Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение логарифмических уравнений

25 августа 2025 03:24

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" для 10 класса. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце каждого вопроса приведён ответ с кратким решением.

  1. Решите уравнение: log2(x) = 5.
  • Ответ: x = 32.
  • Краткое решение: из определения логарифма log_b(a) = c эквивалентно a = b^c. Здесь x = 2^5 = 32.
  1. Решите уравнение: log3(x − 1) = 2.
  • Ответ: x = 10.
  • Краткое решение: x − 1 = 3^2 = 9, значит x = 10. Область: x > 1.
  1. Решите уравнение: log5(x) + log5(x − 4) = 2.
  • Ответ: x = 2 + √29.
  • Краткое решение: логарифмы суммируются: log5( x(x − 4) ) = 2 ⇒ x(x − 4) = 25 ⇒ x^2 − 4x − 25 = 0. Решения: x = 2 ± √29; проверяем область: x > 4, поэтому принимаем x = 2 + √29 ≈ 7.385.
  1. Решите уравнение: log2(x − 3) − log2(x − 7) = 1.
  • Ответ: x = 11.
  • Краткое решение: log2( (x − 3)/(x − 7) ) = 1 ⇒ (x − 3)/(x − 7) = 2 ⇒ x − 3 = 2x − 14 ⇒ x = 11. Область: x > 7.
  1. Решите уравнение: ln(x^2 − 3x) = 2.
  • Ответ: x = (3 ± √(9 + 4e^2)) / 2. Приближённо x ≈ 4.6065 или x ≈ −1.6065.
  • Краткое решение: ln(A) = 2 ⇔ A = e^2. Значит x^2 − 3x = e^2 ⇒ x^2 − 3x − e^2 = 0, решение квадратного уравнения по формуле: x = [3 ± √(9 + 4e^2)]/2.
  1. Решите уравнение: log10( x^2 − 6x + 9 ) = 0.
  • Ответ: x = 2 или x = 4.
  • Краткое решение: log10(A) = 0 ⇔ A = 1. Здесь x^2 − 6x + 9 = (x − 3)^2, поэтому (x − 3)^2 = 1 → x = 3 ± 1 → x = 2 или x = 4. Область: A > 0 удовлетворяется на обеих точках.
  1. Решите уравнение: log7(x + 4) + log7(x − 1) = log7(x^2 + 3x − 4).
  • Ответ: решение для всех x > 1.
  • Краткое решение: логи суммируются: log7((x + 4)(x − 1)) = log7(x^2 + 3x − 4). Поскольку (x + 4)(x − 1) = x^2 + 3x − 4, тождество выполняется при условии, что обе стороны определены, что требует x > 1 (и x^2 + 3x − 4 > 0). Следовательно, решение: x > 1.
  1. Решите уравнение: log7(3x − 2) = 2 − log7(x + 5).
  • Ответ: x = (-13 + √877) / 6 ≈ 2.7703.
  • Краткое решение: перенесём правую часть: log7(3x − 2) + log7(x + 5) = 2 ⇒ log7((3x − 2)(x + 5)) = 2 ⇒ (3x − 2)(x + 5) = 7^2 = 49. Раскрывая скобки: 3x^2 + 13x − 10 = 49 ⇒ 3x^2 + 13x − 59 = 0. Корни: x = [-13 ± √877]/6. Область: 3x − 2 > 0 и x + 5 > 0, т.е. x > 2/3 и x > −5, вместе x > 2/3. Из двух корней допустим только x ≈ 2.77.
  1. Решите уравнение: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(x − 2) + 1.
  • Ответ: x = 6.
  • Краткое решение: правая часть = log3(x − 2) + log3(3) = log3(3(x − 2)). Поскольку логарифм определён только при положительных аргументах, требуются x > 3. Тогда: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(3(x − 2)) ⇒ (x − 2)(x − 3) = 3(x − 2). Для x > 3 можно разделить на (x − 2) (оно обязательно не равно 0): x − 3 = 3 ⇒ x = 6. Проверка удовлетворяет условиям: x > 3.
  1. Решите уравнение: log10((x + 1)(x − 4)) = log10((x − 1)(x − 4)).
  • Ответ: решения нет.
  • Краткое решение: так как log10 A = log10 B ⇒ A = B (при условии, что оба аргумента положительны). Здесь A = (x + 1)(x − 4), B = (x − 1)(x − 4). Если x − 4 ≠ 0, то делим на (x − 4) и получаем x + 1 = x − 1, что неверно. Следовательно единственный кандидат — x − 4 = 0, то есть x = 4, но при этом аргументы логарифмов становятся нулом, что не допускается. Так что решений нет.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные требования программы (сложность, форматы ответов, примеры с объяснениями или без).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Ниже представлен тест по географии на тему «Угольная промышленность России» для 9 класса. Формат: единичный выбор (один верный ответ). В конце — ключ к ответам.

