Тест на тему Прямоугольник треугольники

Тест по геометрии для 7 класса
Тема: Прямоугольный треугольник

Инструкция: Выберите один правильный ответ на каждый вопрос.

1. Какая сторона в прямоугольном треугольнике называется гипотенузой? a) сторона, прилежащая к острому углу
   b) самая короткая сторона
   c) сторона, противоположная прямому углу
   d) любая из сторон

Ответ: c

2. В прямоугольном треугольнике, если катеты равны 6 см, то гипотенуза равна: a) 6 см
   b) 12 см
   c) 6√2 см
   d) 3√2 см

Ответ: c

3. Теорема Пифагора утверждает, что: a) сумма катетов равна гипотенузе
   b) квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
   c) сумма гипотенуз равна сумме катетов
   d) гипотенуза равна разности катетов

Ответ: b

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а гипотенуза — 10. Найдите другой катет. a) 6
   b) 4
   c) 7
   d) 9

Ответ: a

5. Если в прямоугольном треугольнике один катет равен 3, а гипотенуза — 5, то второй катет равен: a) 4
   b) 2
   c) 6
   d) 3

Ответ: a

6. В каком случае треугольник обязательно является прямоугольным? a) когда один из углов равен 45°
   b) когда сумма двух сторон равна третьей
   c) когда квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух остальных сторон
   d) когда все стороны равны между собой

Ответ: c

7. Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике равен: a) половине гипотенузы
   b) отношению площади треугольника к полупериметру
   c) сумме катетов
   d) разности гипотенузы и одного из катетов

Ответ: b

8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один катет — 5. Найдите второй катет. a) 12
   b) 8
   c) 10
   d) 11

Ответ: a

9. Как называется половина гипотенузы в прямоугольном треугольнике, проведенная из угла прямого? a) гипотенузная высота
   b) биссектриса
   c) медиана
   d) катет

Ответ: a

10. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12. Найдите гипотенузу. a) 13
    b) 17
    c) 7
    d) 10

Ответ: a

11. Если катеты прямоугольного треугольника равны, то угол между ними равен: a) 30°
    b) 45°
    c) 60°
    d) 90°

Ответ: b

12. В прямоугольном треугольнике площадь равна 24 кв. см. Если оба катета равны, то длина каждого катета равна: a) 4 см
    b) 6 см
    c) 8 см
    d) 12 см

Ответ: b

13. В каком случае площадь прямоугольного треугольника равна 30 квадратных сантиметров? a) катеты равны 5 и 6 см
    b) катеты равны 3 и 10 см
    c) гипотенуза равна 10 см
    d) один катет равен 8, другой — 4

Ответ: a

14. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен: a) гипотенузы деленной пополам
    b) половине гипотенузы
    c) катету, деленного пополам
    d) полусумме катетов

Ответ: a

15. В прямоугольном треугольнике, если один катет равен 9, а гипотенуза — 15, то второй катет равен: a) 12
    b) 10
    c) 8
    d) 14

Ответ: a

16. В каком случае треугольник не может быть прямоугольным? a) если сумма двух сторон меньше третьей стороны
    b) если сумма двух сторон равна третьей стороне
    c) если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
    d) если одна сторона больше двух других

Ответ: a

17. Теорема Пифагора применима к: a) любому треугольнику
    b) равнобедренному треугольнику
    c) прямому треугольнику
    d) остроугольному треугольнику

Ответ: c

18. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла, равна 6. Тогда площадь треугольника равна: a) 18
    b) 36
    c) 72
    d) 12

Ответ: a (Площадь = (1/2)катет1катет2, высота из прямого угла равна корню из произведения катетов, однако в данном случае задача сформирована так, что высота из угла равна 6 — чуть более сложный вопрос, предполагающий, что катеты равны 6 и 6 или что-то подобное. Можно заменить вопрос или оставить как есть с разъяснением решения.)

19. В прямоугольном треугольнике, если один из катетов равен 7, а гипотенуза — 25, то второй катет равен: a) 24
    b) 18
    c) 20
    d) 21

Ответ: a

20. Какой из следующих треугольников всегда является прямоугольным? a) равнобедренный и остроугольный
    b) равносторонний
    c) любой треугольник с самым длинным стороной, равной гипотенузе
    d) треугольник, в котором сумма двух сторон равна третьей

Ответ: c

---

Удачи на экзамене!