Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение уравнений и систем уравнений графическим способом

07 мая 2025 10:55

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Конечно! Ниже представлен тест по алгебре для 8 класса по теме «Решение уравнений и систем уравнений графическим способом» с открытыми вопросами и ответами.

Тест по алгебре
Тема: Решение уравнений и систем уравнений графическим способом (8 класс)

Инструкции: Ответьте на все вопросы. В каждом вопросе укажите результат или объяснение.

Вопрос 1:
Решите графическим способом уравнение:
( y = 2x + 3 ) и ( y = -x + 5 ).
Опишите, как найти их точку пересечения и найдите ее координаты.

Ответ:
Для решения графическим способом нужно построить графики обеих линий. Точка пересечения — это точка, где графики пересекаются.
Чтобы найти координаты, можно решить систему уравнений:
( 2x + 3 = -x + 5 ).
Решение:
( 2x + x = 5 - 3 )
( 3x = 2 )
( x = \frac{2}{3} )
Подставляем ( x ) в уравнение одного из графиков:
( y = 2 \times \frac{2}{3} + 3 = \frac{4}{3} + 3 = \frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{13}{3} ).
Ответ: Точка пересечения: (\left( \frac{2}{3}, \frac{13}{3} \right)).

Вопрос 2:
На координатной плоскости построены графики уравнений: ( y = -x + 4 ) и ( y = x - 2 ).
Опишите процесс и найдите координаты точки их пересечения.

Ответ:
Найти точку пересечения можно, решив систему:
( -x + 4 = x - 2 ).
Переносим члены:
( -x - x = -2 - 4 )
( -2x = -6 )
( x = 3 )
Подставляем ( x ) в одно из уравнений:
( y = -3 + 4 = 1 ).
Ответ: Точка пересечения: ((3, 1)).

Вопрос 3:
Если построить графики уравнений ( y = 0.5x ) и ( y = -x + 2 ), то где находится их точка пересечения? Объясните, как её найти и вычислите координаты.

Ответ:
Решите систему:
( 0.5x = -x + 2 ).
Переносим:
( 0.5x + x = 2 )
( 1.5x = 2 )
( x = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3} ).
Находим ( y ):
( y = 0.5 \times \frac{4}{3} = \frac{2}{3} ).
Ответ: Точка пересечения: (\left( \frac{4}{3}, \frac{2}{3} \right)).

Вопрос 4:
Постройте графики уравнений ( y = x^2 - 1 ) и ( y = 2x + 3 ). Опишите, как найти точку их пересечения и установите её координаты.

Ответ:
Поскольку один график — парабола, а другой — прямая, их точка пересечения задается, когда:
( x^2 - 1 = 2x + 3 ).
Решим уравнение:
( x^2 - 2x - 4 = 0 ).
Используем формулу дискриминанта:
( D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 4 + 16 = 20 ).
Корни:
( x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5} ).
Находим ( y ):
Для ( x = 1 + \sqrt{5} ):
( y = 2(1 + \sqrt{5}) + 3 = 2 + 2\sqrt{5} + 3 = 5 + 2\sqrt{5} ).
Для ( x = 1 - \sqrt{5} ):
( y = 2(1 - \sqrt{5}) + 3 = 2 - 2\sqrt{5} + 3 = 5 - 2\sqrt{5} ).
Ответ:
Пересечения:
(\left( 1 + \sqrt{5}, 5 + 2\sqrt{5} \right)) и (\left( 1 - \sqrt{5}, 5 - 2\sqrt{5} \right)).

Вопрос 5:
Объясните, как графически решить систему уравнений:
( y = x^2 ) и ( y = -x + 4 ). Найдите все точки пересечения.

Ответ:
Для поиска точек пересечения необходимо найти общего решения системы:
( x^2 = -x + 4 ).
Переносим всё в левую часть:
( x^2 + x - 4 = 0 ).
Дискриминант:
( D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 1 + 16 = 17 ).
Корни:
( x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} ).
Находим ( y ), подставляя в ( y = x^2 ):
Для каждого ( x ), ( y = x^2 ).

Итого, точки пересечения:
( \left( \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \left( \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \right)^2 \right) ) и
( \left( \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}, \left( \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \right)^2 \right) ).

Если нужно, я могу подготовить дополнительные задания или пояснения.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по физике Тема: Молекулярно-кинетическая теория. Масса и размеры молекул Класс: 8 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Ответы: Без ответов

  1. Что такое молекула? A) Частица вещества, состоящая только из одного атома
    B) Частица вещества, состоящая из двух или более атомов, связанных химическими связями
    C) Химический элемент
    D) Неприменимый к веществу объём

  2. Масса одной молекулы равна? A) массе одного атома
    B) сумме масс всех атомов, входящих в молекулу
    C) массе всего вещества в образце
    D) нулю

  3. Приблизительная линейная размер молекулы в газах и жидкостях? A) 0,3–1 нм
    B) 1–10 м
    C) 1–10 см
    D) 1–10 мм

  4. Объём, занимаемый молекулами в газе, по сравнению с общим объёмом пространства между ними, — как? A) занимает почти весь объём
    B) занимает очень небольшой процент объёма
    C) занимает почти половину объёма
    D) неизвестно

  5. Масса одной молекулы воды примерно: A) около 1 г
    B) около 1 мг
    C) около 10^-23 г
    D) около 1 кг

  6. Что произойдет со средней кинетической энергией молекул газа при нагревании при фиксированном объёме? A) она уменьшится
    B) останется неизменной
    C) возрастёт, потому что температура растёт
    D) зависит от массы молекул

  7. Каковы выводы МКТ о размерах молекул и расстояниях между ними в газах? A) Молекулы очень крупные; пространства между ними заполнены молекулами
    B) Молекулы очень маленькие; пространство между ними большое и пустое
    C) Молекулы не существуют в газах
    D) Молекулы занимают весь объём

  8. Какую единицу массы используют для массы одной молекулы, если говорить об относительных массах? A) грамм
    B) килограмм
    C) атомная единица массы (amu)
    D) тонна

  9. Согласно молекулярно-кинетической теории, давление газа обусловлено: A) движением молекул и их ударами о стенки сосуда
    B) количеством молекул в газе
    C) массой молекул
    D) цветом газа

  10. Что такое число Авогадро? A) количество частиц в одном моле вещества равно примерно 6,02×10^23
    B) масса одной молекулы равна примерно 6,02×10^-23 г
    C) скорость молекул в газе
    D) объём одного моля газа при стандартном давлении и температуре

{Другой предмет}
5 Класс

Вот тест для школьников по предмету "Робототехника" на тему "Лего Wedo 1.0":

Тест по Робототехнике: Лего WeDo 1.0

Класс: 5
Количество вопросов: 10
Тип вопросов: Единственный выбор

  1. Какой вид соединения используется в конструкторах LEGO?

    • A) Угловое
    • B) Плоское
    • C) Круглое
    • D) Шарнирное

  2. Какой элемент в наборе WeDo 1.0 отвечает за управление движением моделей?

    • A) Датчик наклона
    • B) Мотор
    • C) Датчик движения
    • D) Модуль Bluetooth

  3. Что показывает светодиод в наборе WeDo?

    • A) Скорость модели
    • B) Время работы
    • C) Статус работы программы
    • D) Уровень заряда батареи

  4. Какой компонент WeDo 1.0 позволяет выполнять программирование без написания кода?

    • A) Ручка
    • B) Блоки управления
    • C) Блоки соединений
    • D) Модуль программирования

  5. Для чего используется датчик наклона в WeDo 1.0?

    • A) Для измерения температуры
    • B) Для обнаружения препятствий
    • C) Для определения ориентации модели
    • D) Для изменения цвета

  6. Какой тип мотора используется в наборе WeDo 1.0?

    • A) Синхронный
    • B) Шаговый
    • C) Постоянного тока
    • D) Индукционный

  7. Что нужно сделать, чтобы начать программировать модель в WeDo?

