Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение логарифмических уравнений

25 августа 2025 03:24

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" для 10 класса. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце каждого вопроса приведён ответ с кратким решением.

  1. Решите уравнение: log2(x) = 5.
  • Ответ: x = 32.
  • Краткое решение: из определения логарифма log_b(a) = c эквивалентно a = b^c. Здесь x = 2^5 = 32.
  1. Решите уравнение: log3(x − 1) = 2.
  • Ответ: x = 10.
  • Краткое решение: x − 1 = 3^2 = 9, значит x = 10. Область: x > 1.
  1. Решите уравнение: log5(x) + log5(x − 4) = 2.
  • Ответ: x = 2 + √29.
  • Краткое решение: логарифмы суммируются: log5( x(x − 4) ) = 2 ⇒ x(x − 4) = 25 ⇒ x^2 − 4x − 25 = 0. Решения: x = 2 ± √29; проверяем область: x > 4, поэтому принимаем x = 2 + √29 ≈ 7.385.
  1. Решите уравнение: log2(x − 3) − log2(x − 7) = 1.
  • Ответ: x = 11.
  • Краткое решение: log2( (x − 3)/(x − 7) ) = 1 ⇒ (x − 3)/(x − 7) = 2 ⇒ x − 3 = 2x − 14 ⇒ x = 11. Область: x > 7.
  1. Решите уравнение: ln(x^2 − 3x) = 2.
  • Ответ: x = (3 ± √(9 + 4e^2)) / 2. Приближённо x ≈ 4.6065 или x ≈ −1.6065.
  • Краткое решение: ln(A) = 2 ⇔ A = e^2. Значит x^2 − 3x = e^2 ⇒ x^2 − 3x − e^2 = 0, решение квадратного уравнения по формуле: x = [3 ± √(9 + 4e^2)]/2.
  1. Решите уравнение: log10( x^2 − 6x + 9 ) = 0.
  • Ответ: x = 2 или x = 4.
  • Краткое решение: log10(A) = 0 ⇔ A = 1. Здесь x^2 − 6x + 9 = (x − 3)^2, поэтому (x − 3)^2 = 1 → x = 3 ± 1 → x = 2 или x = 4. Область: A > 0 удовлетворяется на обеих точках.
  1. Решите уравнение: log7(x + 4) + log7(x − 1) = log7(x^2 + 3x − 4).
  • Ответ: решение для всех x > 1.
  • Краткое решение: логи суммируются: log7((x + 4)(x − 1)) = log7(x^2 + 3x − 4). Поскольку (x + 4)(x − 1) = x^2 + 3x − 4, тождество выполняется при условии, что обе стороны определены, что требует x > 1 (и x^2 + 3x − 4 > 0). Следовательно, решение: x > 1.
  1. Решите уравнение: log7(3x − 2) = 2 − log7(x + 5).
  • Ответ: x = (-13 + √877) / 6 ≈ 2.7703.
  • Краткое решение: перенесём правую часть: log7(3x − 2) + log7(x + 5) = 2 ⇒ log7((3x − 2)(x + 5)) = 2 ⇒ (3x − 2)(x + 5) = 7^2 = 49. Раскрывая скобки: 3x^2 + 13x − 10 = 49 ⇒ 3x^2 + 13x − 59 = 0. Корни: x = [-13 ± √877]/6. Область: 3x − 2 > 0 и x + 5 > 0, т.е. x > 2/3 и x > −5, вместе x > 2/3. Из двух корней допустим только x ≈ 2.77.
  1. Решите уравнение: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(x − 2) + 1.
  • Ответ: x = 6.
  • Краткое решение: правая часть = log3(x − 2) + log3(3) = log3(3(x − 2)). Поскольку логарифм определён только при положительных аргументах, требуются x > 3. Тогда: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(3(x − 2)) ⇒ (x − 2)(x − 3) = 3(x − 2). Для x > 3 можно разделить на (x − 2) (оно обязательно не равно 0): x − 3 = 3 ⇒ x = 6. Проверка удовлетворяет условиям: x > 3.
  1. Решите уравнение: log10((x + 1)(x − 4)) = log10((x − 1)(x − 4)).
  • Ответ: решения нет.
  • Краткое решение: так как log10 A = log10 B ⇒ A = B (при условии, что оба аргумента положительны). Здесь A = (x + 1)(x − 4), B = (x − 1)(x − 4). Если x − 4 ≠ 0, то делим на (x − 4) и получаем x + 1 = x − 1, что неверно. Следовательно единственный кандидат — x − 4 = 0, то есть x = 4, но при этом аргументы логарифмов становятся нулом, что не допускается. Так что решений нет.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные требования программы (сложность, форматы ответов, примеры с объяснениями или без).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по обществознанию на тему "Судебные расходы" для 11 класса с 20 вопросами и ответами.

Тест по обществознанию: Судебные расходы

1. Что такое судебные расходы?

  • A) Затраты на образование
  • B) Затраты, связанные с процессом судебного разбирательства
  • C) Затраты на жилье
  • D) Налоги

Ответ: B

2. Какие виды судебных расходов существуют?

  • A) Государственные
  • B) Услуги адвоката и госпошлина
  • C) Проездные билеты
  • D) Питание

Ответ: B

3. Кто обязан оплачивать судебные расходы в случае победы в суде?

  • A) Суд
  • B) Проигравшая сторона
  • C) Государство
  • D) Все участники процесса

Ответ: B

4. Что такое госпошлина?

  • A) Налог на имущество
  • B) Плата за предоставление услуг суда
  • C) Комиссия крупного банка
  • D) Пожертвование на нужды суда

Ответ: B

5. Какой документ нужно подать для возмещения судебных расходов?

  • A) Заявление о возмещении
  • B) Иски по гражданскому делу
  • C) Декларация о доходах
  • D) Квитанция об оплате налогов

Ответ: A

6. Кем устанавливаются размеры судебных расходов?

  • A) Судами высшей инстанции
  • B) Министерством юстиции
  • C) Гражданским кодексом и процессуальным законодательством
  • D) Прокуратурой

Ответ: C

7. Что может быть включено в судебные расходы?

  • A) Заработная плата истца
  • B) Плата за услуги адвоката
  • C) Плата за аренду квартиры
  • D) Затраты на отдых

Ответ: B

8. Каковы сроки оплаты судебных расходов?

  • A) Сразу после вынесения решения
  • B) В течение 3 дней
  • C) В течение 30 дней
  • D) В течение 10 дней

Ответ: C

9. Что происходит, если проигравшая сторона не оплачивает судебные расходы?

  • A) Судья закрывает дело
  • B) Устанавливается штраф
  • C) Начинается исполнительное производство
  • D) Участники процесса несут расходы сами

Ответ: C

10. Каковы основания для освобождения от оплаты судебных расходов?

  • A) Наличие инвалидности
  • B) Доказательство имущественной несостоятельности
  • C) Быстрая подача заявления
  • D) Высокая заработная плата

Ответ: B

11. В каком случае судебные расходы могут быть частично возмещены?

  • A) Если истец частично выиграл дело
  • B) Если дело закрыто
  • C) Если истец отозвал иск
  • D) Если стороны пришли к мировому соглашению

Ответ: A

12. Какие доказательства могут понадобиться для получения судебных расходов?

  • A) Копия паспорта
  • B) Чеки об оплате услуг
  • C) Свидетельские показания
  • D) Заключение экспертов

Ответ: B

13. О каком предмете идет речь, если в судебные расходы входят затраты на экспертизу?

  • A) Услуги суда
  • B) Образование
  • C) Гражданский процесс
  • D) Услуги полиции

Ответ: C

14. Какой из следующих пунктов не является судебной расходной статьей?

  • A) Оплата за адвоката
  • B) Госпошлина
  • C) Транспортные расходы сторон
  • D) Затраты на кофе для свидетелей

Ответ: D

15. Какие суммы штрафов могут быть наложены за неоплату судебных расходов?

  • A) Процент от общего объема средств
  • B) Установленные законом
  • C) Договорные
  • D) Произвольные

Ответ: B

16. Кто может требовать оплату судебных расходов от проигравшей стороны?

  • A) Только истец
  • B) Только ответчик
  • C) Любая из сторон
  • D) Суд

Ответ: C

17. Какова наибольшая сумма госпошлины при подаче иска в гражданский суд?

