Новая школа

Ниже представлен тест по теме Вектора для 11 класса. Все вопросы открытые. В конце — полный ответ с подробностями.

Тест (15 вопросов)

Найдите длину вектора a = (3, -4, 2).
Найдите единичный вектор в направлении b = (1, -2, 2).
Найдите скалярное произведение a · b для a = (2, 3, -1) и b = (-3, 0, 4).
Найдите угол θ между векторами a = (1, 2, 3) и b = (4, 0, -1). Выразите через скалярное произведение и длины.
Найдите проекцию вектора a = (3, 4, 0) на вектор b = (1, 0, -2). Требуется как векторная проекция.
Найдите векторную площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 1, 0) и b = (-1, 3, 4).
Найдите значение t ∈ R, при котором вектор a + t b перпендикулярен вектору c. Пусть a = (1, 2, 3), b = (4, -2, 1), c = (7, -1, 2).
Пусть A = (0, 0, 0), B = (1, 2, 3), C = (4, 0, 5), D = (-1, 4, 2). Определите, лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости. Вычислите соответствующий скалярный тройной произведение AB · (AC × AD).
Запишите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A = (1, 0, 2) и имеющей направляющий вектор v = (-1, 3, 4). Запишите параметрическое уравнение прямой.
Найдите уравнение плоскости, нормаль которой n = (1, -2, 3) и которая проходит через точку P = (2, 0, -1).
Пусть u = (2, 3, -1) и v = (1, -1, 2). Определите, ортогональны ли они. Если нет, найдите вектор w, который перпендикулярен обоим.
Найдите длину скалярной проекции вектора a onto вектор b для a = (3, 4, 0) и b = (1, 0, -2). Также найдите саму vectорную проекцию a onto b.
Пусть a = (2, 4, 6) и b = (1, 2, 3). Являются ли эти векторы параллельны? Докажите или поясните ответ.
Найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a = (3, 1) и b = (-2, 4) (в 2D).
Найдите векторное уравнение прямой, проходящей через точки A = (1, 2, 3) и B = (4, 0, 5).

Ответы (ключ к заданиям)

|a| = sqrt(3^2 + (-4)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 16 + 4) = sqrt(29).
|b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3. Единичный вектор: û = b / |b| = (1/3, -2/3, 2/3).
a · b = 2*(-3) + 3*0 + (-1)*4 = -6 + 0 - 4 = -10.
a · b = 14 + 20 + 3*(-1) = 4 - 3 = 1. |a| = sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(14). |b| = sqrt(4^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(17). cos θ = (a · b) / (|a| |b|) = 1 / sqrt(238). θ = arccos(1 / sqrt(238)) ≈ 86.2°.
a · b = 31 + 40 + 0*(-2) = 3. b · b = 1^2 + 0^2 + (-2)^2 = 5. Пр proj_b a = [(a · b) / (b · b)] b = (3/5) (1, 0, -2) = (3/5, 0, -6/5).
a × b = |i j k; 2 1 0; -1 3 4| = (4, -8, 7). |a × b| = sqrt(4^2 + (-8)^2 + 7^2) = sqrt(16 + 64 + 49) = sqrt(129) ≈ 11.36.
(a + t b) · c = 0. a · c = 11, b · c = 32 → t = - (a · c) / (b · c) = -11/32.
AB = (1, 2, 3), AC = (4, 0, 5), AD = (-1, 4, 2). AC × AD = (-20, -13, 16). AB · (AC × AD) = (1)(-20) + (2)(-13) + (3)(16) = -20 - 26 + 48 = 2 ≠ 0. Значит точки не лежат на одной плоскости (неCoplanar).
Векторное уравнение прямой: r = A + t v = (1, 0, 2) + t(-1, 3, 4). Параметрическое: x = 1 - t, y = 0 + 3t, z = 2 + 4t.
Уравнение плоскости: n · (r - P) = 0. (1, -2, 3) · ((x, y, z) - (2, 0, -1)) = 0 => (x - 2) - 2y + 3(z + 1) = 0 => x - 2y + 3z + 1 = 0.
u · v = 21 + 3(-1) + (-1)*2 = 2 - 3 - 2 = -3 ≠ 0, значит не ортогональны. Вектор, перпендикулярный обоим: w = u × v = (5, -5, -5) (или любой ненулевой кратный).
Скалярная проекция длины: a · b / |b| = 3 / √5. Векторная проекция: [(a · b) / (b · b)] b = (3/5) b = (3/5, 0, -6/5).
a × b = (2,4,6) × (1,2,3) = (0, 0, 0) → векторы параллельны (один кратен другим: b = 0.5 a).
Площадь параллелограмма в 2D: S = |det([a b])| = |34 - 1(-2)| = |12 + 2| = 14.
Векторное уравнение прямой через A и B: Направляющий вектор d = B - A = (3, -2, 2). r = A + t d = (1, 2, 3) + t (3, -2, 2). Параметрическое: x = 1 + 3t, y = 2 - 2t, z = 3 + 2t.

Если нужно, могу адаптировать тест под другой уровень сложности или перевести в формат теста с пустыми полями для ответов.

Тест по предмету "Гражданский процесс"

Тема: Возбуждение гражданского дела, форма и содержание исковых заявлений, отказ в принятии искового заявления, возвращение искового заявления, оставление искового заявления без движения.

Класс: 11

1. Что необходимо для возбуждения гражданского дела?
a) Письменное заявление и уплата госпошлины
b) Устное заявление
c) Безвозмездное заявление
d) Заявление от адвоката

Ответ: a) Письменное заявление и уплата госпошлины

2. Какой элемент не является обязательным в исковом заявлении?
a) Суть иска
b) Доказательства
c) Подпись ответчика
d) Дата подачи

Ответ: c) Подпись ответчика

3. В каком случае суд отказывает в принятии искового заявления?
a) Если истец не указал данные истца
b) Если исковое заявление подано без подписки
c) Если иск не содержит законных требований
d) Все вышеперечисленное

Ответ: d) Все вышеперечисленное

4. Что происходит при возвращении искового заявления?
a) Исковое заявление остается в суде
b) Исковое заявление не может быть подано повторно
c) Исковое заявление направляется обратно истцу
d) Исковое заявление рассматривается заново

Ответ: c) Исковое заявление направляется обратно истцу

5. Если исковое заявление оставлено без движения, это значит, что:
a) Рассмотрение дела отложено на неопределённый срок
b) Суд не принимает никаких действий по делу
c) Истцу дан срок на устранение недостатков
d) Дело автоматически прекращается

Ответ: c) Истцу дан срок на устранение недостатков

6. Какой документ обязательен для подачи иска?
a) Копия паспорта истца
b) Доказательства по делу
c) Исковое заявление
d) Рекомендательное письмо

Ответ: c) Исковое заявление

7. Какой компонент не относится к содержанию искового заявления?
a) Сведения о сторонах
b) Указание на основание иска
c) Резолютивная часть судебного решения
d) Суть исковых требований

Ответ: c) Резолютивная часть судебного решения

8. Что такое "неопределённый иск"?
a) Иск без указания конкретной суммы
b) Иск, в котором нет данных об истце
c) Иск, о котором ничего не известно
d) Иск, который не требует рассмотрения

Ответ: a) Иск без указания конкретной суммы

9. Что значит "отказ в принятии искового заявления"?
a) Суд отказался рассматривать дело
b) Иск возвращается истцу
c) Суд отменяет ранее принятое решение
d) Суд откладывает рассмотрение дела

Ответ: a) Суд отказался рассматривать дело

10. Каков максимальный срок, в который истец должен устранить недостатки искового заявления?
a) 5 дней
b) 10 дней
c) 20 дней
d) 30 дней

Ответ: b) 10 дней

11. Как называется документ, который истец подает для начала судебного разбирательства?
a) Заявление
b) Исковое заявление
c) Жалоба
d) Уведомление

Ответ: b) Исковое заявление

12. Что не может быть основанием для возвращения искового заявления?
a) Пропуск срока подачи
b) Отказ в принятии заявления
c) Неправильное оформление документа
d) Применение альтернативных методов разрешения спора

Ответ: d) Применение альтернативных методов разрешения спора

13. Что происходит, если истец не устраняет недостатки искового заявления в установленный срок?
a) Иск остается без рассмотрения
b) Иск возвращается
c) Иск рассматривается по существу
d) Суд принимает решение по аналогичным делам

Ответ: b) Иск возвращается

14. Какова максимальная сумма госпошлины за подачу иска в суд?
a) 10 000 рублей
b) 100 000 рублей
c) 1 000 000 рублей
d) Зависит от суммы иска

Ответ: d) Зависит от суммы иска

15. Какой акт может быть применен, если исковое заявление не содержит подписи истца?
a) Оставить заявление без движения
b) Вернуть иск
c) Отклонить иск
d) Продлить срок подачи

Ответ: a) Оставить заявление без движения

Итоги теста

Проверьте свои ответы и оцените свои знания по теме "Возбуждение гражданского дела"!

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Вектора

Популярные тесты

Тест по технологии на тему "Аддитивные технологии" для 9 класса

Вопросы:

Общая информация

Тест по предмету "Гражданский процесс"

Класс: 11

Итоги теста