Новая школа

Тест по геометрии: Подобные треугольники (открытые вопросы, 10 вопросов)

Инструкция: ответь письменно, поясни все шаги обхода после каждого вопроса. В конце дам краткие ответы и решение.

Даны треугольники ABC и A'B'C' с соответствием вершин A↔A', B↔B', C↔C'. Малый треугольник имеет стороны AB = 6, BC = 9, CA = 12. Большой треугольник имеет сторону A'B' = 18. Найди B'C' и C'A' и объясни, почему эти значения получаются.
Треугольники ABC и A'B'C' подобны (соответствие A↔A', B↔B', C↔C'). В малом треугольнике AB = 5, BC = 7, CA = 9. В большом треугольнике A'B' = 15. Найди B'C' и C'A'.
Даны треугольники ABC и DEF подобны по соответствию A↔D, B↔E, C↔F. Малый треугольник: AB = 4, BC = 6, CA = 8. Большой треугольник: DE = 10. Найди EF и FD, а также коэффициент масштабирования и отношение сходства.
Малый треугольник ABC имеет площадь S = 9. Треугольник DEF подобен ABC и имеет коэффициент масштабирования k = 3. Найди площадь DEF.
Даны подобные треугольники ABC и DEF с коэффициентом масштабирования k = 2. Периметр малого треугольника P = 25. Найди периметр большого треугольника DEF.
Чтобы доказать подобие по признаку AA, достаточно двух пар равных углов. Пусть ∠A = ∠D = 40°, ∠B = ∠E = 70°. Если AB = 4, DE = 10, найдите коэффициент масштабирования и запишите, какие другие стороны пропорциональны.
Треугольники ABC (малый) и A'B'C' (большой) подобны. Малый: AB = 3, BC = 4, CA = 5. Большой: A'B' = 9. Найди B'C' и C'A'.
В двух подобных треугольниках высота к основанию пропорциональна коэффициенту масштабирования. Пусть в малом треугольнике AB = 6, высота к AB равна h = 4. В большом треугольнике A'B' = 12. Найди высоту h' к основанию A'B'.
Рассматриваются треугольники ABC и DEF такие, что AB/DE = BC/EF = CA/FD = 2/5. Являются ли они подобными? Обоснуй ответ.
По признаку SSS: если AB:DE = BC:EF = CA:FD = 2:5, то треугольники ABC и DEF подобны. Объясни почему это так и какие последствия это имеет для их сторон, углов и площадей.

Ответы и решения

Коэффициент сходства k = A'B'/AB = 18/6 = 3. Тогда B'C' = k·BC = 3·9 = 27, C'A' = k·CA = 3·12 = 36.
Коэффициент сходства k = A'B'/AB = 15/5 = 3. Следовательно B'C' = k·BC = 3·7 = 21, C'A' = k·CA = 3·9 = 27.
Коэффициент масштабирования k = DE/AB = 10/4 = 2.5. Тогда EF = k·BC = 2.5·6 = 15, FD = k·CA = 2.5·8 = 20. Отношение сходства равно k = 2.5.
Площадь больших треугольников увеличивается в квадрат коэффициента масштабирования: S' = k^2 · S = 3^2 · 9 = 81.
Периметры растут в том же коэффициенте: P' = k · P = 2 · 25 = 50.
По AA триугольники подобны; коэффициент масштабирования k = DE/AB = 10/4 = 2.5. Тогда BC/EF = 2.5 и CA/FD = 2.5, то есть соответствующие стороны пропорциональны на коэффициент 2.5.
k = A'B'/AB = 9/3 = 3. Тогда B'C' = k·BC = 3·4 = 12, C'A' = k·CA = 3·5 = 15.
k = A'B'/AB = 12/6 = 2. Тогда h' = k · h = 2 · 4 = 8.
Да. Если AB/DE = BC/EF = CA/FD, то три стороны соответствуют пропорционально, значит треугольники подобны по признаку SSS (или по любому из эквивалентных признаков). Ответ: да, подобны.
Да. Это явный признак SSS: три пары соответствующих сторон пропорциональны одинаково (отношение 2:5 во всех парах). Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны; их углы равны, стороны пропорциональны, а площади относятся как квадрат коэффициента масштабирования (площадь малого к площади большого равна 4:25 и т.д.).

Примечание для учителя

Можно варьировать конкретные числа в вопросах 1–3 и 7, чтобы ученикам было понятно принципиальное применение коэффициента масштаба.
Вопросы 4–5 акцентируют внимание на зависимостях площадей и периметров от коэффициента масштабирования.
Вопросы 6, 9, 10 закрепляют критерии подобия: AA, SSS, и SAS (через углы и пропорции сторон).

Вот тест для школьников по предмету "Обеспечение прав человека" на тему "Контролирующие функции суда, прокурорский надзор в сфере защиты прав человека и гражданина". Тест состоит из 20 вопросов с множественным выбором.

Тест по теме: Контролирующие функции суда, прокурорский надзор в сфере защиты прав человека и гражданина

Вопрос 1: Какая из следующих функций является основной задачей суда?

A) Надзор за деятельностью администрации
B) Защита прав и свобод граждан
C) Контроль за соблюдением налогового законодательства
D) Осуществление уголовного преследования

Ответ: B) Защита прав и свобод граждан

Вопрос 2: Что такое прокурорский надзор?

A) Инструмент, с помощью которого осуществляется контроль за деятельностью судов
B) Осуществление контроля за соблюдением законности органами государственной власти
C) Проведение судебных заседаний
D) Отказ от обвинений в суде

Ответ: B) Осуществление контроля за соблюдением законности органами государственной власти

Вопрос 3: Какой орган осуществляет контроль за законностью действий правоохранительных органов?

A) Суд
B) Прокуратура
C) Государственная Дума
D) Администрация президента

Ответ: B) Прокуратура

Вопрос 4: В каком случае суд может вмешаться в действия администрации?

A) При наличии финансовых несоответствий
B) При нарушении прав человека
C) При наличии общественного мнения
D) При изменении законодательства

Ответ: B) При нарушении прав человека

Вопрос 5: Какой из данных документов гарантирует защиту прав человека в России?

A) Конституция Российской Федерации
B) Уголовный кодекс
C) Гражданский кодекс
D) Положение о государственной службе

Ответ: A) Конституция Российской Федерации

Вопрос 6: Какой из следующих принципов является основополагающим для судебной системы?

A) Неприкосновенность частной собственности
B) Презумпция невиновности
C) Право на труд
D) Свобода слова

Ответ: B) Презумпция невиновности

Вопрос 7: Какой из следующих органов может инициировать уголовное дело в случае нарушения прав человека?

A) Высший арбитражный суд
B) Прокурор
C) Президент
D) Гражданский суд

Ответ: B) Прокурор

Вопрос 8: Что такое система защиты прав человека?

A) Совокупность мер, принимаемых прокуратурой и судами
B) Совокупность организаций, занимающихся правозащитной деятельностью
C) Указания лишь прокурора
D) Официальные праздники

Ответ: A) Совокупность мер, принимаемых прокуратурой и судами

Вопрос 9: Как называется процесс, в котором суд рассматривает обращение гражданина по поводу нарушения его прав?

A) Судебный процесс
B) Апелляция
C) Заявление
D) Исковое производство

Ответ: D) Исковое производство

Вопрос 10: Какой из следующих принципов определяется как "доступ к правосудию"?

A) Право граждан на участие в управлении делами государства
B) Право на получение юридической помощи
C) Право граждан на свободу совести
D) Право граждан на объединение

Ответ: B) Право на получение юридической помощи

Вопрос 11: Какие из следующих органов не подлежат прокурорскому надзору?

A) Суды
B) Администрация президента
C) Исполнительные органы власти
D) Следственные комитеты

Ответ: B) Администрация президента

Вопрос 12: Что такое "права меньшинств"?

A) Права, принадлежащие только национальным меньшинствам
B) Права, защищающие интересы лиц, обладающих особыми характеристиками
C) Права, призванные защитить интересы взрослого населения
D) Права, ориентированные на защиту интересов только экономически активных граждан

Ответ: B) Права, защищающие интересы лиц, обладающих особыми характеристиками

Вопрос 13: Какое судебное решение регулирует защиту прав человека?

A) Уголовное
B) Гражданское
C) Административное
D) Все вышеперечисленные

Ответ: D) Все вышеперечисленные

Вопрос 14: Какое право указывает на возможность обжаловать действия государственных органов?

A) Право на протест
B) Право на жалобу
C) Право на образование
D) Право на жизнь

Ответ: B) Право на жалобу

Вопрос 15: Какой из нижеперечисленных актов международного права закрепляет права человека?

A) Всеобъемлющая декларация прав человека
B) Налоговый кодекс
C) Кодекс административного судопроизводства
D) Гражданский процессуальный кодекс

Ответ: A) Всеобъемлющая декларация прав человека

Вопрос 16: Что подразумевается под "правом на защиту" в уголовном процессе?

A) Право на свободу
B) Право на защиту собственных интересов
C) Право на доступ к адвокату
D) Право на молчание

Ответ: C) Право на доступ к адвокату

Вопрос 17: Какой орган следит за соблюдением прав человека в России, рассматривая жалобы граждан?

A) Конституционный суд
B) Прокуратура
C) Верховный суд
D) Уполномоченный по правам человека

Ответ: D) Уполномоченный по правам человека

Вопрос 18: Какой из следующих принципов обеспечивает независимость судей?

A) Принцип законности
B) Принцип правосудия
C) Принцип разделения властей
D) Принцип ответственности

Ответ: C) Принцип разделения властей

Вопрос 19: Кто может обращаться в суд с целью защиты своих прав?

A) Только граждане России
B) Лица, оказавшиеся в трудной жизненной ситуации
C) Все физические и юридические лица
D) Только депутаты

Ответ: C) Все физические и юридические лица

Вопрос 20: Что может сделать суд, если признает действие или бездействие государственного органа нарушающим права граждан?

A) Отказать в иске
B) Признать акт недействительным
C) Не обращать внимания на это
D) Выдать санкции

Ответ: B) Признать акт недействительным

Этот тест поможет ученикам проверить свои знания и подготовиться к экзаменам по теме защиты прав человека.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Подобные треугольники

Популярные тесты

Тест по теме: Контролирующие функции суда, прокурорский надзор в сфере защиты прав человека и гражданина

Тест по теме "Склонение прилагательных"