  • A) Абсолютно фиксированная
  • B) Определяется в зависимости от стоимости иска
  • C) Никакой, если иск был отклонен
  • D) Всегда 1000 рублей

Ответ: B

18. Каково основное назначение судебных расходов?

  • A) Обеспечение независимости суда
  • B) Компенсация затрат на судебные процедуры
  • C) Увеличение доходов государства
  • D) Поддержание правопорядка

Ответ: B

19. Как на размер судебных расходов влияет длительность судебного процесса?

  • A) Не влияет
  • B) Увеличивает расходы
  • C) Уменьшает расходы
  • D) Проводит перерасчет

Ответ: B

20. Какое правило действует для физических лиц при подготовке судебных документов?

  • A) Они должны оплачивать только половину судебных расходов
  • B) Им разрешается не готовить документы
  • C) Они вправе требовать бесплатную консультацию
  • D) Они сами выбирают адвоката

Ответ: C

Тест разработан для проверки знаний и понимания темы судебных расходов в обществознании для 11 класса.

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по обществознанию на тему "Социальная психология" для 10 класса

Вопросы:

  1. Определите, что такое социальная психология и какие основные ее задачи?

    Ответ: Социальная психология — это область психологии, изучающая, как индивидуум влияет на сообщество и как общество влияет на индивидуум. Основные задачи включают изучение социальных взаимодействий, формирования мнений, предрассудков и стереотипов.

  2. Что такое социальное восприятие и как оно влияет на межличностные отношения?

    Ответ: Социальное восприятие — это процесс, с помощью которого люди интерпретируют и оценивают информацию о других людях. Оно влияет на восприятие личностей, формирование мнений и, следовательно, на межличностные отношения.

  3. Объясните понятие "групповая динамика". Почему важно изучать этот аспект в социальной психологии?

    Ответ: Групповая динамика — это изучение того, как люди взаимодействуют в группах, и как это взаимодействие влияет на поведение и отношение членов группы. Это важно для понимания того, как принимаются коллективные решения и как группы формируют свои нормы.

  4. Каковы основные виды социальных влияний? Приведите примеры.

    Ответ: Основные виды социальных влияний включают прямое влияние (давление со стороны других), косвенное влияние (наличие примера, который вдохновляет) и формальное влияние (через правила и нормы). Примером может быть давление со стороны сверстников на выбор стильного поведения.

  5. Что такое предрассудки и стереотипы? Как они формируются?

    Ответ: Предрассудки — это негативные или позитивные установки к людям на основании их принадлежности к определенной группе. Стереотипы — это обобщенные, часто чрезмерные представления о группе. Они формируются на основе культурных норм, опыта и социальных взаимодействий.

  6. Как механизм конформности может влиять на поведение человека в группе?

    Ответ: Конформность — это изменение поведения или убеждений индивида в соответствии с нормами группы. Это может привести к согласию с мнением группы, даже если оно отличается от личных убеждений, что может повлиять на принятие решений и действия.

  7. Опишите феномен "группового мышления". Как он может отразиться на принятии решений?

    Ответ: Групповое мышление — это явление, при котором стремление к согласованию в группах приводит к неэффективному решению проблем или игнорированию альтернативных мнений. Это может привести к принятию рискованных решений без должного анализа.

  8. В чем разница между индивидуализмом и коллективизмом в социальной психологии?

    Ответ: Индивидуализм акцентирует личные достижения и независимость, в то время как коллективизм подчеркивает важность группы и общих целей. Эти культуры оказывают различное влияние на поведение и ценности индивидов.

  9. Как социальные нормы формируют поведение индивидов в обществе?

    Ответ: Социальные нормы — это общепринятые правила поведения. Они формируют ожидания относительно поведения индивидов в обществе и могут поддерживать порядок и гармонию, регулируя взаимодействия между людьми.

  10. Почему важно изучать социальную психологию в современных условиях?

Ответ: Изучение социальной психологии важно для понимания взаимодействия между людьми в сложном и постоянно изменяющемся мире. Это помогает справляться с конфликтами, улучшать коммуникацию и повышать уровень кооперации в разных сферах жизни.

Этот тест поможет учащимся глубже понять фундаментальные концепции социальной психологии и оценить свои знания по данной теме.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по истории для 11 класса
Тема: Начало холодной войны и формирование биполярной системы

Вопрос 1: Какое событие обычно считается началом холодной войны?
a) Конец Второй мировой войны
b) Черновецкая конференция
c) Установление железного занавеса
d) Корейская война
Ответ: a) Конец Второй мировой войны

Вопрос 2: Какой блок стран сформировался вокруг США во время холодной войны?
a) Варшавский договор
b) НАТО
c) СЭВ
d) ООН
Ответ: b) НАТО

Вопрос 3: Какой документ, подписанный в 1947 году, стал символом начала холодной войны?
a) Декларация прав человека
b) План Маршалла
c) Доктрина Трумэна
d) Соглашение о ненападении
Ответ: c) Доктрина Трумэна

Вопрос 4: Какое событие произошло в 1949 году и усилило напряженность между Востоком и Западом?
a) Создание НАТО
b) Образование КНР
c) Провал Берлинской блокады
d) Испытание ядерного оружия СССР
Ответ: d) Испытание ядерного оружия СССР

Вопрос 5: Что такое "железный занавес"?
a) Программа экономического сотрудничества
b) Условное название разделения Европы на Восток и Запад
c) Военная операция по защите демократий
d) Система безопасности внутри НАТО
Ответ: b) Условное название разделения Европы на Восток и Запад

Вопрос 6: Какое из следующих событий произошло в 1950 году?
a) Открытие Берлинской стены
b) Начало Корейской войны
c) Первый полет человека в космос
d) Проведение Венской конференции
Ответ: b) Начало Корейской войны

Вопрос 7: Какое из следующих утверждений о "доктрине сдерживания" верно?
a) Она была направлена на завоевание новых территорий.
b) Она предусматривала поддержку стран, подвергаемых угрозе коммунизма.
c) Она требовала полного отказа от милитаризации.
d) Она касалась только Европы.
Ответ: b) Она предусматривала поддержку стран, подвергаемых угрозе коммунизма.

Вопрос 8: Какой конфликт стал символом противостояния двух супердержав в 1962 году?
a) Карибский кризис
b) Вьетнамская война
c) Афганская война
d) Конфликт в Палестине
Ответ: a) Карибский кризис

Вопрос 9: Что такое "бомбежка" Гагарина?
a) Исследование космоса
b) Запуск первого искусственного спутника
c) Испытание ядерного оружия
d) Полет первого человека в космос
Ответ: d) Полет первого человека в космос

Вопрос 10: Как называется программа экономической помощи Европе, предложенная США в 1947 году?
a) План Маршалла
b) Доктрина Трумэна
c) Пакт о дружбе
d) Парижское соглашение
Ответ: a) План Маршалла

Итоговая информация:
Тест содержит 10 вопросов по теме "Начало холодной войны и формирование биполярной системы". Ответы представлены сразу после каждого вопроса для удобства проверки знаний.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по истории для учеников 11 класса

Тема: Правители России, Становление государства Русь

Вопросы с единственным выбором:

  1. Кто считается первым князем Руси?

    • A) Олег
    • B) Игорь
    • C) Рюрик
    • D) Владимир

  2. Какой город был столицей Древнерусского государства?

    • A) Смоленск
    • B) Киев
    • C) Новгород
    • D) Владимир

  3. Как звали мать Святослава?

    • A) Ольга
    • B) Анна
    • C) Людмила
    • D) Мария

  4. При каком князе произошло крещение Руси?

    • A) Олеге
    • B) Владимире
    • C) Ярославе
    • D) Святославе

  5. Какое событие произошло в 862 году?

    • A) Убийство Игоря
    • B) Начало правления Рюрика
    • C) Крещение Руси
    • D) Нападение печенегов

  6. Какой из этих князей ввел письменность на Руси?

    • A) Ярослав Мудрый
    • B) Владислав
    • C) Святослав
    • D) Игорь

  7. Что такое "Древняя Русь"?

    • A) Государство, существовавшее в IX-XIII веках.
    • B) Княжество, образованное в XIV веке.
    • C) Завоеванная область Золотой Орды.
    • D) немецкая колония на востоке.

  8. Какой князь успешно приобрел земли среди народов Северо-Восточной Руси?

    • A) Ярослав Мудрый
    • B) Олег
    • C) Владимир Мономах
    • D) Святополк

  9. Что стало основой государственной власти в раннерусском государстве?

    • A) Земли, обрабатываемые свободными крестьянами.
    • B) Княжеская власть и дружина.
    • C) Вербовка наемников.
    • D) Боярская дума.

  10. Какое событие считается началом распада Древнерусского государства?

    • A) Поход на Константинополь
    • B) Невская битва
    • C) Разделение Руси на княжества в XII веке
    • D) Убийство Андрея Боголюбского

  11. Какую религию принял князь Владимир?

    • A) Ислам
    • B) Христианство
    • C) Буддизм
    • D) Язычество

  12. Кто был первым царем России?

    • A) Иван III
    • B) Иван IV
    • C) Фёдор Иоаннович
    • D) Пётр I

  13. Какой из правителей Руси был известен как «Князь Светослав»?

    • A) Ярослав Мудрый
    • B) Святослав Игоревич
    • C) Владимир Святославич
    • D) Олег Вещий

  14. Какой правитель расправился с печенегами?

    • A) Игорь
    • B) Святослав
    • C) Владимир
    • D) Ярослав

  15. Кто был матерью князя Рюрика?

    • A) Ольга
    • B) Анастасия
    • C) Рогнеда
    • D) Никакого представления

  16. Какое событие произошло в 1240 году?

    • A) Разгром Руси монголо-татарами
    • B) Начало правления Ярослава Мудрого
    • C) Первая битва с крестоносцами
    • D) Крещение Руси

  17. Кто из князей был известен как «Князь Ярослав Мудрый»?

    • A) Ярослав II
    • B) Ярослав I
    • C) Ярослав III
    • D) Ярослав IV

  18. К чему способствовала борьба Руси с кочевниками?

    • A) Уменьшению территорий
    • B) Объединению земель
    • C) Введения мирной жизни
    • D) Отказу от военных походов

  19. Какой из правителей установил традицию сотрудничества с Византией?

    • A) Рюрик
    • B) Олег
    • C) Владимир
    • D) Ярослав

  20. Какой правитель начал строить каменные церкви в Киевской Руси?

    • A) Святорог
    • B) Ярослав Мудрый
    • C) Олег
    • D) Игорь

  21. Какое из известий появилось в XI веке, привносящее русский характер?

    • A) Повесть временных лет
    • B) Слово о полку Игореве
    • C) Древнерусские былины
    • D) Русская летопись

  22. Кому принадлежит «Киевская Русь»?

    • A) Святым
    • B) Князьям
    • C) Простым людям
    • D) Литовцам

  23. Какое княжество возникло на западе Руси во время феодальной раздробленности?

    • A) Галицкое княжество
    • B) Смоленское княжество
    • C) Новгородское княжество
    • D) Рязанское княжество

  24. Какой монгольский хан совершил нашествие на Русь?

    • A) Чингисхан
    • B) Батый
    • C) Ногай
    • D) Кублай

  25. Какое достижение Ярослава Мудрого сыграло роль в развитии Руси?

    • A) Создание первых законов
    • B) Исследование природы
    • C) Расширение границ
    • D) Налаживание торговли с Византией

Ответы:

  1. C) Рюрик
  2. B) Киев
  3. A) Ольга
  4. B) Владимире
  5. B) Начало правления Рюрика
  6. A) Ярослав Мудрый
  7. A) Государство, существовавшее в IX-XIII веках.
  8. A) Ярослав Мудрый
  9. B) Княжеская власть и дружина
  10. C) Разделение Руси на княжества в XII веке
  11. B) Христианство
  12. B) Иван IV
  13. B) Святослав Игоревич
  14. B) Святослав
  15. D) Никакого представления
  16. A) Разгром Руси монголо-татарами
  17. B) Ярослав I
  18. B) Объединению земель
  19. C) Владимир
  20. B) Ярослав Мудрый
  21. A) Повесть временных лет
  22. B) Князьям
  23. A) Галицкое княжество
  24. B) Батый
  25. A) Создание первых законов

Удачи на экзаменах!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта