Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Вектора

30 августа 2025 10:49

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по теме Вектора для 11 класса. Все вопросы открытые. В конце — полный ответ с подробностями.

Тест (15 вопросов)

  1. Найдите длину вектора a = (3, -4, 2).

  2. Найдите единичный вектор в направлении b = (1, -2, 2).

  3. Найдите скалярное произведение a · b для a = (2, 3, -1) и b = (-3, 0, 4).

  4. Найдите угол θ между векторами a = (1, 2, 3) и b = (4, 0, -1). Выразите через скалярное произведение и длины.

  5. Найдите проекцию вектора a = (3, 4, 0) на вектор b = (1, 0, -2). Требуется как векторная проекция.

  6. Найдите векторную площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 1, 0) и b = (-1, 3, 4).

  7. Найдите значение t ∈ R, при котором вектор a + t b перпендикулярен вектору c. Пусть a = (1, 2, 3), b = (4, -2, 1), c = (7, -1, 2).

  8. Пусть A = (0, 0, 0), B = (1, 2, 3), C = (4, 0, 5), D = (-1, 4, 2). Определите, лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости. Вычислите соответствующий скалярный тройной произведение AB · (AC × AD).

  9. Запишите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A = (1, 0, 2) и имеющей направляющий вектор v = (-1, 3, 4). Запишите параметрическое уравнение прямой.

  10. Найдите уравнение плоскости, нормаль которой n = (1, -2, 3) и которая проходит через точку P = (2, 0, -1).

  11. Пусть u = (2, 3, -1) и v = (1, -1, 2). Определите, ортогональны ли они. Если нет, найдите вектор w, который перпендикулярен обоим.

  12. Найдите длину скалярной проекции вектора a onto вектор b для a = (3, 4, 0) и b = (1, 0, -2). Также найдите саму vectорную проекцию a onto b.

  13. Пусть a = (2, 4, 6) и b = (1, 2, 3). Являются ли эти векторы параллельны? Докажите или поясните ответ.

  14. Найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a = (3, 1) и b = (-2, 4) (в 2D).

  15. Найдите векторное уравнение прямой, проходящей через точки A = (1, 2, 3) и B = (4, 0, 5).

Ответы (ключ к заданиям)

  1. |a| = sqrt(3^2 + (-4)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 16 + 4) = sqrt(29).

  2. |b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3. Единичный вектор: û = b / |b| = (1/3, -2/3, 2/3).

  3. a · b = 2*(-3) + 3*0 + (-1)*4 = -6 + 0 - 4 = -10.

  4. a · b = 14 + 20 + 3*(-1) = 4 - 3 = 1. |a| = sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(14). |b| = sqrt(4^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(17). cos θ = (a · b) / (|a| |b|) = 1 / sqrt(238). θ = arccos(1 / sqrt(238)) ≈ 86.2°.

  5. a · b = 31 + 40 + 0*(-2) = 3. b · b = 1^2 + 0^2 + (-2)^2 = 5. Пр proj_b a = [(a · b) / (b · b)] b = (3/5) (1, 0, -2) = (3/5, 0, -6/5).

  6. a × b = |i j k; 2 1 0; -1 3 4| = (4, -8, 7). |a × b| = sqrt(4^2 + (-8)^2 + 7^2) = sqrt(16 + 64 + 49) = sqrt(129) ≈ 11.36.

  7. (a + t b) · c = 0. a · c = 11, b · c = 32 → t = - (a · c) / (b · c) = -11/32.

  8. AB = (1, 2, 3), AC = (4, 0, 5), AD = (-1, 4, 2). AC × AD = (-20, -13, 16). AB · (AC × AD) = (1)(-20) + (2)(-13) + (3)(16) = -20 - 26 + 48 = 2 ≠ 0. Значит точки не лежат на одной плоскости (неCoplanar).

  9. Векторное уравнение прямой: r = A + t v = (1, 0, 2) + t(-1, 3, 4). Параметрическое: x = 1 - t, y = 0 + 3t, z = 2 + 4t.

  10. Уравнение плоскости: n · (r - P) = 0. (1, -2, 3) · ((x, y, z) - (2, 0, -1)) = 0 => (x - 2) - 2y + 3(z + 1) = 0 => x - 2y + 3z + 1 = 0.

  11. u · v = 21 + 3(-1) + (-1)*2 = 2 - 3 - 2 = -3 ≠ 0, значит не ортогональны. Вектор, перпендикулярный обоим: w = u × v = (5, -5, -5) (или любой ненулевой кратный).

  12. Скалярная проекция длины: a · b / |b| = 3 / √5. Векторная проекция: [(a · b) / (b · b)] b = (3/5) b = (3/5, 0, -6/5).

  13. a × b = (2,4,6) × (1,2,3) = (0, 0, 0) → векторы параллельны (один кратен другим: b = 0.5 a).

  14. Площадь параллелограмма в 2D: S = |det([a b])| = |34 - 1(-2)| = |12 + 2| = 14.

  15. Векторное уравнение прямой через A и B: Направляющий вектор d = B - A = (3, -2, 2). r = A + t d = (1, 2, 3) + t (3, -2, 2). Параметрическое: x = 1 + 3t, y = 2 - 2t, z = 3 + 2t.

Если нужно, могу адаптировать тест под другой уровень сложности или перевести в формат теста с пустыми полями для ответов.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
3 Класс

Контрольный тест по русскому языку Тема: Части речи Класс: 3 Тип вопросов: Единственный выбор Всего вопросов: 10 Вывод теста с ответами: да

  1. В слове "читаешь" какая часть речи? A) существительное B) глагол C) прилагательное D) наречие Ответ: B

  2. В слове "красивый" какая часть речи? A) существительное B) глагол C) прилагательное D) местоимение Ответ: C

  3. В слове "море" какая часть речи? A) существительное B) глагол C) местоимение D) наречие Ответ: A

  4. В слове "быстро" какая часть речи? A) существительное B) глагол C) наречие D) местоимение Ответ: C

  5. В слове "есть" какая часть речи? A) существительное B) глагол C) предлог D) частица Ответ: B

  6. В слове "и" какая часть речи? A) союз B) предлог C) наречие D) местоимение Ответ: A

  7. В слове "она" какая часть речи? A) существительное B) местоимение C) числительное D) наречие Ответ: B

  8. В слове "один" какая часть речи? A) числительное B) местоимение C) существительное D) предлог Ответ: A

  9. В слове "летучий" какая часть речи? A) числительное B) наречие C) прилагательное D) предлог Ответ: C

  10. Какой частью речи является предлог "после"? A) союз B) предлог C) частица D) наречие Ответ: B

Ключ ответов: 1B, 2C, 3A, 4C, 5B, 6A, 7B, 8A, 9C, 10B

{Другой предмет}
6 Класс

  1. Установите соответствие между первым блюдом и его характерным компонентом.

    Группа 1

    А) Щи
    Б) Борщ
    В) Рассольник
    Г) Уха

    Группа 2

    1. Первое блюдо на основе рыбы
    2. Суп с добавлением свёклы, которая придаёт ему красный цвет
    3. Суп с белокочанной капустой как одним из основных компонентов
    4. Суп с солёными огурцами или огуречным рассолом

  2. Установите соответствие между кулинарной операцией и её описанием.

    Группа 1

    А) Варка
    Б) Пассирование
    В) Бланширование
    Г) Снятие пены

    Группа 2

    1. Кратковременная обработка продукта кипятком или кипящей водой
    2. Удаление с поверхности бульона образующейся пены
    3. Приготовление продукта в жидкости при нагревании
    4. Нагревание измельчённых овощей в небольшом количестве жира до размягчения

  3. Установите соответствие между кухонным инвентарём и его назначением.

    Группа 1

    А) Кастрюля
    Б) Шумовка
    В) Разделочная доска
    Г) Мерный стакан

    Группа 2

    1. Отмеривание объёма воды или бульона
    2. Нарезание овощей и других продуктов
    3. Варка первых блюд
    4. Снятие пены или извлечение продуктов из бульона

  4. Установите соответствие между продуктом и его подготовкой к приготовлению.

    Группа 1

    А) Картофель
    Б) Морковь
    В) Лук репчатый
    Г) Белокочанная капуста

    Группа 2

    1. Очистить от шелухи, промыть, мелко нарезать
    2. Снять верхние листья, промыть, нашинковать
    3. Вымыть, очистить, нарезать кубиками
    4. Вымыть, очистить, нарезать соломкой

  5. Установите соответствие между видом супа и его основой.

    Группа 1

    А) Овощной суп
    Б) Мясной суп
    В) Рыбный суп
    Г) Молочный суп

    Группа 2

    1. Молоко
    2. Отвар из рыбы
    3. Вода или овощной отвар
    4. Мясной бульон

  6. Установите соответствие между этапом приготовления супа и выполняемым действием.

    Группа 1

    А) Подготовка продуктов
    Б) Закладка продуктов
    В) Основная варка
    Г) Оформление и подача

    Группа 2

    1. Разложить готовое блюдо по тарелкам, добавить зелень
    2. Вымыть, очистить и нарезать ингредиенты
    3. Положить продукты в жидкость с учётом времени их приготовления
    4. Довести продукты до готовности при умеренном кипении

  7. Установите соответствие между приправой или добавкой и её назначением.

    Группа 1

    А) Соль
    Б) Лавровый лист
    В) Чёрный перец
    Г) Свежая зелень

    Группа 2

    1. Придаёт блюду солёный вкус
    2. Добавляет свежий аромат и используется для оформления
    3. Придаёт характерный пряный аромат
    4. Придаёт блюду лёгкую остроту

  8. Установите соответствие между недостатком готового супа и его возможной причиной.

    Группа 1

    А) Бульон получился мутным
    Б) Овощи разварились
    В) Суп оказался пересоленным
    Г) На поверхности осталась пена

    Группа 2

    1. В блюдо добавили слишком много соли
    2. Пену не сняли во время варки
    3. Продукты варили слишком долго
    4. Бульон кипел слишком сильно

  9. Установите соответствие между столовой посудой или инвентарём и его использованием.

    Группа 1

    А) Глубокая столовая тарелка
    Б) Бульонная чашка
    В) Столовая ложка
    Г) Половник

    Группа 2

    1. Перелить суп из кастрюли в порционные тарелки
    2. Подать прозрачный бульон
    3. Есть первое блюдо
    4. Подать густой суп с кусочками продуктов

  10. Установите соответствие между ситуацией и правилом безопасной работы.

Группа 1

А) Перед началом работы
Б) При работе с ножом
В) При переносе горячей кастрюли
Г) После окончания приготовления

Группа 2

  1. Выключить плиту, убрать продукты и вымыть инвентарь
  2. Вымыть руки, убрать волосы, проверить чистоту рабочего места
  3. Резать на устойчивой доске, держа пальцы согнутыми
  4. Пользоваться прихватками и предупреждать окружающих
  1. Установите соответствие между видом супа и его характеристикой.

Группа 1

А) Прозрачный суп
Б) Заправочный суп
В) Суп-пюре
Г) Холодный суп

Группа 2

  1. Суп, который подают охлаждённым
  2. Суп с однородной протёртой консистенцией
  3. Суп на осветлённом бульоне, без помутнения
  4. Суп, в который для вкуса и густоты добавляют овощи, крупы, макаронные изделия или пассерованные овощи

Ответы

1 — А–3, Б–2, В–4, Г–1
2 — А–3, Б–4, В–1, Г–2
3 — А–3, Б–4, В–2, Г–1
4 — А–3, Б–4, В–1, Г–2
5 — А–3, Б–4, В–2, Г–1
6 — А–2, Б–3, В–4, Г–1
7 — А–1, Б–3, В–4, Г–2
8 — А–4, Б–3, В–1, Г–2
9 — А–4, Б–2, В–3, Г–1
10 — А–2, Б–3, В–4, Г–1
11 — А–3, Б–4, В–2, Г–1

{Другой предмет}
8 Класс

Ниже представлен тест по теме "Техника безопасности" для 8 класса. Тип вопросов: множественный выбор. Всего 20 вопросов. В конце приведены верные ответы.

Тест: Техника безопасности в химии (8 класс)

  1. Какой минимум средств защиты глаз обязателен на занятиях по химии?
  • A) Обычные очки без защиты
  • B) Защитные очки
  • C) Очки без стекла
  • D) Ничего не требуется Правильный ответ: B
  1. Как следует надевать волосы и одежду во время работы в лаборатории?
  • A) Распущенные длинные волосы и свободная одежда
  • B) Волосы закреплены и одежда закрытая
  • C) Ничего не требуется
  • D) Надеть шапочку только поверх распущенных волос Правильный ответ: B
  1. Какой из нижеуказанных действий с химреагентами запрещён?
  • A) Пробовать на вкус
  • B) Нюхать напрямую
  • C) Контакт с кожей без перчаток
  • D) Все перечисленное Правильный ответ: D
  1. Как следует утилизировать отходы химических опытов?
  • A) В общий мусор
  • B) В специальные контейнеры для химических отходов
  • C) В раковину без нейтрализации
  • D) В канализацию Правильный ответ: B
  1. Что следует сделать в случае разбрызгивания вещества на кожу?
  • A) Промойте большим количеством воды 15–20 минут
  • B) Протерите сухой салфеткой
  • C) Нанесите масло
  • D) Игнорируйте Правильный ответ: A
  1. Где должен быть глазной душ в лаборатории?
  • A) В шкафу
  • B) Рядом с рабочим столом
  • C) В спортзале
  • D) Он не нужен Правильный ответ: B
  1. Какой огнетушитель пригоден для большинства школьных химических пожаров?
  • A) Водяной
  • B) Порошковый ABC
  • C) Газовый
  • D) Не нужен Правильный ответ: B
  1. Что делать при аварии и появлении дыма или утечки газа?
  • A) Вдыхать для проверки
  • B) Немедленно покинуть помещение и сообщить учителю
  • C) Открывать окна
  • D) Оставаться на месте Правильный ответ: B
  1. Какая одежда НЕ рекомендуется для лабораторной работы?
  • A) Халат или лабораторный костюм
  • B) Защитные перчатки
  • C) Свободная синтетическая одежда
  • D) Длинные рукава хлопчатобумажной ткани Правильный ответ: C
  1. Где следует хранить химические реактивы после использования?
  • A) На открытом столе
  • B) В шкафу, помеченном как опасные вещества
  • C) В морозильнике дома
  • D) В раковине Правильный ответ: B
  1. Перед началом работы с реактивами нужно:
  • A) Проверить исправность оборудования и прочитать инструкцию
  • B) Немедленно приступить к опыту
  • C) Пробовать на вкус
  • D) Игнорировать предупреждения Правильный ответ: A
  1. Куда следует хранить острые стеклянные предметы (например трубки)?
  • A) В открытой корзине
  • B) В специальной подставке или в безопасном контейнере
  • C) На рабочем столе
  • D) Под столом Правильный ответ: B
  1. Какое поведение в лаборатории нарушает правила безопасности?
  • A) Разговоры
  • B) Еда и напитки в лаборатории
  • C) Точное выполнение инструкций
  • D) Вежливость Правильный ответ: B
  1. Зачем нужен колпак или колпачок (защитная одежда) во время работы с открытым огнем?
  • A) Чтобы выглядеть красиво
  • B) Защитить волосы и кожу от брызг и огня
  • C) Он не нужен
  • D) Чтобы скрыть волосы Правильный ответ: B
  1. Что следует сделать с пустыми химическими ёмкостями?
  • A) Поместить в общий мусор
  • B) Поместить в специально обозначенные контейнеры для стеклотары или утилизировать по инструкции
  • C) Выбросить в раковину
  • D) Прячь под стол Правильный ответ: B
  1. Что делать при разливе или загрязнении рабочего стола или кожи химикатом?
  • A) Протереть сухой тканью
  • B) Немедленно сообщить учителю и следовать инструкциям по уборке
  • C) Нанести больше растворителя
  • D) Игнорировать Правильный ответ: B
  1. Что означает токсичность вещества?
  • A) Вкусно
  • B) Вредно для здоровья и может причинить вред организму
  • C) Легко воспламеняется
  • D) Неопасно Правильный ответ: B
  1. Если кислота попала на кожу, как следует промывать?
  • A) Промывать проточной водой 15–20 минут
  • B) Протереть салфеткой
  • C) Нанести нейтральное масло
  • D) Не промывать Правильный ответ: A
  1. Что запрещено приносить в лабораторию?
  • A) Еда и напитки
  • B) Учебные пособия
  • C) Ничего запрещенного
  • D) Устройства для музыки Правильный ответ: A
  1. Куда следует сообщать о травме или несчастном случае в лаборатории?
  • A) Учителю и/или школьной медпункт
  • B) В чат класса
  • C) В газету
  • D) Игнорировать Правильный ответ: A

Ответы: 1-B, 2-B, 3-D, 4-B, 5-A, 6-B, 7-B, 8-B, 9-C, 10-B, 11-A, 12-B, 13-B, 14-B, 15-B, 16-B, 17-B, 18-A, 19-A, 20-A

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по предмету «Информатика»
Тема: Требования техники безопасности и гигиены при работе с компьютерами и другими компонентами цифрового окружения
Класс: 11

Инструкции: Ответьте на следующие вопросы максимально подробно и понятно.

  1. Почему важно правильно размещать компьютер и рабочее место для обеспечения безопасности и комфортной работы? Опишите основные требования к организации рабочей зоны.

  2. Какие меры гигиены необходимо соблюдать для предотвращения появления заболеваний, связанных с длительной работой за компьютером? Проведите конкретные рекомендации.

  3. Опишите возможные опасности, связанные с неправильным использованием периферийных устройств (клавиатура, мышь, наушники) и способы их предотвращения.

  4. Почему важно регулярно проводить профилактический осмотр зрения и как это влияет на здоровье при длительной работе с компьютером?

  5. Расскажите, как правильно организовать рабочее место для работы с ноутбуком или ПК, чтобы снизить риск возникновения травм и обеспечить безопасность в цифровой среде.

Желаю удачи!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта