Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Решение логарифмических уравнений
25 августа 2025 03:24
Ниже представлен тест по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" для 10 класса. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце каждого вопроса приведён ответ с кратким решением.
- Решите уравнение: log2(x) = 5.
- Ответ: x = 32.
- Краткое решение: из определения логарифма log_b(a) = c эквивалентно a = b^c. Здесь x = 2^5 = 32.
- Решите уравнение: log3(x − 1) = 2.
- Ответ: x = 10.
- Краткое решение: x − 1 = 3^2 = 9, значит x = 10. Область: x > 1.
- Решите уравнение: log5(x) + log5(x − 4) = 2.
- Ответ: x = 2 + √29.
- Краткое решение: логарифмы суммируются: log5( x(x − 4) ) = 2 ⇒ x(x − 4) = 25 ⇒ x^2 − 4x − 25 = 0. Решения: x = 2 ± √29; проверяем область: x > 4, поэтому принимаем x = 2 + √29 ≈ 7.385.
- Решите уравнение: log2(x − 3) − log2(x − 7) = 1.
- Ответ: x = 11.
- Краткое решение: log2( (x − 3)/(x − 7) ) = 1 ⇒ (x − 3)/(x − 7) = 2 ⇒ x − 3 = 2x − 14 ⇒ x = 11. Область: x > 7.
- Решите уравнение: ln(x^2 − 3x) = 2.
- Ответ: x = (3 ± √(9 + 4e^2)) / 2. Приближённо x ≈ 4.6065 или x ≈ −1.6065.
- Краткое решение: ln(A) = 2 ⇔ A = e^2. Значит x^2 − 3x = e^2 ⇒ x^2 − 3x − e^2 = 0, решение квадратного уравнения по формуле: x = [3 ± √(9 + 4e^2)]/2.
- Решите уравнение: log10( x^2 − 6x + 9 ) = 0.
- Ответ: x = 2 или x = 4.
- Краткое решение: log10(A) = 0 ⇔ A = 1. Здесь x^2 − 6x + 9 = (x − 3)^2, поэтому (x − 3)^2 = 1 → x = 3 ± 1 → x = 2 или x = 4. Область: A > 0 удовлетворяется на обеих точках.
- Решите уравнение: log7(x + 4) + log7(x − 1) = log7(x^2 + 3x − 4).
- Ответ: решение для всех x > 1.
- Краткое решение: логи суммируются: log7((x + 4)(x − 1)) = log7(x^2 + 3x − 4). Поскольку (x + 4)(x − 1) = x^2 + 3x − 4, тождество выполняется при условии, что обе стороны определены, что требует x > 1 (и x^2 + 3x − 4 > 0). Следовательно, решение: x > 1.
- Решите уравнение: log7(3x − 2) = 2 − log7(x + 5).
- Ответ: x = (-13 + √877) / 6 ≈ 2.7703.
- Краткое решение: перенесём правую часть: log7(3x − 2) + log7(x + 5) = 2 ⇒ log7((3x − 2)(x + 5)) = 2 ⇒ (3x − 2)(x + 5) = 7^2 = 49. Раскрывая скобки: 3x^2 + 13x − 10 = 49 ⇒ 3x^2 + 13x − 59 = 0. Корни: x = [-13 ± √877]/6. Область: 3x − 2 > 0 и x + 5 > 0, т.е. x > 2/3 и x > −5, вместе x > 2/3. Из двух корней допустим только x ≈ 2.77.
- Решите уравнение: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(x − 2) + 1.
- Ответ: x = 6.
- Краткое решение: правая часть = log3(x − 2) + log3(3) = log3(3(x − 2)). Поскольку логарифм определён только при положительных аргументах, требуются x > 3. Тогда: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(3(x − 2)) ⇒ (x − 2)(x − 3) = 3(x − 2). Для x > 3 можно разделить на (x − 2) (оно обязательно не равно 0): x − 3 = 3 ⇒ x = 6. Проверка удовлетворяет условиям: x > 3.
- Решите уравнение: log10((x + 1)(x − 4)) = log10((x − 1)(x − 4)).
- Ответ: решения нет.
- Краткое решение: так как log10 A = log10 B ⇒ A = B (при условии, что оба аргумента положительны). Здесь A = (x + 1)(x − 4), B = (x − 1)(x − 4). Если x − 4 ≠ 0, то делим на (x − 4) и получаем x + 1 = x − 1, что неверно. Следовательно единственный кандидат — x − 4 = 0, то есть x = 4, но при этом аргументы логарифмов становятся нулом, что не допускается. Так что решений нет.
Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные требования программы (сложность, форматы ответов, примеры с объяснениями или без).
Популярные тесты
Спасибо! Могу составить такой тест, но к теме "красной книги Республики Татарстан" нужно точно указать конкретные виды, включенные в текущий официальный список региона. Список может обновляться, и в разных изданиях он может немного отличаться.
Пожалуйста, уточните один из вариантов:
- Вариант А: пришлите список конкретных видов из Красной книги Республики Татарстан, который использовать в вашем учебном курсе (год издания или список на учебный год). Я на его основе подготовлю тест из 10 вопросов с вариантами ответов и ответами.
- Вариант Б: разрешите мне использовать актуальный официальный список Красной книги Татарстан на текущий год и подготовлю тест по нему с пометкой источников. Могут потребоваться небольшие корректировки после вашего школьного учебника.
Дополнительно подтверждаю параметры теста:
- Предмет: Биология
- Тема: конкретные виды исчезающих птиц и животных Красной книги Республики Татарстан
- Класс: 5
- Тип вопросов: Множественный выбор
- Количество вопросов: 10
- Выводить ли тест с ответами: Да
Какой вариант выберете? После вашего подтверждения сразу же сгенерирую готовый тест с ответами.
Тест по физкультуре (Легкая атлетика) Класс: 5 Тип вопросов: Множественный выбор Всего вопросов: 15 Ответы приведены в конце теста.
Что относится к легкой атлетике? A) плавание B) ходьба C) бег, прыжки, метания D) велосипед
Какой вид бега называют на длинные дистанции? A) спринт B) средний бег C) кросс D) барьерный бег
Какие из перечисленного относятся к прыжкам в легкой атлетике? A) бег на месте B) прыжок с разбега в длину C) толкание ядра D) метание диска
Как называется соревнование, где команды бегут эстафетной палочкой? A) эстафета B) спринт C) марафон D) барьерный бег
Как называется старт на соревнованиях по бегу? A) старт B) финиш C) начать бег по команде судьи D) подъем палки
Какие упражнения помогают подготовить мышцы к нагрузке? A) разминка и растяжка B) бег на месте без разминки C) холодный душ D) сон
Что такое метание? A) бег B) удар по мячу C) бросок снаряда как можно дальше D) плавание
Как правильно держать корпус во время бега? A) сидя B) ровно стоя C) корпус слегка наклонен вперед, руки согнуты D) лежа
Какие требования к безопасному занятиям физкультурой? A) надевать спортивную одежду и обувь, соблюдать инструктаж B) можно носить часы C) без инструктора D) можно прыгать в любую точку зала
Какие виды спорта входят в легкую атлетику? A) плавание B) бег, прыжки, метания, эстафеты C) хоккей D) шахматы
Что относится к спринту? A) 60 м B) 800 м C) 1500 м D) 3000 м
Как называется техника прыжка в длину? A) разбег, отталкивание, полет, приземление B) разбег, удар C) бег D) прыжок через снаряд
В чем состоит передача палочки в эстафете 4x100 м? A) передается по воздуху B) палочка передается рукой от одного участника к другому по дорожке C) палочку можно бросить D) все бегут вместе
Что нужно сделать перед началом занятий, чтобы избежать травм? A) разминка и надеть обувь B) можно сразу начинать бег C) прыгать D) отдыхать
Какой из ниже перечисленного является примером длинного прыжка? A) прыжок в длину B) прыжок в высоту C) прыжок через скакалку D) прыжок в воду
Ответы: 1C, 2C, 3B, 4A, 5C, 6A, 7C, 8C, 9A, 10B, 11A, 12A, 13B, 14A, 15A
Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретные учебные программы или добавить пояснения к ответам.
Вот тест по алгебраическим дробям для 8 класса с вариантами ответов и правильными ответами.
Тест по алгебраическим дробям
Вопрос 1
Упростите дробь ( \frac{6x^2y}{9xy^2} ):
a) ( \frac{2x}{3y} )
b) ( \frac{2y}{3x} )
c) ( \frac{3x}{2y} )
d) ( \frac{2}{3} )
Ответ: a) ( \frac{2x}{3y} )
Вопрос 2
Какой знаменатель будет в результате при сложении дробей ( \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} )?
a) ( x^2 )
b) ( x )
c) ( x^2 - x )
d) ( x^3 )
Ответ: a) ( x^2 )
Вопрос 3
Упростите дробь ( \frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x} ):
a) ( \frac{x - 2}{x + 2} )
b) ( \frac{x - 2}{x} )
c) ( \frac{x + 2}{x - 2} )
d) ( \frac{x - 2}{2} )
Ответ: a) ( \frac{x - 2}{x + 2} )
Вопрос 4
При умножении дробей ( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} ) получается:
a) ( \frac{ac}{bd} )
b) ( \frac{ad}{bc} )
c) ( \frac{ab}{cd} )
d) ( \frac{c}{a} )
Ответ: a) ( \frac{ac}{bd} )
Вопрос 5
Найдите значение ( x ), если ( \frac{2x}{3} = 4 ):
a) ( 6 )
b) ( 5 )
c) ( 8 )
d) ( 10 )
Ответ: a) ( 6 )
Вопрос 6
Какой вид имеет дробь, если числитель и знаменатель равны?
a) 0
b) 1
c) Неопределена
d) Бесконечность
Ответ: b) 1
Вопрос 7
Упростите дробь ( \frac{15x^3y^2}{5xy} ):
a) ( 3x^2y )
b) ( 3y^2 )
c) ( 3x^2 )
d) ( 5xy )
Ответ: a) ( 3x^2y )
Вопрос 8
Какой результат сложения дробей ( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} )?
a) ( \frac{3}{6} )
b) ( \frac{5}{6} )
c) ( \frac{2}{9} )
d) ( \frac{4}{6} )
Ответ: b) ( \frac{5}{6} )
Вопрос 9
Какой результат вычитания дробей ( \frac{5x}{2} - \frac{3x}{4} )?
a) ( \frac{7x}{4} )
b) ( \frac{4x}{4} )
c) ( \frac{x}{4} )
d) ( \frac{7x}{2} )
Ответ: a) ( \frac{7x}{4} )
Вопрос 10
Какое значение имеет дробь ( \frac{0}{x} ) (где ( x \neq 0 ))?
a) 0
b) 1
c) Неопределена
d) x
Ответ: a) 0
Если у вас есть еще вопросы или требуются дополнительные упражнения, не стесняйтесь спрашивать!
Тест по теме: Потребительский интернет вещей (9 класс)
Вопрос 1
Что такое "потребительский интернет вещей" (IoT)?
- A) Совокупность устройств, подключенных к интернету для выполнения различных задач
- B) Сеть, ограниченная только промышленными устройствами
- C) Программа для создания сайтов
- D) Операционная система для смартфонов
Ответ: A) Совокупность устройств, подключенных к интернету для выполнения различных задач
Вопрос 2
Какое устройство является примером умного дома?
- A) Холодильник
- B) Миксер
- C) Лампочка
- D) Обе A и C
Ответ: D) Обе A и C
Вопрос 3
Какое из следующих устройств не относится к IoT?
- A) Умный термостат
- B) Настенный телевизор
- C) Умная колонка
- D) Умные часы
Ответ: B) Настенный телевизор
Вопрос 4
Какова основная функция умного замка?
- A) Хранить еду
- B) Записывать видео
- C) Управлять доступом к помещению
- D) Измерять температуру
Ответ: C) Управлять доступом к помещению
Вопрос 5
Какой технологией чаще всего использует IoT для подключения устройств к интернету?
- A) Optical Fiber
- B) Bluetooth
- C) Wi-Fi
- D) Все перечисленные
Ответ: D) Все перечисленные
Вопрос 6
Какая часть устройства IoT отвечает за сбор данных?
- A) Сенсоры
- B) Процессор
- C) Аккумулятор
- D) Модем
Ответ: A) Сенсоры
Вопрос 7
Какой из следующих аспектов является преимуществом IoT?
- A) Повышение затрат на электроэнергию
- B) Увеличение ручного управления
- C) Автоматизация процессов
- D) Уменьшение качества жизни
Ответ: C) Автоматизация процессов
Вопрос 8
Какую информацию могут собирать устройства IoT в домашних условиях?
- A) Температура воздуха
- B) Уровень освещенности
- C) Движение людей
- D) Все перечисленные
Ответ: D) Все перечисленные
Вопрос 9
Какой пример использования IoT может помочь в снижении энергопотребления?
- A) Автоматическая регулировка освещения в зависимости от естественного света
- B) Использование обычных ламп
- C) Установка отопления без возможности контроля
- D) Использование только электрических приборов
Ответ: A) Автоматическая регулировка освещения в зависимости от естественного света
Вопрос 10
Какое из следующих утверждений о безопасности IoT-устройств верное?
- A) Все устройства IoT надежно защищены
- B) Устройства IoT не нуждаются в обновлениях
- C) Устройства IoT могут быть уязвимы к хакерским атакам
- D) Безопасность не важна для IoT
Ответ: C) Устройства IoT могут быть уязвимы к хакерским атакам
Тест закончился. Обязательно повторите материал и удачи на экзаменах!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