    • A) Подключить к компьютеру
    • B) Установить приложение на телефон
    • C) Собирать модель
    • D) Включить мотор

  8. Какой элемент можно использовать в WeDo для создания движения в модели?

    • A) Конструктор
    • B) Датчик цвета
    • C) Мотор
    • D) Подъемник

  9. Какое программное обеспечение используется для работы с WeDo 1.0?

    • A) LEGO Digital Designer
    • B) Scratch
    • C) WeDo App
    • D) Tinkercad

  10. Какой из следующих датчиков в наборе WeDo может реагировать на цвет?

    • A) Датчик расстояния
    • B) Датчик наклона
    • C) Датчик движения
    • D) Датчик цвета

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Международному гуманитарному праву для 11 класса

Тема: Вид ответстенности при уничтожении культурных ценностей

Инструкция: Выберите правильный вариант ответа на каждый вопрос.

  1. Какой из нижеперечисленных документов является ключевым в области защиты культурного наследия? A. Конвенция о правах ребенка B. Всеобщая декларация прав человека C. Конвенция ЮНЕСКО о защите мирового культурного и природного наследия D. Женевские конвенции

  2. Какое действие можно рассматривать как уничтожение культурных ценностей во время вооруженного конфликта? A. Перенос музейных экспонатов в безопасное место B. Проведение реставрационных работ на древних стенах C. Бомбардировка и разрушение исторических памятников D. Проведение археологических раскопок

  3. Какая из нижеперечисленных форм ответственности предусмотрена за уничтожение культурных ценностей во время конфликта? A. Политическая ответственность B. Моральная ответственность C. Уголовная ответственность D. Финансовая ответственность

  4. Что означает понятие "Культурные ценности" в контексте международного гуманитарного права? A. Личные ценности каждого человека B. Ценности, которые нельзя купить за деньги C. Исторические, религиозные, археологические объекты и т.д. D. Ценности, признанные только в одной стране

  5. Какое международное учреждение играет ключевую роль в охране и защите культурного наследия? A. Центр по мониторингу обстановки B. Организация Объединенных Наций (ООН) C. ЮНЕСКО D. Группа стран G7

  6. В случае уничтожения культурных ценностей какая категория лиц может быть привлечена к ответственности? A. Только военные командиры B. Только гражданские руководители C. Различные категории лиц, включая военных и гражданских D. Только международные организации

  7. Какие действия могут считаться мерами защиты культурного наследия в период вооруженного конфликта? A. Проведение кампаний по международной помощи B. Организация выставок и ярмарок C. Участие в международных спортивных соревнованиях D. Создание временных зон безопасности для объектов культурного наследия

  8. Как международное гуманитарное право относится к уничтожению культурных ценностей? A. Считает это незначительным нарушением правил B. Разрешает уничтожение культурных ценностей для военных целей C. Запрещает уничтожение культурных ценностей, кроме случаев крайней необходимости D. Не упоминает о защите культурного наследия

  9. Какое значение имеет защита культурного наследия для общества? A. Не имеет никакого значения B. Помогает сохранить историю и традиции народов C. Приводит к финансовым убыткам для государств D. Ничего не значит в условиях конфликтов

  10. Какие документы и меры могут применяться для защиты культурного наследия в период вооруженного конфликта? A. Договоры о мире и нейтралитете B. Резолюции Совета Безопасности ООН и создание зон безопасности C. Документы, регулирующие международную торговлю D. Военные планы на захват вражеских территорий

Ответы:

  1. C - Конвенция ЮНЕСКО о защите мирового культурного и природного наследия
  2. C - Бомбардировка и разрушение исторических памятников
  3. C - Уголовная ответственность
  4. C - Исторические, религиозные, археологические объекты и т.д.
  5. C - ЮНЕСКО
  6. C - Различные категории лиц, включая военных и гражданских
  7. D - Создание временных зон безопасности для объектов культурного наследия
  8. C - Запрещает уничтожение культурных ценностей, кроме случаев крайней необходимости
  9. B - Помогает сохранить историю и традиции народов
  10. B - Резолюции Совета Безопасности ООН и создание зон безопасности

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта