Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Многочлены

29 августа 2025 12:28

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже приведён тест по алгебре для 7 класса на тему Многочлены. Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. В конце — ответы с краткими решениями.

Инструкция для ученика:

  • Запишите полный ход решения или обоснование ответа.
  • Выпишите получившееся выражение или число в ответ на каждый вопрос.

Вариант теста (открытые вопросы)

  1. Упростите выражение: (3x^3 + 5x^2 - 2x + 7) - (x^3 - 4x^2 + x - 9).
  2. Раскройте скобки и приведите подобные члены: (2x^2 - 3x + 4)(x - 5).
  3. Разложите на множители: x^2 - 5x + 6.
  4. Раскройте скобки: (x + 4)(x - 3).
  5. Найдите нули многочлена: P(x) = x^2 - 7x + 6.
  6. Примените теорему остатка. Найдите остаток от деления P(x) = 2x^3 - x^2 + 4x - 5 на (x - 2).
  7. Определите степень и старший коэффициент многочлена: P(x) = -2x^4 + 3x^2 - x + 7.
  8. Решите квадратное уравнение: 3x^2 - x - 4 = 0.
  9. Разложите на множители многочлен: P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6.
  10. Словесная задача. Площадь прямоугольника со сторонами x и x + 3 выражается как P(x) = x(x + 3) = x^2 + 3x. Найдите значение площади, если x = 4.

Ответы и краткие решения

  1. 2x^3 + 9x^2 - 3x + 16
  • 3x^3 - x^3 = 2x^3; 5x^2 - (-4x^2) = 9x^2; -2x - x = -3x; 7 - (-9) = 16.
  1. 2x^3 - 13x^2 + 19x - 20
  • Раскрываем и собираем: 2x^2·x = 2x^3; 2x^2·(-5) = -10x^2; (-3x)·x = -3x^2; (-3x)·(-5) = 15x; 4·x = 4x; 4·(-5) = -20; суммируем: -10x^2 - 3x^2 = -13x^2; 15x + 4x = 19x.
  1. (x - 2)(x - 3)
  • Корни x = 2 и x = 3.
  1. x^2 + x - 12
  • Факторизация: (x + 4)(x - 3) дает x^2 + x - 12.
  1. x = 1 или x = 6
  • x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6).
  1. Остаток равен 15
  • По теореме остатка остаток от деления на (x - 2) равен P(2) = 2·8 - 4 + 8 - 5 = 16 - 4 + 8 - 5 = 15.
  1. Степень равна 4, старший коэффициент = -2
  • Наибольшая степень -4, следовательно степень 4; старший коэффициент -2.
  1. x = 1 или x = -4/3
  • 3x^2 - x - 4 = (3x + 4)(x - 1); корни: x = 1 и x = -4/3.
  1. (x - 1)(x - 2)(x - 3)
  • Многочлен равен нулю при x = 1, 2, 3; разложение в произведение линейных множителей.
  1. 28
  • P(4) = 4^2 + 3·4 = 16 + 12 = 28.

Если нужно, могу оформить тест в виде печатного файла (с полями для ответов) или адаптировать уровень сложности под конкретную группу учащихся.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по английскому языку Тема: Алфавит звуки Класс: 2 Тип вопросов: Соотнесение Количество вопросов: 10 Вывод теста без ответов

Инструкция: Соотнеси буквы слева с подходящими словами справа. Соедини цифру слева с соответствующим словом справа линией.

Левая колонка (буквы):

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
  6. F
  7. G
  8. H
  9. I
  10. J

Правая колонка (слова на английском, начинающиеся на соответствующую букву): a) apple b) ball c) cat d) dog e) elephant f) fish g) goat h) hat i) ice j) juice

{Другой предмет}
3 Класс

Ниже тест по математике для 3 класса. Тема: уравнения. Тип вопросов: Единственный выбор. 7 вопросов. Вывод теста без ответов.

  1. Уравнение: x + 5 = 9. Значение x равно: A) 4 B) 5 C) 9 D) 14

  2. Уравнение: 12 − x = 7. Значение x равно: A) 5 B) 7 C) 19 D) 12

  3. Уравнение: x − 3 = 4. Значение x равно: A) 3 B) 7 C) 1 D) 6

  4. Уравнение: 8 + x = 13. Значение x равно: A) 3 B) 5 C) 6 D) 11

  5. Уравнение: 15 − x = 9. Значение x равно: A) 6 B) 9 C) 12 D) 24

  6. Уравнение: x + 9 = 20. Значение x равно: A) 11 B) 9 C) 18 D) 29

  7. Уравнение: 4 + x = 4. Значение x равно: A) 0 B) 4 C) −4 D) 8

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по черчению для учеников 8 класса

Тема: Деление окружности на равные части

Вопросы:

  1. Как называется строка, соединяющая центр окружности с точкой на окружности? A) Диаметр B) Радиус C) Хорда D) Касательная

  2. Как называется угол, образованный двумя лучами, исходящими из центра окружности и ограничивающими дугу? A) Острый угол B) Прямой угол C) Тупой угол D) Центральный угол

  3. Сколько градусов составляет центральный угол, соответствующий половине окружности? A) 90° B) 120° C) 180° D) 360°

  4. Как называется линия, делящая окружность на две равные части? A) Половинник B) Диаметр C) Радиус D) Хорда

  5. Чему равен угол в градусах, если окружность разделена на 8 равных частей? A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°

  6. Сколько равных частей образует окружность, разделенная на 12 равных угловых частей? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

  7. Как будет называться угол, образованный двумя диаметрами окружности? A) Острый угол B) Прямой угол C) Тупой угол D) Ровно 360°

  8. Чему равен угол в градусах, если окружность разделена на 5 равных частей? A) 36° B) 72° C) 90° D) 108°

  9. Как будет называться угол, образованный двумя радиусами, исходящими из центра окружности? A) Вписанный угол B) Центральный угол C) Внешний угол D) Острый угол

  10. Какое из утверждений верное относительно центрального угла? A) Чем больше центральный угол, тем короче дуга B) Центральный угол всегда больше 180° C) Центральный угол и длина дуги одинаковы D) Чем меньше центральный угол, тем длиннее дуга

Ответы:

  1. B) Радиус
  2. D) Центральный угол
  3. C) 180°
  4. B) Диаметр
  5. C) 60°
  6. D) 12
  7. B) Прямой угол
  8. A) 36°
  9. B) Центральный угол
  10. C) Центральный угол и длина дуги одинаковы

Желаю успехов в подготовке к экзаменам!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта