Тест на тему Треугольники

Ниже представлен тест по теме "Треугольники" для 9 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 10 вопросов. В конце каждого вопроса указан примерный ответ.

1. В треугольнике два угла A = 35°, B = 75°. Найдите угол C. Ответ: C = 180° − (A + B) = 70°.

2. В равнобедренном треугольнике основания углы равны. Если основание углы равны по 40°, найдите угол при вершине. Ответ: угол при вершине = 180° − 2·40° = 100°.

3. Докажите, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Ответ: 180°. Обоснование: через одну вершину проведём линию параллельную противоположной стороне; образовавшиеся при этом углы образуют пары на одной прямой, сумма которых равна 180°, и из этого следует, что сумма трёх внутренних углов треугольника равна 180°.

4. Основание треугольника равно 12, высота к этому основанию — 7. Найдите площадь треугольника. Ответ: S = (основание × высота) / 2 = (12 × 7) / 2 = 42.

5. Площадь треугольника по сторонам a = 5, b = 6, c = 7. Найдите площадь (через формулу Герона). Ответ: s = (a + b + c)/2 = 9; S = √[s(s − a)(s − b)(s − c)] = √(9·4·3·2) = √216 = 6√6 (≈ 14.70).

6. В прямоугольном треугольнике один катет равен 5, другой — 12. Найдите гипотенузу. Ответ: гипотенуза = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.

7. Треугольник имеет основание 8 и площадь 24. Найдите высоту, опущенную на это основание. Ответ: h = (2S)/основание = (2·24)/8 = 6.

8. По сторонам треугольника 6, 8, 10 определите его тип. Ответ: прямоугольный треугольник (6^2 + 8^2 = 10^2).

9. Равнобедренный треугольник: боковые стороны по 9, основание 6. Найдите высоту, медиану и биссектрису, проведённые из вершины треугольника к основанию. Ответ: высота = √(9^2 − 3^2) = √72 = 6√2; в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса из вершины совпадают, поэтому все три величины равны 6√2.

10. Два треугольника подобны: треугольник ABC имеет стороны AB = 6, BC = 8, CA = 10, треугольник DEF подобен ему так, что AB ↔ DE, BC ↔ EF, CA ↔ FD, при этом DE = 3. Найдите длины EF и FD. Ответ: коэффициент подобия k = DE/AB = 3/6 = 0.5; EF = BC·k = 8·0.5 = 4, FD = CA·k = 10·0.5 = 5.