Тест на тему Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники

Тест по геометрии
Тема: Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники
Класс: 8

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса. На конце теста приведены правильные ответы.

1. Какой угол у вписанного в окружность треугольника равен половине дуги, на которую он опирается?
   a) Равен дуге целиком
   b) Равен половине дуги, на которую он опирается
   c) Равен всей окружности
   d) Равен четверти дуги

2. Если четыре вершины четырехугольника лежат на окружности, то такой четырехугольник называется:
   a) Вписанным
   b) Вписанной окружностью
   c) Вписанным в окружность
   d) Описанным вокруг окружности

3. Вписанный четырехугольник обладает следующими свойствами: сумма противоположных углов равна
   a) 90°
   b) 180°
   c) 270°
   d) 360°

4. Какие углы в четырехугольнике, вписанном в окружность, равны?
   a) Только соседние углы
   b) Только противоположные углы
   c) Все углы равны
   d) Углы не связаны между собой

5. Вписанный в окружность треугольник имеет один угол 50°. Чем равен противоположный ему угол?
   a) 50°
   b) 130°
   c) 100°
   d) 80°

6. Вписанный четырехугольник A, B, C, D нарушает равенство противоположных углов. Что это значит?
   a) Он не существует
   b) Он не является вписанным
   c) Он является описанным
   d) Он равнобедренный

7. Вписанный четырехугольник ABCD имеет углы A = 70°, C = 110°. Найдите сумму углов B и D.
   a) 50°
   b) 70°
   c) 110°
   d) 180°

8. Что такое окружность, описанная около четырехугольника?
   a) Окружность, внутри которой размещен четырехугольник
   b) Окружность, проходящая через все вершины четырехугольника
   c) Окружность, касающаяся всех сторон четырехугольника
   d) Окружность, внутри которой расположены все стороны четырехугольника

9. Какие четырехугольники могут иметь вписанную окружность?
   a) Только квадрат и ромб
   b) Только прямоугольник и ромб
   c) Четырехугольники с суммой противоположных сторон равной
   d) Любые четырехугольники

10. В окружности вписан треугольник ABC, угол A = 40°. Чем равен угол, расположенный напротив него?
    a) 40°
    b) 140°
    c) 80°
    d) 100°

11. Когда говорят, что четырехугольник является параллелограммом, у которого вписана окружность?
    a) Когда его стороны равны
    b) Когда сумма двух противоположных сторон равна
    c) Когда сумма противоположных углов равна 180°
    d) Когда сумма противоположных сторон равна

12. Что из перечисленного обязательно должно быть выполнено для того, чтобы квадрат можно было вписать в окружность?
    a) Все стороны равны
    b) Все углы прямые
    c) Все стороны равны и все углы прямые
    d) Все стороны равны и все углы равны 90°

13. Вписанный четырехугольник имеет углы A = 60°, B = 100°, C = 80°. Какой угол D?
    a) 120°
    b) 80°
    c) 100°
    d) 60°

14. Вписанный четырехугольник имеет две противоположные стороны, равные по длине. Что это означает?
    a) Он обязательно является квадратом
    b) Он может быть ромбом
    c) Он не может быть вписан в окружность
    d) Он является трапецией

15. Почему противоположные углы вписанного четырехугольника равны 180°?
    a) Потому что сумма всех углов равна 360°
    b) По определению вписанного четырехугольника
    c) Потому что они охащены на дугу окружности
    d) Из-за свойства центральных углов

16. В окружности построена хорда и радиус, соединённый с концами хорды. Какие уголы образуют радиус и хорда?
    a) Вписанные в окружность
    b) Внутри окружности
    c) Вписанные в дугу
    d) Центр и дуга

17. Какой из этих четырехугольников обязательно можно вписать в окружность?
    a) Ромб
    b) Прямоугольник
    c) Трапеция
    d) Четырехугольник с равно сторонами и уголями 90°

18. В окружности проведены две хорды, пересекающиеся внутри окружности. Какая из следующих характеристик верна?
    a) Углы, образованные этими хордами, равны
    b) Сумма углов при их пересечении равна 180°
    c) Эти хорды являются диаметрами
    d) Углы у точек пересечения равны 90°

19. Концентрические окружности имеют общий центр. Каким образом можно описать четырехугольник, вписанный в меньшую окружность и описанный около большей?
    a) Он обязательно вписан и в описанную окружность одновременно
    b) Он обязательно ромб
    c) Он вписан, если его углы равны 90°
    d) Он не может существовать одновременно в двух окружностях

20. Вписанный четырехугольник состоит из сторон длиной 6, 8, 6, 8. Какая сумма противоположных сторон?
    a) 14 и 14
    b) 10 и 10
    c) 12 и 14
    d) 8 и 6

Ответы:
1 — b
2 — c
3 — b
4 — b
5 — b
6 — b
7 — d
8 — b
9 — c
10 — c
11 — c
12 — c
13 — a
14 — b
15 — b
16 — a
17 — b
18 — b
19 — a
20 — a

Если нужны дополнительные пояснения по каким-либо вопросам — обращайтесь!