Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Подобные треугольники

25 августа 2025 06:42

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии: Подобные треугольники (открытые вопросы, 10 вопросов)

Инструкция: ответь письменно, поясни все шаги обхода после каждого вопроса. В конце дам краткие ответы и решение.

  1. Даны треугольники ABC и A'B'C' с соответствием вершин A↔A', B↔B', C↔C'. Малый треугольник имеет стороны AB = 6, BC = 9, CA = 12. Большой треугольник имеет сторону A'B' = 18. Найди B'C' и C'A' и объясни, почему эти значения получаются.

  2. Треугольники ABC и A'B'C' подобны (соответствие A↔A', B↔B', C↔C'). В малом треугольнике AB = 5, BC = 7, CA = 9. В большом треугольнике A'B' = 15. Найди B'C' и C'A'.

  3. Даны треугольники ABC и DEF подобны по соответствию A↔D, B↔E, C↔F. Малый треугольник: AB = 4, BC = 6, CA = 8. Большой треугольник: DE = 10. Найди EF и FD, а также коэффициент масштабирования и отношение сходства.

  4. Малый треугольник ABC имеет площадь S = 9. Треугольник DEF подобен ABC и имеет коэффициент масштабирования k = 3. Найди площадь DEF.

  5. Даны подобные треугольники ABC и DEF с коэффициентом масштабирования k = 2. Периметр малого треугольника P = 25. Найди периметр большого треугольника DEF.

  6. Чтобы доказать подобие по признаку AA, достаточно двух пар равных углов. Пусть ∠A = ∠D = 40°, ∠B = ∠E = 70°. Если AB = 4, DE = 10, найдите коэффициент масштабирования и запишите, какие другие стороны пропорциональны.

  7. Треугольники ABC (малый) и A'B'C' (большой) подобны. Малый: AB = 3, BC = 4, CA = 5. Большой: A'B' = 9. Найди B'C' и C'A'.

  8. В двух подобных треугольниках высота к основанию пропорциональна коэффициенту масштабирования. Пусть в малом треугольнике AB = 6, высота к AB равна h = 4. В большом треугольнике A'B' = 12. Найди высоту h' к основанию A'B'.

  9. Рассматриваются треугольники ABC и DEF такие, что AB/DE = BC/EF = CA/FD = 2/5. Являются ли они подобными? Обоснуй ответ.

  10. По признаку SSS: если AB:DE = BC:EF = CA:FD = 2:5, то треугольники ABC и DEF подобны. Объясни почему это так и какие последствия это имеет для их сторон, углов и площадей.

Ответы и решения

  1. Коэффициент сходства k = A'B'/AB = 18/6 = 3. Тогда B'C' = k·BC = 3·9 = 27, C'A' = k·CA = 3·12 = 36.

  2. Коэффициент сходства k = A'B'/AB = 15/5 = 3. Следовательно B'C' = k·BC = 3·7 = 21, C'A' = k·CA = 3·9 = 27.

  3. Коэффициент масштабирования k = DE/AB = 10/4 = 2.5. Тогда EF = k·BC = 2.5·6 = 15, FD = k·CA = 2.5·8 = 20. Отношение сходства равно k = 2.5.

  4. Площадь больших треугольников увеличивается в квадрат коэффициента масштабирования: S' = k^2 · S = 3^2 · 9 = 81.

  5. Периметры растут в том же коэффициенте: P' = k · P = 2 · 25 = 50.

  6. По AA триугольники подобны; коэффициент масштабирования k = DE/AB = 10/4 = 2.5. Тогда BC/EF = 2.5 и CA/FD = 2.5, то есть соответствующие стороны пропорциональны на коэффициент 2.5.

  7. k = A'B'/AB = 9/3 = 3. Тогда B'C' = k·BC = 3·4 = 12, C'A' = k·CA = 3·5 = 15.

  8. k = A'B'/AB = 12/6 = 2. Тогда h' = k · h = 2 · 4 = 8.

  9. Да. Если AB/DE = BC/EF = CA/FD, то три стороны соответствуют пропорционально, значит треугольники подобны по признаку SSS (или по любому из эквивалентных признаков). Ответ: да, подобны.

  10. Да. Это явный признак SSS: три пары соответствующих сторон пропорциональны одинаково (отношение 2:5 во всех парах). Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны; их углы равны, стороны пропорциональны, а площади относятся как квадрат коэффициента масштабирования (площадь малого к площади большого равна 4:25 и т.д.).

Примечание для учителя

  • Можно варьировать конкретные числа в вопросах 1–3 и 7, чтобы ученикам было понятно принципиальное применение коэффициента масштаба.
  • Вопросы 4–5 акцентируют внимание на зависимостях площадей и периметров от коэффициента масштабирования.
  • Вопросы 6, 9, 10 закрепляют критерии подобия: AA, SSS, и SAS (через углы и пропорции сторон).
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
4 Класс

Конечно! Ниже представлен тест по литературе для 4 класса на тему «Книжные герои и варенье». В каждом вопросе — несколько вариантов ответа, из которых один или несколько верных.

Тест по литературе: Книжные герои и варенье (4 класс)

1. В каком произведении главный герой собирает варенье из ягод?
a) "Волшебное варенье" Александра Пушкина
b) "Чудесное варенье" Корнея Чуковского
c) "Маша и медведь" Александра Тимофеева
d) "Вареньево-деревня" Льва Толстого

2. Кто из героев любит есть варенье в сказках?
a) Колобок
b) Маша из сказки "Маша и Медведь"
c) Буратино
d) Белоснежка

3. В каком произведении встречается персонаж, который делает много варенья?
a) "Маша и Медведь"
b) "Кусочек варенья" — сказка о крошечной девочке
c) "Летучий корабль"
d) "Джек и бобы"

4. Почему герой собирает ягоды для варенья?
a) Чтобы накормить бабушку и дедушку
b) Чтобы поделиться с друзьями
c) Потому что любит варенье
d) Все вышеперечисленное

5. Что делает героиня сказки, когда варенье готово?
a) Раздает его всем друзьям
b) Ест его сама
c) Учит других, как варить варенье
d) Волшебным образом исчезает

6. В какой сказке есть герой, который нашел рецепт варенья у бабушки?
a) "Колобок"
b) "Царевна-лягушка"
c) "Про варенье" Льюиса Кэрролла
d) "Маша и Медведь"

7. Какие ягоды чаще всего используют для варенья в сказках?
a) Малина и клубника
b) Ежевика и крыжовник
c) Черника и смородина
d) Все ответы верны

8. В какой книге герой собирает много ягод, чтобы сделать варенье?
a) "Храброму Ване"
b) "Маша и Медведь"
c) "Лиса и Ворона" Крылова
d) "Путешествие кота в сапогах"

9. Какое настроение у героев в рассказах о варенье?
a) Весёлое и дружелюбное
b) Грустное и печальное
c) Злой и мстительное
d) Пугливое и опасное

10. Какие герои чаще всего встречаются в сказках о варенье?
a) Дети и звери
b) Принцы и принцессы
c) Волки и клоуны
d) Врачи и учителя

11. Почему варенье является важной частью сказок?
a) Потому что оно символизирует доброту и заботу
b) Потому что герои любят сладкое
c) Потому что оно помогает достигать мечты
d) Все вышеперечисленное

12. В сказках о варенье часто встречается персонаж, который…
a) Отец, выращивающий ягоды
b) Малыш, который варит варенье сам
c) Волшебник, создающий магическое варенье
d) Все перечисленное

13. Какие моральные уроки преподают сказки о варенье?
a) Делись добром и заботой
b) Трудолюбие приносит плоды
c) Не бойся новых приключений
d) Все ответы верны

14. В каком произведении персонаж за вкусным вареньем испытывает приключения?
a) "Лесная сказка"
b) "Дюймовочка"
c) "Маша и Медведь"
d) "Маленький Буратино"

15. Какие слова наиболее подходят для описания героев, которые делают варенье?
a) Труженик
b) Заботливый
c) Добрый
d) Все эти слова

16. В какой сказке есть момент, когда героиня делится вареньем с другими?
a) "Про Варенье"
b) "Маша и Медведь"
c) "Три поросенка"
d) "Золушка"

17. Почему в сказках герои собирают ягоды?
a) Чтобы накормить семью и друзей
b) Чтобы сделать подарок
c) Чтобы исполнить свою мечту
d) Все вышеперечисленное

18. В какой сказке есть герой, который поручает кому-то варить варенье?
a) "Колобок"
b) "Маша и Медведь"
c) "Костя и варенье" — народная сказка
d) "Петух и цыплята"

19. Что чаще всего говорится в конце сказок о варенье?
a) "Всегда делайте добро"
b) "Храните дружбу"
c) "Делайте больше варенья"
d) "Не забывайте про ягодки"

20. Какая из следующих характеристик лучше всего описывает книжных героев в сказках о варенье?
a) Трудолюбивые и добрые
b) Злой и ленивый
c) Обидчивый и грустный
d) Озорной и ленивый

Ответы:

  1. b
  2. b
  3. b
  4. d
  5. b
  6. c
  7. d
  8. b
  9. a
  10. a
  11. a
  12. d
  13. d
  14. c
  15. d
  16. a
  17. d
  18. c
  19. a
  20. a

Если нужны дополнительные материалы или объяснения — обращайтесь!

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по ОБЖ для 9 класса

Тема: Сущность понятий экстремизм и терроризм

Отметьте правильный вариант ответа.

  1. Что такое экстремизм? A) Миролюбивое созидание B) Распространение ненависти и насилия C) Способ достижения мира

  2. Что такое терроризм? A) Уважение к разным культурам B) Систематическое использование насилия C) Обмен опытом и знаниями

  3. Какие виды экстремизма существуют? A) Только один вид B) Политический, религиозный, идеологический C) Экономический

  4. Что является целью террористов? A) Улучшение образа жизни населения B) Защита прав человека C) Заставить правительство изменить политику

  5. Какие меры принимаются для противодействия экстремизму и терроризму? A) Черезнопартийное взаимодействие B) Чтение книг о противодействии C) Сотрудничество государств в борьбе с экстремизмом и терроризмом

  6. Почему важно бороться с экстремизмом и терроризмом? A) Для создания конфликтов B) Для обеспечения безопасности и правопорядка C) Для поддержания национальной идентичности

  7. Какие последствия могут быть от экстремизма и терроризма? A) Укрепление международного сотрудничества B) Распространение страха и ненависти C) Увеличение благосостояния населения

  8. Как можно предотвратить рост экстремизма среди молодежи? A) Проводить просветительскую работу о вреде экстремизма B) Победить их в дискуссиях C) Оплачивать участие в экстремистских организациях

  9. Какие организации борются с терроризмом? A) Организация Объединенных Наций (ООН) B) Организация Всемирной торговли (ВТО) C) Международная Космическая Станция

  10. Что делать, если вы столкнулись с проявлениями экстремизма или терроризма? A) Присоединиться к ним B) Сообщить об этом соответствующим органам власти C) Промолчать и не вмешиваться

Ответы:

  1. B) Распространение ненависти и насилия
  2. B) Систематическое использование насилия
  3. B) Политический, религиозный, идеологический
  4. C) Заставить правительство изменить политику
  5. C) Сотрудничество государств в борьбе с экстремизмом и терроризмом
  6. B) Для обеспечения безопасности и правопорядка
  7. B) Распространение страха и ненависти
  8. A) Проводить просветительскую работу о вреде экстремизма
  9. A) Организация Объединенных Наций (ООН)
  10. B) Сообщить об этом соответствующим органам власти
{Другой предмет}
9 Класс

Тест по информатике: Локальные и глобальные компьютерные сети

Класс: 9
Тема: Локальные и глобальные компьютерные сети

Вопрос 1:

Что такое локальная сеть?

  • A) Сеть, охватывающая большое географическое расстояние
  • B) Сеть, ограниченная небольшим географическим пространством
  • C) Сеть, в которой используются только компьютеры определенной марки
  • D) Сеть, предназначенная только для обмена информацией между пользователями

Правильный ответ: B

Вопрос 2:

Какой протокол используется для передачи данных в глобальных сетях?

  • A) HTTP
  • B) FTP
  • C) LAN
  • D) VPN

Правильный ответ: A

Вопрос 3:

Какой из нижеперечисленных элементов не является частью локальной сети?

  • A) Коммутатор
  • B) Маршрутизатор
  • C) Модем
  • D) Кабельный модем

Правильный ответ: D

Вопрос 4:

Какой из следующих ресурсов чаще всего доступен в Интернете?

  • A) Локальные файлы
  • B) Веб-сайты
  • C) Печатаемые документы
  • D) Персональные папки

Правильный ответ: B

Вопрос 5:

К какому типу сетей относится Wi-Fi?

  • A) Глобальная сеть
  • B) Локальная сеть
  • C) Метрополитенская сеть
  • D) Персональная сеть

Правильный ответ: B

Вопрос 6:

Какую функцию выполняет маршрутизатор в сети?

  • A) Подключает компьютеры к интернету
  • B) Защищает сеть от несанкционированного доступа
  • C) Управляет передачей данных между сетями
  • D) Хранит данные пользователей

Правильный ответ: C

Вопрос 7:

Какой термин используется для описания устройства, которое соединяет локальную сеть с глобальной?

  • A) Хаб
  • B) Модем
  • C) Коммутатор
  • D) Сервер

Правильный ответ: B

Вопрос 8:

Что из ниже перечисленного является примером глобальной сети?

  • A) Интранет
  • B) Экстранет
  • C) Интернет
  • D) Локальная сеть

Правильный ответ: C

Вопрос 9:

Какой тип адреса используется в IP-сетях для обозначения узлов?

  • A) MAC-адрес
  • B) Логический адрес
  • C) Физический адрес
  • D) Серверный адрес

Правильный ответ: B

Вопрос 10:

Что такое VPN?

  • A) Виртуальная частная сеть
  • B) Виртуальная публичная сеть
  • C) Виртуальная персональная сеть
  • D) Виртуальная панель управления

Правильный ответ: A

Конец теста

Постарайтесь ответить на все вопросы и проверьте свои знания в области локальных и глобальных компьютерных сетей!

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по информатике для 9 класса: Базы данных и Системы управления базами данных (СУБД)

Инструкция: Заполните пропуски в предложениях подходящими словами, используя свои знания по теме.

  1. База данных — это организованная совокупность __________, которые хранятся в компьютерной системе.

  2. Система управления базами данных (СУБД) — это программное обеспечение, предназначенное для __________ базами данных.

  3. Одной из популярных СУБД является __________, которая широко используется для хранения и управления данными.

  4. Первичный ключ — это уникальный __________, который идентифицирует каждую запись в таблице базы данных.

  5. В реляционной модели данных используются таблицы, каждая из которых состоит из __________ и строк.

  6. Связь между таблицами в реляционной базе данных устанавливается с помощью __________ ключей.

  7. Язык SQL (Structured Query Language) используется для __________ данных в СУБД.

  8. Операция создания новой таблицы в базе данных осуществляется с помощью команды __________.

  9. В базе данных могут храниться _______________________, которые представляют собой различные типы данных, такие как текст, числа, даты и т. д.

  10. В СУБД данные могут быть __________, что означает возможность их изменения и удаления.

  11. Нормализация — это процесс упорядочивания данных в базе данных с целью устранения __________.

  12. Чтобы извлечь данные из базы данных, используется команда __________ в языке SQL.

  13. В реляционных базах данных таблицы могут иметь __________, что дает возможность связывать данные.

  14. Данные в базе данных можно __________, что позволяет быстро находить и выводить нужную информацию.

  15. Для управления доступом к данным в СУБД существуют __________, которые определяют права пользователей.

  16. Процесс удаления таблицы из базы данных выполняется с помощью команды __________.

  17. Команда __________ используется для обновления существующих записей в таблице.

  18. Каждый столбец таблицы имеет свое __________, которое определяет тип хранимых в нем данных.

  19. Важно обеспечить резервное копирование базы данных для __________ важных данных.

  20. Атомарность — это свойство транзакций, заключающееся в том, что они должны быть __________ или отменены целиком.

  21. Системы управления базами данных могут быть __________, что позволяет работать с данными в режиме реального времени.

  22. Индексы используются для __________ производительности запросов к базе данных.

  23. Разработчик базы данных должен учитывать вопросы __________ при проектировании системы.

  24. Реляционные базы данных в основном хранят данные в __________.

  25. Команда __________ позволяет удалить все записи из таблицы, но сохранить саму таблицу.

  26. Существуют __________ (n:m) отношения между записями в таблицах, что может потребовать создания дополнительных таблиц для связи.

  27. Процесс передачи данных из одной базы данных в другую называется __________.

  28. Системы управления базами данных могут быть __________, что позволяет их использовать на серверах или в облаке.

  29. В реляционных СУБД данные могут быть представлены в виде __________, что упрощает работу с ними.

  30. Одной из основных задач СУБД является поддержание __________ данных.

Ответы:

  1. данных
  2. управления
  3. MySQL
  4. идентификатор
  5. колонок
  6. внешних
  7. манипуляции
  8. CREATE TABLE
  9. структуры
  10. изменяться
  11. избыточности
  12. SELECT
  13. связи
  14. индексироваться
  15. роли
  16. DROP TABLE
  17. UPDATE
  18. тип
  19. сохранения
  20. выполнены
  21. многопользовательскими
  22. повышения
  23. безопасности
  24. строках
  25. TRUNCATE
  26. множественные
  27. миграция
  28. локальными
  29. таблицами
  30. целостность

Удачи в подготовке к экзаменам!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта