Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Многочлены

29 августа 2025 12:28

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже приведён тест по алгебре для 7 класса на тему Многочлены. Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. В конце — ответы с краткими решениями.

Инструкция для ученика:

  • Запишите полный ход решения или обоснование ответа.
  • Выпишите получившееся выражение или число в ответ на каждый вопрос.

Вариант теста (открытые вопросы)

  1. Упростите выражение: (3x^3 + 5x^2 - 2x + 7) - (x^3 - 4x^2 + x - 9).
  2. Раскройте скобки и приведите подобные члены: (2x^2 - 3x + 4)(x - 5).
  3. Разложите на множители: x^2 - 5x + 6.
  4. Раскройте скобки: (x + 4)(x - 3).
  5. Найдите нули многочлена: P(x) = x^2 - 7x + 6.
  6. Примените теорему остатка. Найдите остаток от деления P(x) = 2x^3 - x^2 + 4x - 5 на (x - 2).
  7. Определите степень и старший коэффициент многочлена: P(x) = -2x^4 + 3x^2 - x + 7.
  8. Решите квадратное уравнение: 3x^2 - x - 4 = 0.
  9. Разложите на множители многочлен: P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6.
  10. Словесная задача. Площадь прямоугольника со сторонами x и x + 3 выражается как P(x) = x(x + 3) = x^2 + 3x. Найдите значение площади, если x = 4.

Ответы и краткие решения

  1. 2x^3 + 9x^2 - 3x + 16
  • 3x^3 - x^3 = 2x^3; 5x^2 - (-4x^2) = 9x^2; -2x - x = -3x; 7 - (-9) = 16.
  1. 2x^3 - 13x^2 + 19x - 20
  • Раскрываем и собираем: 2x^2·x = 2x^3; 2x^2·(-5) = -10x^2; (-3x)·x = -3x^2; (-3x)·(-5) = 15x; 4·x = 4x; 4·(-5) = -20; суммируем: -10x^2 - 3x^2 = -13x^2; 15x + 4x = 19x.
  1. (x - 2)(x - 3)
  • Корни x = 2 и x = 3.
  1. x^2 + x - 12
  • Факторизация: (x + 4)(x - 3) дает x^2 + x - 12.
  1. x = 1 или x = 6
  • x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6).
  1. Остаток равен 15
  • По теореме остатка остаток от деления на (x - 2) равен P(2) = 2·8 - 4 + 8 - 5 = 16 - 4 + 8 - 5 = 15.
  1. Степень равна 4, старший коэффициент = -2
  • Наибольшая степень -4, следовательно степень 4; старший коэффициент -2.
  1. x = 1 или x = -4/3
  • 3x^2 - x - 4 = (3x + 4)(x - 1); корни: x = 1 и x = -4/3.
  1. (x - 1)(x - 2)(x - 3)
  • Многочлен равен нулю при x = 1, 2, 3; разложение в произведение линейных множителей.
  1. 28
  • P(4) = 4^2 + 3·4 = 16 + 12 = 28.

Если нужно, могу оформить тест в виде печатного файла (с полями для ответов) или адаптировать уровень сложности под конкретную группу учащихся.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
4 Класс
{Другой предмет}
10 Класс
{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
8 Класс

Саша — ассистент в телеграмме