Тест на тему Логарифмическая функция

Конечно! Ниже представлен тест по теме «Логарифмическая функция» для учеников 10 класса, с 10 вопросами типа «единственный выбор» и ответами.

---

Тест по математике: Логарифмическая функция

Уровень: 10 класс

---

Вопрос 1:
Какое из следующих выражений является определением логарифма?
a) Решение уравнения вида (a^x = b) для (x)
b) Обратная функция к экспоненциальной функции
c) Величина, показывающая, сколько раз нужно возвести число в степень, чтобы получить другое число
d) Произведение двоих чисел

Правильный ответ: c) Величина, показывающая, сколько раз нужно возвести число в степень, чтобы получить другое число

---

Вопрос 2:
Если (\log_2 8 = x), то чему равен (x)?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 8

Правильный ответ: b) 3

---

Вопрос 3:
Как называется график функции ( y = \log_a(x) ), где (a > 1)?
a) Логарифмическая кривая, возрастает на all (x > 0)
b) Линейная функция
c) График, убывающий на интервале ( (0, +\infty) )
d) Круговая кривая

Правильный ответ: a) Логарифмическая кривая, возрастает на all (x > 0)

---

Вопрос 4:
Какое из свойств логарифмов верно?
a) (\log_a (xy) = \log_a x \times \log_a y)
b) (\log_a (x/y) = \log_a x - \log_a y)
c) (\log_a (x^n) = n \log_a x)
d) Обе b) и c) верны

Правильный ответ: d) Обе b) и c) верны

---

Вопрос 5:
Если ( \log_5 x = 3 ), то ( x = )
a) 8
b) 15
c) 125
d) 243

Правильный ответ: c) 125

---

Вопрос 6:
Какой из ниже приведенных пунктов не принадлежит графику функции ( y = \log_a x ) при ( a > 1 )?
a) Он определен для ( x > 0 )
b) Он возрастает при увеличении ( x )
c) Он пересекает ось ( y ) в точке ( (1, 0) )
d) Он ограничен сверху

Правильный ответ: d) Он ограничен сверху

---

Вопрос 7:
Если ( y = \log_3 x ), то при каком ( x ) значение ( y = 2 )?
a) 6
b) 9
c) 3
d) 8

Правильный ответ: b) 9

---

Вопрос 8:
Что из ниже перечисленного является свойством логарифмической функции?
a) ( \log_a 1 = 1 )
b) ( \log_a a = 1 )
c) ( \log_a a^n = n )
d) ( \log_a 0 ) существует

Правильный ответ: b) ( \log_a a = 1 )

---

Вопрос 9:
С каким из значений (a) определена функция ( y = \log_a x ), если (a = 1)?
a) Определена для всех (x > 0)
b) Не определена (нельзя вычислить)
c) Определена только при (x = 1)
d) Определена для всех (x)

Правильный ответ: b) Не определена (нельзя вычислить)

---

Вопрос 10:
Если ( y = \log_2(x-1) ), то при ( x = 9 ), какое значение ( y )?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 8

Правильный ответ: b) 3

---

Если нужно, я могу помочь подготовить бланк для ответов или объяснить правильные решения.