  1. Как называется крупнейший угольный бассейн России? A) Кузнецкий
    B) Донбасский
    C) Красноярский
    D) Буреинский

  2. В каком регионе расположен Кузнецкий угольный бассейн? A) Западная Сибирь
    B) Восточная Сибирь
    C) Урал
    D) Приволжский федеральный округ

  3. Какие города являются крупными центрами добычи угля в Кузбассе? A) Кемерово, Прокопьевск, Междуреченск, Новокузнецк
    B) Екатеринбург, Челябинск
    C) Воронеж, Липецк
    D) Москва, Санкт-Петербург

  4. Какой вид угля чаще всего используют в металлургии для выплавки стали? A) коксовый уголь
    B) бурый уголь
    C) антрацит
    D) каменный уголь слабой мощности

  5. Какие цели в основном удовлетворяет угольная промышленность России? A) Электро- и теплоэнергетика
    B) Нефть и газ
    C) Сельское хозяйство
    D) Металлообработка без угля

  6. Какой фактор наиболее влияет на развитие угольной промышленности России в последние годы? A) Рост экспорта и внутреннего спроса на электроэнергию
    B) Бесконечная добыча нефти
    C) Полная остановка добычи
    D) Вулканическая активность

  7. Какие отрасли экономики связаны с угольной промышленностью в России? A) Электроэнергетика и металлургия
    B) Текстильная промышленность
    C) Рыболовство
    D) Туризм

  8. Какие способы добычи угля применяются в России? A) только открытым способом
    B) только подземным способом
    C) открытым и подземным
    D) добыча на воде

  9. В какие годы началось активное развитие угольной промышленности в России? A) в 18–19 веках
    B) в 1950–1960-е
    C) в 1990-е
    D) в 2000-е

  10. Какие страны являются основными потребителями российского угля на экспорт? A) Китай, Индия, Европа
    B) США
    C) Япония
    D) Бразилия

  11. Какие экологические проблемы связаны с угольной промышленностью? A) Загрязнение воздуха и вод, деградация земель
    B) Защита окружающей среды
    C) Небольшое влияние на климат
    D) Полное отсутствие отходов

  12. Какие регионы образуют Южно-Уральский угольный бассейн? A) Башкортостан и Челябинская область
    B) Саратовская и Волгоградская
    C) Москва и Московская область
    D) Санкт-Петербург и Ленинградская область

  13. Какое основное направление использования угля в России? A) Электро- и теплоэнергетика
    B) Топливная для авиации
    C) Пластвы и полимеры
    D) Строительные материалы

  14. Какие признаки характерны для угольной промышленности? A) Многочисленные выбросы пыли и газов
    B) Низкие затраты на рабочую силу
    C) В основном деревянные шахты
    D) Не требует дорог

  15. Какие меры применяются для снижения экологических последствий угольной добычи? A) Внедрение более чистых технологий, рекультивация земель, модернизация шахт
    B) Ничего не менять
    C) Увеличение добычи без контроля
    D) Полная остановка шахт

  16. Какие формы экспорта угля существуют? A) В виде угольной продукции на судах и по железной дороге
    B) В виде нефти
    C) Через воздушный транспорт
    D) Только внутри страны

  17. Какие географические условия способствуют добыче угля в Кузбассе? A) Развитая транспортная сеть и наличие крупных месторождений
    B) Голод и разоренная инфраструктура
    C) Нет подходящих портов
    D) Климатические экстремальные условия

  18. Что характеризует коксовый уголь? A) Высокое содержание углерода и способность коксовой печи плавить металл
    B) Низкое содержание углерода
    C) Нефтяное ядро
    D) Уголь, который не горит

  19. Какой фактор влияет на снижение доли угля в энергобалансе России в XXI веке? A) Рост добычи и использования газовых и возобновляемых источников
    B) Полная замена на нефть
    C) Внедрение угольных электростанций повсеместно
    D) Поездки на Луну

  20. Какие альтернативные источники энергии развиваются в России, уменьшающие зависимость от угля? A) Газ, атомная энергия и возобновляемые источники
    B) Только уголь
    C) Вулканическая энергия
    D) Ни один из перечисленных

Ответы: 1A, 2A, 3A, 4A, 5A, 6A, 7A, 8C, 9A, 10A, 11A, 12A, 13A, 14A, 15A, 16A, 17A, 18A, 19A, 20A

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по ОБЖ: Безопасное поведение в общественных местах Класс: 10 Тип вопросов: Множественный выбор (один правильный ответ) Количество вопросов: 25 Выводить ответы: Да

