Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение логарифмических уравнений

25 августа 2025 03:24

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" для 10 класса. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце каждого вопроса приведён ответ с кратким решением.

  1. Решите уравнение: log2(x) = 5.
  • Ответ: x = 32.
  • Краткое решение: из определения логарифма log_b(a) = c эквивалентно a = b^c. Здесь x = 2^5 = 32.
  1. Решите уравнение: log3(x − 1) = 2.
  • Ответ: x = 10.
  • Краткое решение: x − 1 = 3^2 = 9, значит x = 10. Область: x > 1.
  1. Решите уравнение: log5(x) + log5(x − 4) = 2.
  • Ответ: x = 2 + √29.
  • Краткое решение: логарифмы суммируются: log5( x(x − 4) ) = 2 ⇒ x(x − 4) = 25 ⇒ x^2 − 4x − 25 = 0. Решения: x = 2 ± √29; проверяем область: x > 4, поэтому принимаем x = 2 + √29 ≈ 7.385.
  1. Решите уравнение: log2(x − 3) − log2(x − 7) = 1.
  • Ответ: x = 11.
  • Краткое решение: log2( (x − 3)/(x − 7) ) = 1 ⇒ (x − 3)/(x − 7) = 2 ⇒ x − 3 = 2x − 14 ⇒ x = 11. Область: x > 7.
  1. Решите уравнение: ln(x^2 − 3x) = 2.
  • Ответ: x = (3 ± √(9 + 4e^2)) / 2. Приближённо x ≈ 4.6065 или x ≈ −1.6065.
  • Краткое решение: ln(A) = 2 ⇔ A = e^2. Значит x^2 − 3x = e^2 ⇒ x^2 − 3x − e^2 = 0, решение квадратного уравнения по формуле: x = [3 ± √(9 + 4e^2)]/2.
  1. Решите уравнение: log10( x^2 − 6x + 9 ) = 0.
  • Ответ: x = 2 или x = 4.
  • Краткое решение: log10(A) = 0 ⇔ A = 1. Здесь x^2 − 6x + 9 = (x − 3)^2, поэтому (x − 3)^2 = 1 → x = 3 ± 1 → x = 2 или x = 4. Область: A > 0 удовлетворяется на обеих точках.
  1. Решите уравнение: log7(x + 4) + log7(x − 1) = log7(x^2 + 3x − 4).
  • Ответ: решение для всех x > 1.
  • Краткое решение: логи суммируются: log7((x + 4)(x − 1)) = log7(x^2 + 3x − 4). Поскольку (x + 4)(x − 1) = x^2 + 3x − 4, тождество выполняется при условии, что обе стороны определены, что требует x > 1 (и x^2 + 3x − 4 > 0). Следовательно, решение: x > 1.
  1. Решите уравнение: log7(3x − 2) = 2 − log7(x + 5).
  • Ответ: x = (-13 + √877) / 6 ≈ 2.7703.
  • Краткое решение: перенесём правую часть: log7(3x − 2) + log7(x + 5) = 2 ⇒ log7((3x − 2)(x + 5)) = 2 ⇒ (3x − 2)(x + 5) = 7^2 = 49. Раскрывая скобки: 3x^2 + 13x − 10 = 49 ⇒ 3x^2 + 13x − 59 = 0. Корни: x = [-13 ± √877]/6. Область: 3x − 2 > 0 и x + 5 > 0, т.е. x > 2/3 и x > −5, вместе x > 2/3. Из двух корней допустим только x ≈ 2.77.
  1. Решите уравнение: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(x − 2) + 1.
  • Ответ: x = 6.
  • Краткое решение: правая часть = log3(x − 2) + log3(3) = log3(3(x − 2)). Поскольку логарифм определён только при положительных аргументах, требуются x > 3. Тогда: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(3(x − 2)) ⇒ (x − 2)(x − 3) = 3(x − 2). Для x > 3 можно разделить на (x − 2) (оно обязательно не равно 0): x − 3 = 3 ⇒ x = 6. Проверка удовлетворяет условиям: x > 3.
  1. Решите уравнение: log10((x + 1)(x − 4)) = log10((x − 1)(x − 4)).
  • Ответ: решения нет.
  • Краткое решение: так как log10 A = log10 B ⇒ A = B (при условии, что оба аргумента положительны). Здесь A = (x + 1)(x − 4), B = (x − 1)(x − 4). Если x − 4 ≠ 0, то делим на (x − 4) и получаем x + 1 = x − 1, что неверно. Следовательно единственный кандидат — x − 4 = 0, то есть x = 4, но при этом аргументы логарифмов становятся нулом, что не допускается. Так что решений нет.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные требования программы (сложность, форматы ответов, примеры с объяснениями или без).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
3 Класс

Инструкция: Выбери один правильный ответ для каждого вопроса.

  1. Как образуется множественное число слова "man"? A) mans B) men C) man D) manses

  2. Как образуется множественное число слова "woman"? A) womon B) women C) womans D) womin

  3. Как образуется множественное число слова "child"? A) childs B) children C) childes D) childeren

  4. Как образуется множественное число слова "tooth"? A) tooths B) teeth C) toothies D) teethed

  5. Как образуется множественное число слова "foot"? A) foots B) feets C) feet D) foot

  6. Как образуется множественное число слова "goose"? A) gooses B) geese C) goos D) geeses

  7. Как образуется множественное число слова "mouse"? A) mouses B) mice C) mices D) mous

  8. Как образуется множественное число слова "person"? A) persons B) people C) person D) peoples

  9. Как образуется множественное число слова "ox"? A) oxes B) oxen C) oxen's D) oxies

  10. Как образуется множественное число слова "wife"? A) wifes B) wives C) wifies D) wife

  11. Как образуется множественное число слова "leaf"? A) leafs B) leaves C) leafes D) leavs

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по предмету «Обществознание» на тему «Введение в политологию» для 11 класса, состоящий из 30 вопросов с типом «соотнесение». Каждый вопрос формулируется с вариантами ответов.

Тест: Введение в политологию

Вопросы:

  1. Политика
    A. Наука о власти
    B. Система норм и правил
    C. Искусство управления

  2. Политическая система
    A. Отношения между гражданами
    B. Совокупность институтов и норм
    C. Программа действий партии

  3. Избирательная система
    A. Процесс выборов
    B. Механизм превращения голосов в мандаты
    C. Политическая партия

  4. Политическая партия
    A. Объединение, представляющее интересы граждан
    B. Институт государства
    C. Личность во властной структуре

  5. Глобализация
    A. Процесс интеграции мировых экономик
    B. Установление авторитарного режима
    C. Упразднение границ между государствами

  6. Демократия
    A. Власть народа
    B. Авторитарное правление
    C. Олигархическое управление

  7. Политическая культура
    A. Уровень политической грамотности граждан
    B. Соотношение власть-общество
    C. Мировоззрение на власть и политику

  8. Суверенитет
    A. Способность государства самостоятельно принимать решения
    B. Влияние иностранных государств
    C. Наличие многопартийной системы

  9. Гражданское общество
    A. Общество без политической власти
    B. Совокупность организаций, не подчиненных государству
    C. Обычные граждане без прав

  10. Политический режим
    A. Способ управления государством
    B. Экономическая система
    C. Социальная структура

  11. Конституция
    A. Основной закон государства
    B. набор экономических законов
    C. документ о гражданских правах

  12. Централизованное государство
    A. Республика
    B. Федерация
    C. Унитарное государство

  13. Теория разделения властей
    A. Законодательная, исполнительная и судебная власть
    B. Политическая система
    C. Государственное управление

  14. Лоббизм
    A. Защита интересов групп
    B. Политическая идеология
    C. Выборная система

  15. Участие граждан в политике
    A. Право на голосование
    B. Осуществление представительной власти
    C. Принятие законов

  16. Идеология
    A. Система взглядов на общественные процессы
    B. Набор экономических мер
    C. Политическая культура

  17. Государственное финансирование выборов
    A. Легитимность выборов
    B. Проблемы коррупции
    C. Поддержка кандидатов

  18. Политическая элита
    A. Лица, принимающие ключевые решения
    B. Массовое движение народа
    C. Непартия

  19. Правовая система
    A. Совокупность законов и норм
    B. Политическая сознание
    C. Система управления

  20. Способы политической социализации
    A. Образование, семья, медиа
    B. Политические выборы
    C. Экономическое положение

  21. Власть
    A. Способность оказывать влияние
    B. Социальные нормы
    C. Групповая идентичность

  22. Коррупция
    A. Неправомерное использование власти
    B. Соблюдение законов
    C. Политическая активность

  23. Политическая реклама
    A. Средство влияния на выборы
    B. Обсуждение проблем общества
    C. Научные исследования

  24. Социальные движения
    A. Коллективные действия для достижения цели
    B. Политические партии
    C. Личный интерес

  25. Аграрная политика
    A. Направление развития сельского хозяйства
    B. Развитие градостроительства
    C. Политика в сфере образования

  26. Индивидуальное право
    A. Защита личных интересов
    B. Общественное благо
    C. Участие в выборах

  27. Партия власти
    A. Правящая партия в парламенте
    B. Оппозиционная партия
    C. Неофициальные объединения

  28. Конституционный суд
    A. Осуществляет контроль за законом
    B. Занимается экономическими делами
    C. Уголовные расследования

  29. Международное право
    A. Правила, регулирующие отношения между государствами
    B. Внутренние законы страны
    C. Гражданские права

  30. Влияние СМИ на политику
    A. Формирование общественного мнения
    B. Узкий круг людей
    C. Заговор элит

Ответы:

  1. A
  2. B
  3. B
  4. A
  5. A
  6. A
  7. A
  8. A
  9. B
  10. A
  11. A
  12. C
  13. A
  14. A
  15. A
  16. A
  17. A
  18. A
  19. A
  20. A
  21. A
  22. A
  23. A
  24. A
  25. A
  26. A
  27. A
  28. A
  29. A
  30. A

Этот тест поможет школьникам проверить свои знания в области политологии и подготовиться к экзамену.

{Другой предмет}
1 Класс

Тест по математике для 1 класса: Счёт до 10

Вопросы:

  1. 1 + __ = 2

    • Ответ: 1

  2. __ - 1 = 3

    • Ответ: 4

  3. 5 + __ = 6

    • Ответ: 1

  4. __ + 2 = 5

    • Ответ: 3

  5. 7 - __ = 5

    • Ответ: 2

  6. __ + 3 = 8

    • Ответ: 5

  7. 9 - __ = 4

    • Ответ: 5

  8. __ + 1 = 10

    • Ответ: 9

  9. 3 + __ = 7

    • Ответ: 4

  10. __ - 2 = 1

    • Ответ: 3

Ответы:

  1. 1
  2. 4
  3. 1
  4. 3
  5. 2
  6. 5
  7. 5
  8. 9
  9. 4
  10. 3

Этот тест поможет ученикам закрепить навыки счёта до 10!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по Геометрии для 6 класса

Тема: Геометрические фигуры

Инструкция: Выберите правильный вариант ответа.

  1. Чем отличается квадрат от прямоугольника? A. Квадрат имеет четыре различные стороны B. Прямоугольник имеет две параллельные стороны одинаковой длины C. У квадрата все четыре стороны равны D. Прямоугольник имеет четыре равные стороны

  2. Какие из перечисленных фигур являются многогранниками? A. Круг, эллипс B. Треугольник, квадрат C. Параллелограмм, прямоугольник D. Куб, пирамида

  3. Сколько сторон у шестиугольника? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  4. Что является высотой треугольника? A. Любая сторона треугольника B. Опущенный из вершины к основанию перпендикуляр C. Средняя линия треугольника D. Длиннейшая сторона треугольника

  5. Какая фигура получится, если окружность пересечется с прямой? A. Треугольник B. Квадрат C. Овал D. Очень сложная фигура

  6. Какие утверждения верны для равнобедренного треугольника? A. У него равны все стороны B. У него равны все углы C. У него равны две стороны D. У него равны два угла

  7. Сколько у равностороннего треугольника углов равных между собой? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  8. Какой фигурой является тетраэдр? A. Трёхмерным, многогранником с четырьмя гранями B. Правильным многоугольником C. Кругом D. Шаром

  9. Чем отличается ромб от параллелограмма? A. У ромба все углы прямые B. У ромба параллельны только две стороны C. У ромба все стороны равны D. У ромба все углы равны

  10. Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны? A. Медиана B. Высота C. Перпендикуляр D. Основание

Желаю удачи на экзамене!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта