Тест на тему Геометрические места точек

Вот пример теста по теме "Геометрические места точек" для 7 класса, включающий 20 открытых вопросов и ответы к ним:

---

Тест по геометрии: Геометрические места точек (7 класс)

1. Опишите геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек.
Ответ: Это линия, называемая серединным перпендикуляром отрезка, то есть линия, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему.

2. Какое геометрическое место образуют все точки, равноудалённые от двух параллельных прямых?
Ответ: Это две прямые, параллельные исходным, проходящие через середины отрезков, соединяющих соответствующие точки на параллельных линиях.

3. Определите геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.
Ответ: Это две биссектрисы углов, образованных пересекающимися прямыми.

4. Какое геометрическое место точек является линией, равноудалённой от всех точек окружности?
Ответ: Это внутренняя, либо внешняя касательная к окружности (зависит от конкретной ситуации).

5. Опишите геометрическое место точек, равноудалённых от двух точек, не лежащих на одной прямой.
Ответ: Это плоскость, содержащая параллельные перпендикулярные биссектрисы, которые делят пополам отрезки, соединяющие эти точки.

6. Какие геометрические места возникают при построении точек, равноудалённых от линии и точки, не лежащей на этой линии?
Ответ: Точки равноудалённые от линии – это её биссектрисы (перпендикулярные к линии, проходящие через её середину). Точки, равноудалённые от точки и линии, лежащей не на прямой, образуют параболу.

7. Какое геометрическое место является графиком точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек постоянна?
Ответ: Это эллипс.

8. Какое геометрическое место состоит из точек, для которых разность расстояний до двух точек постоянна?
Ответ: Это гипербола.

9. Какие геометрические места образуют все точки, для которых расстояние до фиксированной прямой равно расстоянию до фиксированной точки вне этой прямой?
Ответ: Это ветви параболы (директриса и фокус).

10. Опишите геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фокусных точек эллипса равна постоянной величине.
Ответ: Это эллипс.

11. Опишите геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух фокусных точек гиперболы постоянна.
Ответ: Это гипербола.

12. Каким образом можно построить линию, являющуюся геометрическим местом точек, равноудалённых от двух пересекающихся линий?
Ответ: Построить биссектрисы углов, образованных пересекающимися линиями.

13. Что изображает график функции, которая задаёт для каждой точки её расстояние до фиксированной точки?
Ответ: Круг.

14. Что изображает график функции, которая задаёт для каждой точки её расстояние до фиксированной прямой?
Ответ: Прямую или линию, перпендикулярную этой прямой, в зависимости от условий.

15. Какие геометрические места возникают при построении точек, равных расстоянию до двух параллельных линий?
Ответ: Это две параллельные линии, равноудалённые от исходных.

16. Какие свойства имеет парабола с точки зрения геометрического места точек?
Ответ: Все точки, равноудалённые от фокуса и директрисы, образуют параболу.

17. Опишите пример построения геометрического места точек, для которых сумма расстояний до двух точек фиксирована.
Ответ: Это построение эллипса: взять две точки (фокусы), и построить все точки, для которых сумма расстояний до них постоянна.

18. Что из перечисленного является геометрическим местом точек: (а) окружность, (б) гипербола, (в) линия?
Ответ: Все перечисленные, в зависимости от условий задачи, могут быть геометрическими местами.

19. Чем отличается геометрическое место точек, образующего эллипс, от гиперболы?
Ответ: Для эллипса сумма расстояний до двух фокусных точек постоянна, а для гиперболы – разность расстояний.

20. Какие основные задачи решаются при изучении геометрических мест точек?
Ответ: Построение геометрических мест, изучение их свойств, нахождение уравнений и анализ.

---

Если нужно, я могу подготовить ещё больше вопросов или дать более подробные объяснения к каждому.