  1. Как безопасно перейти дорогу в городе? A) переходить на зелёный сигнал, не смотря по сторонам B) переходить на жёлтый сигнал, если никого не видно C) переходить на красный сигнал, если спешишь D) переходить только на зелёном сигнале, убедившись, что машины остановились Правильный ответ: D

  2. Как правильно вести себя в переполненном общественном транспорте? A) держаться за поручни, держать сумку ближе к телу и не занимать чужие места B) толкаться и пытаться пройти к выходу C) громко разговаривать и мешать другим D) прыгать между сиденьями Правильный ответ: A

  3. Что делать при пожарной тревоге в общественном месте? A) искать знакомых и прятаться B) двигаться к ближайшему выходу по указателям C) ждать указаний охраны в помещении D) выключать свет и прятаться под столом Правильный ответ: B

  4. Какие правила безопасного поведения на водоёмах в общественных местах? A) плавать рядом с плавательными зонами без ограждений B) прыгать с пирса на людей C) купаться только в разрешённых местах и не заплывать за ограждения D) уходить сразу, если вода холодная Правильный ответ: C

  5. Что делать, если вы заметили подозрительный предмет или странное поведение рядом с вами? A) пытаться трогать предмет B) не обращать внимания C) сообщить сотруднику администрации/полиции и не трогать предмет D) фотографировать и распространять фото Правильный ответ: C

  6. Как действовать, если вы потеряли деньги или карту в общественном месте? A) обратиться к администрации/охране и сохранить предмет в безопасности B) кричать и выяснять по толпе C) прятать и уходить D) пытаться найти человека, который их взял Правильный ответ: A

  7. Как правильно вести себя в музее или галерее? A) трогать экспонаты B) следовать инструкциям сотрудников и не трогать экспонаты C) бегать по залам D) фотографировать без разрешения Правильный ответ: B

  8. Как вести себя в толпе во время нештатной ситуации? A) толкаться и паниковать B) сохранять спокойствие, держаться подальше от дверей и следовать указаниям персонала C) останавливаться на месте D) кричать и бежать в любом направлении Правильный ответ: B

  9. Как правильно вести себя на эскалаторах и в лифтах в общественных местах? A) бегать по движущимся частям B) держаться за перила и не пытаться переходить между частями C) прыгать между ступенями D) сидеть на поручнях Правильный ответ: B

  10. При срабатывании пожарной сигнализации в общественном месте нужно: A) выйти через ближайшие аварийные выходы, не пользоваться лифтом B) ждать инструкции на месте C) лезть в вентиляцию D) закрывать двери и выключать свет Правильный ответ: A

  11. Как действовать при экстренной ситуации и звонке в службу помощи? A) звонить друзьям B) звонить 112 и сообщить точный адрес и характер ЧП C) фотографировать происходящее D) уходить прочь Правильный ответ: B

  12. Какие действия наиболее безопасны в очереди на мероприятии? A) проталкиваться к сцене B) сохранять дистанцию, не толкаться и знать место ближайшей эвакуации C) фотографировать людей рядом D) звать охрану на каждого прохожего Правильный ответ: B

  13. Как правильно общаться с незнакомцами в общественных местах? A) делиться персональными данными и адресом B) не раскрывать личные данные и не соглашаться на встречи без родителей C) идти с ними без разъяснений D) фотографировать людей без согласия Правильный ответ: B

  14. Что делать, если к вам подъезжает спецтранспорт и требует пропуска? A) не уступать дорогу B) уступить дорогу и не задерживать движение C) обгонять и мешать движению D) прятаться за углом Правильный ответ: B

  15. Как безопасно проводить время на водоёме в общественном месте? A) купаться в разрешённых местах и соблюдать правила, не заплывая за ограждения B) купаться где угодно C) прыгать в воду с пирса на людей D) плавать в одиночку без спасательного оборудования Правильный ответ: A

  16. Как соблюдать электробезопасность в местах с электротехникой на общественных объектах? A) трогать открытые провода B) не трогать открытые провода и сообщать охране C) проверять все розетки самостоятельно D) перелезать через шкафы с проводами Правильный ответ: B

  17. Что делать при обнаружении подозрительных предметов без владельца? A) трогать предмет B) не трогать и сообщить персоналу/охране C) увезти предмет домой D) пытаться открыть сумку Правильный ответ: B

  18. Какие правила действуют в очереди и на кассах в общественных местах? A) толкаться B) соблюдать дистанцию и очередность C) бросать деньги в купюроприемник D) прыгать между очередями Правильный ответ: B

  19. Как безопасно вести себя при стихийной опасности в городе (например, землетрясение)? A) выбегать на улицу без подготовки B) укрыться под устойчивыми предметами и защитить голову C) прятаться под столом D) ждать указаний в помещении Правильный ответ: B

  20. Как правильно пользоваться общественным Wi‑Fi и не подвергать риску личные данные? A) подключаться к любому открытомu Wi‑Fi и вводить данные B) подключаться к защищённой сети и не вводить конфиденциальные данные C) использовать все доступные сети без внимания к безопасности D) отключаться от сети и не пользоваться интернетом Правильный ответ: B

  21. Как действовать при угрозе буллинга или конфликтной ситуации в общественном месте? A) вступать в конфликт B) уйти и обратиться за помощью к охране или педагогу/воспитателю C) снимать происходящее на камеру D) вмешиваться силой Правильный ответ: B

  22. Как распознавать и избегать мошенничества на мероприятиях и в общественных местах? A) верить любым обещаниям B) проверять информацию, не передавать личные данные подозрительным лицам C) давать деньги за участие D) подписываться на непроверенные рассылки Правильный ответ: B

  23. Какие правила поведения на парковках и стоянках должны соблюдаться? A) свободно открывать двери соседних машин B) держаться подальше от движущихся транспортных средств и не перебегать дорогу C) лазать по авто и прыгать между машинами D) прыгать на капоты Правильный ответ: B

  24. Что делать, если человек без сознания и не дышит? A) позвонить 112 и начать искусственное дыхание и непрямой массаж сердца (при обучении) B) трясти и кричать C) давать пострадавшему пить воду D) уходить Правильный ответ: A

  25. Что делать, если вы потерялись в большом городе? A) идти к незнакомцам за помощью дороги B) искать помощь у сотрудников охраны/информации и показывать карту C) идти в любом направлении без плана D) писать сообщение в соцсетях Правильный ответ: B

Ответы: 1 — D 2 — A 3 — B 4 — C 5 — C 6 — A 7 — B 8 — B 9 — B 10 — A 11 — B 12 — B 13 — B 14 — B 15 — A 16 — B 17 — B 18 — B 19 — B 20 — B 21 — B 22 — B 23 — B 24 — A 25 — B

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по химии на тему "Кислоты" для 8 класса

  1. Что такое кислота? Приведите определение и приведите примеры различных кислот.

  2. Опишите, как кислоты реагируют с металлами. Приведите уравнения реакций для двух примеров.

  3. Что такое рН? Каково значение рН для кислот и каким образом он измеряется?

  4. В чем заключается разница между сильными и слабыми кислотами? Приведите примеры.

  5. Как кислоты взаимодействуют с основаниями? Напишите общее уравнение нейтрализации.

  6. Перечислите основные свойства кислот.

  7. Объясните, какое значение имеет кислота в химических реакциях в живых организмах.

  8. Приведите примеры использования кислот в повседневной жизни и их роли в промышленности.

  9. Что такое органическая кислота? Приведите примеры и обсудите их значение.

  10. Как кислоты влияют на окружающую среду? Обсудите основные проблемы, связанные с кислотными дождями.

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по химии для 6 класса: Формулы

  1. Какая формула у серной кислоты?

  2. Напишите формулу оксида углерода.

  3. Как называется соединение с формулой Н₂О?

  4. Напишите формулу аммиака.

  5. Какая формула у сероводорода?

  6. Напишите формулу уксусной кислоты.

  7. Как называется соединение с формулой NaCl?

  8. Напишите формулу угольной кислоты.

  9. Какая формула у пересыщенного раствора натрия хлорида?

  10. Напишите формулу сернистого ангидрида.

  11. Как называется соединение с формулой CO₂?

  12. Напишите формулу медионата калия.

  13. Какая формула у сернистой кислоты?

  14. Напишите формулу перекиси водорода.

  15. Как называется соединение с формулой HCl?

  16. Напишите формулу сернокислого калия.

  17. Какая формула у сероуглерода?

  18. Напишите формулу азотистой кислоты.

  19. Как называется соединение с формулой NH₃?

  20. Напишите формулу дихлорида серебра.

Ответы:

  1. H₂SO₄
  2. CO
  3. Вода
  4. NH₃
  5. H₂S
  6. CH₃COOH
  7. Хлорид натрия
  8. H₂CO₃
  9. NaCl₂
  10. SO₂
  11. Диоксид углерода
  12. K₂CuNO₃
  13. H₂SO₃
  14. Н₂О₂
  15. Хлороводород
  16. K₂SO₄
  17. CS₂
  18. HNO₂
  19. Аммиак
  20. AgCl₂

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта