какие особенности имеют объемы пирамиды и призмы, если их основания одинаковой площади и высоты? Ответ: Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту, а объем пирамиды равен третьей части этого произведения.

  9. Вопрос: В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 7, 24 и 25 см. Определите объем пирамиды, если высота равна 15 см. Ответ: Найти площадь основания. Треугольник с сторонами 7,24,25 катит как прямоугольный (по теореме Пифагора). Площадь основания = (1/2) × катет1 × катет2 = (1/2) × 7 × 24 = 84 кв.см. Объем = (1/3) × 84 × 15 = 420 куб.см.

  10. Вопрос: Объясните, чем отличается расчет объема призмы и пирамиды при одинаковых основаниях и высоте. Ответ: Для призмы объем равен произведению площади основания на высоту. Для пирамиды объем равен третьей части произведения площади основания на высоту.


Если нужны дополнительные объяснения или другой формат, скажите!


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

Технология
5 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
1 Класс
{Другой предмет}
7 Класс

Саша — ассистент в телеграмме