Таких скидок больше не будет!
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Логарифмы
25 августа 2025 14:32
Ниже представлен тест по теме Логарифмы для 11 класса. Открытые вопросы. 10 вопросов. Ответы не приводятся.
Определение и условия существования Дайте определение логарифма log_b x и перечислите условия существования логарифма log_b x (укажите требования к основанию b и аргументу x).
Свойства логарифмов Докажите формулы логарифмических свойств:
- log_b(xy) = log_b x + log_b y
- log_b(x^k) = k log_b x Укажите условия применимости этих формул.
Перемена основания (вычисление через другое основание) Вычислите log_2 32 через логарифм по основанию 10: запишите решение в виде выражения с log_10 и выполните преобразования.
Решение уравнения с натуральным логарифмом Решите уравнение ln(2x + 3) = 3. Укажите область допустимых значений и ход решения.
Уравнение с двумя логарифмами разного основания Решите уравнение log_2(x + 4) = log_4(x + 16). Укажите все корни, если они существуют, и проверьте их в области определения.
Перевод между базами Перепишите log_7 343 в основание 3 и найдите его численное значение, пояснив шаги преобразования.
Применение логарифмов в задачах на рост Сколько лет потребуется, чтобы сумма удвоилась при годовой процентной ставке r = 5% годовых, если процент начисляется ежегодно? Выразите ответ через натуральный лог (ln) и не вычисляйте численное значение.
Графики и монотонность Опишите график y = log_b x в зависимости от основания b:
- для b > 1
- для 0 < b < 1 Укажите, как меняется наклон и в какой части оси Ox существует вертикальная асимптота.
Упрощение логарифмических выражений Упростите выражение log_10(3x^2) - 2 log_10 x. Укажите область определения получившегося выражения и объясните каждый шаг применения свойств логарифмов.
Уравнение с логарифмом и квадратом Решите уравнение ln(x^2 - 3x) = ln((x - 1)^2). Найдите все соответствующие корни и обоснуйте правильность учёта области определения.
Популярные тесты
Ниже представлен тест по истории на тему Первая мировая война. Класс: 8-й. Формат: единый выбор. Всего 15 вопросов. Тест выдается без ответов.
Когда началась Первая мировая война? A) 1914 B) 1915 C) 1916 D) 1917
Какое событие называют искрой войны? A) убийство эрцгерцога Франца Фердинанда B) подписание Версальского договора C) вторжение Германии в Польшу D) битва под Верденом
Какие государства образовывали Антанту на старте войны? A) Великобритания, Франция, Россия B) Германия, Австро-Венгрия, Италия C) США, Япония, Франция D) Турция, Болгария, Австро-Венгрия
Какая страна не входила в Антанту? A) Османская империя B) Франция C) Великобритания D) Россия
Какие государства образовывали Центральные державы на старте войны? A) Германия, Австро-Венгрия, Османская империя, Болгария B) Франция, Великобритания, Россия C) США, Италия, Япония D) Россия, Сербия, Черногория
Какая страна присоединилась к Антанте в 1917 году? A) США B) Италия C) Бразилия D) Мексика
Где проходили основные запекшиеся сражения Первой мировой войны? A) Западный фронт B) Восточный фронт C) Итальянский фронт D) Балканский фронт
Как назывался стиль войны, характеризовавшийся длительными позиционными боями и окопами? A) окопная война B) маневренная война C) морская война D) воздушная война
Какое новое вооружение широко применялось впервые в ходе войны? A) танк B) огнестрельное оружие C) пусковые ракеты D) атомная бомба
Какое событие подтолкнуло США к вступлению в войну в 1917 году? A) публикация телеграммы Циммера B) вторжение Германии в Францию C) подписание Брестского мира D) нападение на Перл-Харбор
Как назывался мирный договор, завершивший войну между Россией и странами Антанты и приведший к выходу России из войны? A) Брестский мир B) Версальский договор C) Сан-Жерменский договор D) Трианонский договор
Какие империи распались после войны? A) Австро-Венгрия и Османская империя B) Франция и Великобритания C) Германия и Россия D) США и Япония
Какой договор завершил Первую мировую войну и закрепил суровые условия для Германии? A) Версальский мирный договор B) Брест-Литовский мир C) Сан-Жерменский договор D) Трианонский договор
Какая международная организация возникла после войны для поддержания мира? A) Лига Наций B) Организация Объединённых Наций C) НАТО D) Европейский Союз
Каковы были последствия войны для населения Европы? A) огромные человеческие потери и разрушение экономики B) экономический рост и процветание C) исчезновение войн D) массовая миграция без последствий
Вот тест по грамматике английского языка для девятого класса с множественным выбором.
English Grammar Test for 9th Grade
Instructions: Choose the correct answer for each question.
1. Which sentence is grammatically correct?
A) She don't like ice cream.
B) She doesn't likes ice cream.
C) She doesn't like ice cream.
D) She not like ice cream.
Answer: C
2. What is the past tense of the verb "go"?
A) Goed
B) Went
C) Gone
D) Going
Answer: B
3. Choose the correct form of the verb:
"Neither of the answers ___ correct."
A) are
B) is
C) was
D) be
Answer: B
4. Which sentence uses the passive voice?
A) The cat chased the mouse.
B) The mouse was chased by the cat.
C) The cat is chasing the mouse.
D) The cat chases mice.
Answer: B
5. Identify the error in the sentence:
"Every student should do their best."
A) Every
B) student
C) do
D) their
Answer: D (should be "his or her")
6. Choose the correct preposition:
"I was born ___ July."
A) on
B) in
C) at
D) for
Answer: A
7. Which word is an adverb?
A) Quick
B) Quickly
C) Quiet
D) Quietly
Answer: B
8. How should the following sentence be corrected?
"She run very fast."
A) She runs very fast.
B) She runned very fast.
C) She running very fast.
D) She run fastly.
Answer: A
9. Select the correct option:
"I would rather you ___ here tomorrow."
A) come
B) came
C) to come
D) coming
Answer: B
10. Choose the correct conditional form:
"If I ____ enough money, I would buy a car."
A) have
B) had
C) will have
D) would have
Answer: B
11. Which sentence is correct in reported speech?
A) She said she will go to the store.
B) She said she goes to the store.
C) She said she went to the store.
D) She said she going to the store.
Answer: C
12. Identify the conjunction in the following sentence:
"I want to go, but I have to study."
A) want
B) go
C) but
D) study
Answer: C
13. What is the correct form of "to be" for the sentence?
"They ___ happy with the results."
A) is
B) are
C) am
D) be
Answer: B
14. Choose the correct article:
"I saw ___ elephant at the zoo."
A) a
B) an
C) the
D) some
Answer: B
15. Which of the following uses correct punctuation?
A) Its a beautiful day
B) It's a beautiful day.
C) Its' a beautiful day!
D) Its a beautiful day?
Answer: B
16. Which sentence is in future perfect tense?
A) I will have finished by noon.
B) I am finishing my homework.
C) I finish my homework.
D) I will finish my homework.
Answer: A
17. What is the correct form of "to be" for the sentence?
"The books ___ on the table."
A) is
B) are
C) was
D) be
Answer: B
18. Select the correct comparative form:
"This task is _____ than the last one."
A) more easy
B) easiest
C) easier
D) more easier
Answer: C
19. Identify the subject in the sentence:
"The dog barked loudly."
A) dog
B) barked
C) loudly
D) the
Answer: A
20. Which of the following sentences uses a gerund?
A) Swimming is fun.
B) I swim every day.
C) I swam yesterday.
D) I will swim tomorrow.
Answer: A
21. Choose the correct past form of the verb "eat":
A) Eated
B) Eat
C) Ate
D) Eating
Answer: C
22. Identify the direct object:
"She gave her friend a gift."
A) gave
B) her friend
C) a gift
D) she
Answer: C
23. What is the correct form for the following sentence?
"John enjoy playing the guitar."
A) enjoys
B) enjoyment
C) enjoyes
D) enjoying
Answer: A
24. Choose the correct option:
"I wish I ___ more time to finish this project."
A) have
B) had
C) will have
D) would have
Answer: B
25. What is the superlative form of "good"?
A) Gooder
B) Better
C) Best
D) Goodest
Answer: C
26. Which sentence is correct?
A) I have seen her yesterday.
B) I saw her yesterday.
C) I had saw her yesterday.
D) I see her yesterday.
Answer: B
27. Identify the adverb in the sentence:
"He ran quickly to catch the bus."
A) ran
B) quickly
C) to
D) catch
Answer: B
28. Choose the correct word:
"He is the smartest student in ___ class."
A) his
B) he
C) him
D) they
Answer: A
29. Select the correct future tense form:
"I ___ my homework tomorrow."
A) will do
B) do
C) did
D) doing
Answer: A
30. Choose the correct preposition:
"She is interested ___ learning new languages."
A) in
B) at
C) on
D) about
Answer: A
Results
This test consists of 30 multiple choice questions, each with one correct answer indicated. Teachers can use this test to assess students' understanding of English grammar concepts.
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
