Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение логарифмических уравнений

25 августа 2025 03:24

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" для 10 класса. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце каждого вопроса приведён ответ с кратким решением.

  1. Решите уравнение: log2(x) = 5.
  • Ответ: x = 32.
  • Краткое решение: из определения логарифма log_b(a) = c эквивалентно a = b^c. Здесь x = 2^5 = 32.
  1. Решите уравнение: log3(x − 1) = 2.
  • Ответ: x = 10.
  • Краткое решение: x − 1 = 3^2 = 9, значит x = 10. Область: x > 1.
  1. Решите уравнение: log5(x) + log5(x − 4) = 2.
  • Ответ: x = 2 + √29.
  • Краткое решение: логарифмы суммируются: log5( x(x − 4) ) = 2 ⇒ x(x − 4) = 25 ⇒ x^2 − 4x − 25 = 0. Решения: x = 2 ± √29; проверяем область: x > 4, поэтому принимаем x = 2 + √29 ≈ 7.385.
  1. Решите уравнение: log2(x − 3) − log2(x − 7) = 1.
  • Ответ: x = 11.
  • Краткое решение: log2( (x − 3)/(x − 7) ) = 1 ⇒ (x − 3)/(x − 7) = 2 ⇒ x − 3 = 2x − 14 ⇒ x = 11. Область: x > 7.
  1. Решите уравнение: ln(x^2 − 3x) = 2.
  • Ответ: x = (3 ± √(9 + 4e^2)) / 2. Приближённо x ≈ 4.6065 или x ≈ −1.6065.
  • Краткое решение: ln(A) = 2 ⇔ A = e^2. Значит x^2 − 3x = e^2 ⇒ x^2 − 3x − e^2 = 0, решение квадратного уравнения по формуле: x = [3 ± √(9 + 4e^2)]/2.
  1. Решите уравнение: log10( x^2 − 6x + 9 ) = 0.
  • Ответ: x = 2 или x = 4.
  • Краткое решение: log10(A) = 0 ⇔ A = 1. Здесь x^2 − 6x + 9 = (x − 3)^2, поэтому (x − 3)^2 = 1 → x = 3 ± 1 → x = 2 или x = 4. Область: A > 0 удовлетворяется на обеих точках.
  1. Решите уравнение: log7(x + 4) + log7(x − 1) = log7(x^2 + 3x − 4).
  • Ответ: решение для всех x > 1.
  • Краткое решение: логи суммируются: log7((x + 4)(x − 1)) = log7(x^2 + 3x − 4). Поскольку (x + 4)(x − 1) = x^2 + 3x − 4, тождество выполняется при условии, что обе стороны определены, что требует x > 1 (и x^2 + 3x − 4 > 0). Следовательно, решение: x > 1.
  1. Решите уравнение: log7(3x − 2) = 2 − log7(x + 5).
  • Ответ: x = (-13 + √877) / 6 ≈ 2.7703.
  • Краткое решение: перенесём правую часть: log7(3x − 2) + log7(x + 5) = 2 ⇒ log7((3x − 2)(x + 5)) = 2 ⇒ (3x − 2)(x + 5) = 7^2 = 49. Раскрывая скобки: 3x^2 + 13x − 10 = 49 ⇒ 3x^2 + 13x − 59 = 0. Корни: x = [-13 ± √877]/6. Область: 3x − 2 > 0 и x + 5 > 0, т.е. x > 2/3 и x > −5, вместе x > 2/3. Из двух корней допустим только x ≈ 2.77.
  1. Решите уравнение: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(x − 2) + 1.
  • Ответ: x = 6.
  • Краткое решение: правая часть = log3(x − 2) + log3(3) = log3(3(x − 2)). Поскольку логарифм определён только при положительных аргументах, требуются x > 3. Тогда: log3((x − 2)(x − 3)) = log3(3(x − 2)) ⇒ (x − 2)(x − 3) = 3(x − 2). Для x > 3 можно разделить на (x − 2) (оно обязательно не равно 0): x − 3 = 3 ⇒ x = 6. Проверка удовлетворяет условиям: x > 3.
  1. Решите уравнение: log10((x + 1)(x − 4)) = log10((x − 1)(x − 4)).
  • Ответ: решения нет.
  • Краткое решение: так как log10 A = log10 B ⇒ A = B (при условии, что оба аргумента положительны). Здесь A = (x + 1)(x − 4), B = (x − 1)(x − 4). Если x − 4 ≠ 0, то делим на (x − 4) и получаем x + 1 = x − 1, что неверно. Следовательно единственный кандидат — x − 4 = 0, то есть x = 4, но при этом аргументы логарифмов становятся нулом, что не допускается. Так что решений нет.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные требования программы (сложность, форматы ответов, примеры с объяснениями или без).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Вот тест по математике для 7 класса на тему "Полугодие". У него 30 вопросов с единственным выбором, а также указаны правильные ответы.

Тест по математике для 7 класса

Вопросы

  1. Какое число является квадратом 6?

    • A) 30
    • B) 36
    • C) 42
    • D) 48
    • Ответ: B) 36

  2. Какое из следующих чисел является делителем 24?

    • A) 7
    • B) 8
    • C) 9
    • D) 10
    • Ответ: B) 8

  3. Сколько градусов в прямом угле?

    • A) 90
    • B) 100
    • C) 180
    • D) 360
    • Ответ: A) 90

  4. Какой корень из 49?

    • A) 5
    • B) 6
    • C) 7
    • D) 8
    • Ответ: C) 7

  5. Найдите значение выражения 3 * (4 + 5).

    • A) 27
    • B) 27
    • C) 30
    • D) 36
    • Ответ: B) 27

  6. Какой из следующих вопросов является уравнением?

    • A) 2x + 3 = 9
    • B) 4 + 5
    • C) x > 5
    • D) 7 * 3
    • Ответ: A) 2x + 3 = 9

  7. Что такое периметр квадрата со стороной 5 см?

    • A) 10 см
    • B) 15 см
    • C) 20 см
    • D) 25 см
    • Ответ: C) 20 см

  8. Какое число не является простым?

    • A) 7
    • B) 11
    • C) 15
    • D) 19
    • Ответ: C) 15

  9. Сколько градусов в полном обороте?

    • A) 180
    • B) 270
    • C) 360
    • D) 450
    • Ответ: C) 360

  10. Какова площадь прямоуголники со сторонами 4 см и 6 см?

    • A) 10 см²
    • B) 24 см²
    • C) 30 см²
    • D) 40 см²
    • Ответ: B) 24 см²

  11. Чему равен 15% от 200?

    • A) 25
    • B) 30
    • C) 35
    • D) 40
    • Ответ: B) 30

  12. Какое время составляет 3/4 часа?

    • A) 30 минут
    • B) 45 минут
    • C) 50 минут
    • D) 60 минут
    • Ответ: B) 45 минут

  13. Что такое среднее арифметическое чисел 4, 8 и 12?

    • A) 6
    • B) 8
    • C) 10
    • D) 12
    • Ответ: B) 8

  14. Сколько решений имеет уравнение 2x - 3 = 0?

    • A) 0
    • B) 1
    • C) 2
    • D) Бесконечно много
    • Ответ: B) 1

  15. 3/5 + 2/5 равняется:

    • A) 1
    • B) 4/5
    • C) 5/5
    • D) 6/5
    • Ответ: A) 1

  16. Сколько сторон у шестиугольника?

    • A) 4
    • B) 5
    • C) 6
    • D) 7
    • Ответ: C) 6

  17. Какой из углов является острым?

    • A) 45°
    • B) 90°
    • C) 120°
    • D) 180°
    • Ответ: A) 45°

  18. Что такое 8 в степени 0?

    • A) 0
    • B) 1
    • C) 8
    • D) 64
    • Ответ: B) 1

  19. Чему равно 7! (факториал 7)?

    • A) 5040
    • B) 720
    • C) 1000
    • D) 40320
    • Ответ: A) 5040

  20. Какова сумма углов треугольника?

    • A) 90°
    • B) 180°
    • C) 270°
    • D) 360°
    • Ответ: B) 180°

  21. Сколько существует целых чисел между 1 и 10?

    • A) 8
    • B) 9
    • C) 10
    • D) 11
    • Ответ: B) 9

  22. Чему равен 4 * 4 + 6 / 2?

    • A) 14
    • B) 16
    • C) 18
    • D) 20
    • Ответ: B) 16

  23. Что такое 20% от 50?

    • A) 5
    • B) 8
    • C) 10
    • D) 12
    • Ответ: C) 10

  24. Какой из следующих ответов является результатом 9 - 3 * 2?

    • A) 3
    • B) 6
    • C) 9
    • D) 12
    • Ответ: A) 3

  25. Что такое 50 + 25 / 5?

    • A) 50
    • B) 53
    • C) 55
    • D) 57
    • Ответ: C) 55

  26. Чему равен 5^2?

    • A) 10
    • B) 20
    • C) 25
    • D) 30
    • Ответ: C) 25

  27. Каково значение 4x, если x = 3?

    • A) 8
    • B) 12
    • C) 16
    • D) 20
    • Ответ: B) 12

  28. Какое наименьшее четное число?

    • A) 0
    • B) 2
    • C) 4
    • D) 6
    • Ответ: A) 0

  29. Чему равен 12/4 + 2?

    • A) 4
    • B) 5
    • C) 6
    • D) 7
    • Ответ: B) 5

  30. Какой из следующих углов является тупым?

    • A) 60°
    • B) 90°
    • C) 100°
    • D) 120°
    • Ответ: C) 100°

Конец теста

Удачи школьникам на экзаменах!

{Другой предмет}
9 Класс

Вот тест по информатике для 9 класса в формате соотнесения, состоящий из 20 вопросов с ответами.

Тест по информатике для 9 класса

Инструкция: Соотнесите элементы в левом столбце (А) с элементами в правом столбце (Б), указав соответствующую букву в ответе.

Вопросы:

  1. Операционная система

    • A. Java
    • B. Windows
    • C. Python

  2. Язык программирования

    • A. Excel
    • B. C++
    • C. Photoshop

  3. Программное обеспечение для работы с таблицами

    • A. Word
    • B. Access
    • C. Excel

  4. Среда разработки

    • A. IDE
    • B. USB
    • C. HTTP

  5. Типы данных

    • A. int
    • B. GUI
    • C. URL

  6. Программа для редактирования изображений

    • A. Paint
    • B. Notepad
    • C. PowerPoint

  7. Обработка текстов

    • A. database
    • B. Word processor
    • C. email client

  8. Метод сортировки

    • A. Bubble sort
    • B. Firewall
    • C. Software

  9. Принцип работы компьютера

    • A. Input-Output
    • B. Backup
    • C. Antivirus

  10. Программируемая логика

    • A. Flowchart
    • B. Network
    • C. Database

  11. Компьютерная сеть

    • A. LAN
    • B. RAM
    • C. BIOS

  12. Виды баз данных

    • A. Relational
    • B. CPU
    • C. RAM

  13. Антивирусное программное обеспечение

    • A. Norton
    • B. Excel
    • C. Windows

  14. Программный интерфейс

    • A. API
    • B. HTML
    • C. CSS

  15. Процесс работы алгоритма

    • A. Sequence
    • B. Spreadsheet
    • C. Presentation

  16. Типы памяти компьютера

    • A. RAM
    • B. Keyboard
    • C. Monitor

  17. Формат файла для изображений

    • A. .doc
    • B. .jpg
    • C. .exe

  18. Основы сетевой безопасности

    • A. Encryption
    • B. Spreadsheet
    • C. Database

  19. Стандартный веб-браузер

    • A. Chrome
    • B. Paint
    • C. Windows Media Player

  20. Язык разметки для веб-страниц

    • A. JavaScript
    • B. HTML
    • C. Python

Ответы:

  1. B
  2. B
  3. C
  4. A
  5. A
  6. A
  7. B
  8. A
  9. A
  10. A
  11. A
  12. A
  13. A
  14. A
  15. A
  16. A
  17. B
  18. A
  19. A
  20. B

Используйте этот тест для проверки знаний школьников по теме информатики!

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по русскому языку
Тема: Имя прилагательное
Класс: 2

Инструкции: В каждом вопросе выберите правильный вариант ответа.

  1. Что такое имя прилагательное?
    a) Глагол, обозначающий действие
    b) Слово, описывающее признак предмета
    c) Имя собственное человека

  2. Какой из этих слов является прилагательным?
    a) Машина
    b) Красивый
    c) Играть

  3. Какой вопрос можно задать к прилагательному?
    a) Кто? Что?
    b) Какой? Какая? Какое?
    c) Где? Куда?

  4. В каком предложении есть прилагательное?
    a) Мама читает книгу.
    b) Дом большой.
    c) Дети играют во дворе.

  5. Какие слова являются прилагательными?
    a) Синий, свежий, тёплый
    b) Бежать, прыгать, играть
    c) Он, она, оно

  6. Выберите правильное прилагательное для слова «небо»:
    a) Синее
    b) Быстро
    c) Учёный

  7. Как изменяются имена прилагательные в роде и числе?
    a) Нет изменений
    b) Меняются по родам и числам
    c) Меняются только по числам

  8. В каком из предложений прилагательное стоит перед существительным?
    a) Сладкое яблоко
    b) Яблоко сладкое
    c) Яблоко было сладким

Желаем удачи!

География
9 Класс

Тест по географии для 9 класса

Тема: Европейский север: хозяйство и проблемы
Количество вопросов: 25

Вопрос 1

Какой из перечисленных регионов считается частью Европейского Севера? A) Альпы
B) Скандинавия
C) Пиренеи
D) Балканы

Ответ: B) Скандинавия

Вопрос 2

Какой вид хозяйственной деятельности традиционно преобладает на Европейском Севере? A) Сельское хозяйство
B) Промышленность
C) Рыболовство
D) Туризм

Ответ: C) Рыболовство

Вопрос 3

Что является основной проблемой экологии Европейского Севера? A) Появление новых сельскохозяйственных земель
B) Вырубка лесов
C) Загрязнение водоемов
D) Увеличение городских площадей

Ответ: C) Загрязнение водоемов

Вопрос 4

Какой из этих ресурсов наиболее распространен в Северной Норвегии? A) Золото
B) Уголь
C) Нефть и газ
D) Природный сероводород

Ответ: C) Нефть и газ

Вопрос 5

Какой из следующих городов находится на Европейском Севере? A) Мадрид
B) Осло
C) Париж
D) Лондон

Ответ: B) Осло

Вопрос 6

Что является основной причиной миграции населения с Европейского Севера? A) Высокий уровень жизни
B) Экологические проблемы
C) Возможности трудоустройства
D) Культурные различия

Ответ: B) Экологические проблемы

Вопрос 7

Какой из этих видов транспорта наиболее распространён в приполярных регионах? A) Автобус
B) Поезд
C) Судоходство
D) Сани на собачьих упряжках

Ответ: D) Сани на собачьих упряжках

Вопрос 8

Какая проблема наиболее остра на Севере России? A) Безработица
B) Дефицит воды
C) Загрязнение окружающей среды
D) Землетрясения

Ответ: C) Загрязнение окружающей среды

Вопрос 9

Какой климат характерен для Европейского Севера? A) Тропический
B) Умеренный морской
C) Субтропический
D) Арктический

Ответ: D) Арктический

Вопрос 10

Какой экономический сектор имеет особое значение для жителей Гренландии? A) Авиация
B) Рыболовство
C) Лесозаготовки
D) Туризм

Ответ: B) Рыболовство

Вопрос 11

Какое государство обладает самой большой площадью земли на Европейском Севере? A) Норвегия
B) Швеция
C) Финляндия
D) Россия

Ответ: D) Россия

Вопрос 12

Какая из следующих проблем не относится к Северной Европе? A) Плавление ледников
B) Влияние глобального потепления
C) Увеличение количества лососевых рек
D) Переселение медведей

Ответ: C) Увеличение количества лососевых рек

Вопрос 13

Какое животное является символом Арктики? A) Панда
B) Полярный медведь
C) Тигр
D) Слон

Ответ: B) Полярный медведь

Вопрос 14

Как называется основной ресурс, добываемый в Норвегии? A) Уголь
B) Нефть
C) Золото
D) Гамбир

Ответ: B) Нефть

Вопрос 15

Какой из следующих видов природных ресурсов чаще всего используется для электроэнергетики на Европейском Севере? A) Геотермальные источники
B) Топливо
C) Ветроэнергетика
D) Уголь

Ответ: C) Ветроэнергетика

Вопрос 16

Что является причиной ухудшения условий жизни коренных народов Севера? A) Перелетные птицы
B) Туризм
C) Изменение климата
D) Развитие технологий

Ответ: C) Изменение климата

Вопрос 17

Какой из нижеперечисленных климатических типов наиболее распространен на Севере? A) Тропический
B) Континентальный
C) Умеренно морской
D) Полярный

Ответ: D) Полярный

Вопрос 18

Основным угрозой для морской экосистемы Северного Ледовитого океана является: A) Рыболовство
B) Аварии с танкерами
C) Увеличение температуры
D) Строительство городов

Ответ: B) Аварии с танкерами

Вопрос 19

Что влияет на уровень жизни населения в северных регионах? A) Сельское хозяйство
B) Развитие рыболовства и добычи полезных ископаемых
C) Туризм
D) Языковые барьеры

Ответ: B) Развитие рыболовства и добычи полезных ископаемых

Вопрос 20

Какой из следующих природных ресурсов наиболее уязвим к изменениям климата? A) Лиля
B) Лес
C) Поверхностные воды
D) Нефть

Ответ: C) Поверхностные воды

Вопрос 21

Какой вид охоты был распространен среди коренных народов Севера? A) Охота на крупного зверя
B) Птицеводство
C) Охота на рыбу
D) Охота на насекомых

Ответ: A) Охота на крупного зверя

Вопрос 22

Какой из них является примером устойчивого развития для северных регионов? A) Исключение рыболовства
B) Лесозаготовка
C) Экологический туризм
D) Индустриализация

Ответ: C) Экологический туризм

Вопрос 23

С каким вызовом сталкиваются государства, расположенные на Европейском Севере? A) Изолированность от остального мира
B) Избыточное население
C) Избыточное сельское хозяйство
D) Высокая доступность ресурсов

Ответ: A) Изолированность от остального мира

Вопрос 24

Какой из следующих видов добычи ресурсов особенно подвержен колебаниям цен? A) Добыча нефти
B) Добыча угля
C) Добыча воды
D) Добыча железа

Ответ: A) Добыча нефти

Вопрос 25

Какое влияние оказывает климат на сельское хозяйство Северной Европы? A) Улучшение условий для роста растений
B) Нехватка инструментов для обработки земли
C) Загрязнение урожая
D) Сложности с выращиванием традиционных культур

Ответ: D) Сложности с выращиванием традиционных культур

Конец теста.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта