Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Рациональные уравнения

02 сентября 2025 10:45

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот тест по теме Рациональные уравнения для 11 класса. Тип вопросов: открытые. Всего 8 вопросов. В конце — ответы с краткими решениями.

  1. Решить уравнение: (3x − 6)/(x − 2) = 3
  2. Найти корень: (2x+3)/(x−1) = (x+4)/(2x−2)
  3. Найти решение: (x+1)/(x−3) = 4/(x−3)
  4. Решить уравнение: 5/(x−4) + 3/(x+4) = 2
  5. Найти решение: (x−1)/(x+2) = (x+3)/(x−1)
  6. Решить уравнение: (x^2 − 5x)/(x^2 − x) = 1
  7. Найти корень: (3x+2)/(x−5) = 7
  8. Найти все x, удовлетворяющие: (x^2 − 4x + 3)/(x^2 − x) = 1/2

Ответы и решения

  1. Ответ: все x, кроме x ≠ 2. Пояснение: домен x ≠ 2. Уравнение преобразуется к 3x − 6 = 3(x − 2) = 3x − 6, т.е. тождество при любом x ≠ 2.

  2. Ответ: x = −2/3. Пояснение: x ≠ 1. Умножим обе части на 2(x − 1): 2(2x + 3) = x + 4 → 4x + 6 = x + 4 → 3x = −2 → x = −2/3.

  3. Ответ: нет решений. Пояснение: домен x ≠ 3. Если привести обе части к общему знаменателю и равнять числители: x + 1 = 4. Тогда x = 3, но в домене это значение исключено, значит решений нет.

  4. Ответ: x = 2 + 2√6 и x = 2 − 2√6. Пояснение: домены x ≠ 4, −4. Приведём к общему знаменателю: 5(x+4) + 3(x−4) = 2(x−4)(x+4) → 8x + 8 = 2x^2 − 32 → x^2 − 4x − 20 = 0. Корни: x = [4 ± √(16 + 80)]/2 = 2 ± 2√6. Оба корня не равны 4 или −4, значит оба допустимы.

  5. Ответ: x = −5/7. Пояснение: домены x ≠ −2, 1. Перекрестно умножаем: (x − 1)(x − 1) = (x + 3)(x + 2) → x^2 − 2x + 1 = x^2 + 5x + 6 → −2x + 1 = 5x + 6 → −7x = 5 → x = −5/7.

  6. Ответ: нет решений. Пояснение: домены x ≠ 0, 1. Приведём к равенству: x^2 − 5x = x^2 − x → −5x = −x → −4x = 0 → x = 0, но 0 исключено из домена. Значит решений нет.

  7. Ответ: x = 37/4. Пояснение: домен x ≠ 5. 3x + 2 = 7(x − 5) → 3x + 2 = 7x − 35 → −4x = −37 → x = 37/4.

  8. Ответ: x = 6. Пояснение: домены x ≠ 0, 1. Упростим левую часть: (x^2 − 4x + 3)/(x^2 − x) = [(x − 1)(x − 3)]/[x(x − 1)]. При x ≠ 1 можно сократить на (x − 1): получается (x − 3)/x. Тогда (x − 3)/x = 1/2 → 2(x − 3) = x → 2x − 6 = x → x = 6. Это значение удовлетворяет домену и исходному уравнению.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по обществознанию для 10 класса

Тема: Влияние групп на индивидуальное поведение

Вопросы:

  1. Какой из следующих факторов наиболее сильно влияет на социальное поведение человека в группе?

    • A) Личностные качества
    • B) Образование
    • C) Социальные нормы
    • D) Экономическое положение
      Правильный ответ: C) Социальные нормы

  2. Какое из перечисленных понятий лучше всего описывает влияние группы на человека, при котором индивид подстраивается к мнению большинства?

    • A) Защита
    • B) Конформизм
    • C) Индивидуализм
    • D) Лидерство
      Правильный ответ: B) Конформизм

  3. Что из нижеперечисленного является отрицательным примером группового влияния на поведение?

    • A) Командная работа
    • B) Давление сверстников
    • C) Учебные группы
    • D) Обсуждение разных мнений
      Правильный ответ: B) Давление сверстников

  4. Какой психологический феномен объясняет, почему люди могут совершать аморальные поступки в группе?

    • A) Деиндивидуация
    • B) Групповое мышление
    • C) Социальное сравнение
    • D) Эмпатия
      Правильный ответ: A) Деиндивидуация

  5. Какое понятие описывает группу людей, имеющих общие цели и ценности, которые могут влиять на поведение ее членов?

    • A) Социализация
    • B) Социальная группа
    • C) Социальный статус
    • D) Групповая динамика
      Правильный ответ: B) Социальная группа

Результаты:

Тест содержит 5 вопросов, каждый из которых имеет один правильный ответ. Проверьте свои ответы на правильность и обсудите результаты с одноклассниками для более глубокого понимания темы!

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по литературе (5 класс) Тема: Кавказский пленник (Литература, знание текста)

  1. Какое произведение упоминается? A) Кавказский пленник B) Кавказские зори C) Пять сил D) Кавказские просторы Ответ: A

  2. Кто автор произведения Кавказский пленник? A) Лев Толстой B) Михаил Лермонтов C) Александр Пушкин D) Николай Гоголь Ответ: B

  3. Где происходят действия в Кавказском пленнике? A) Кавказ B) Москва C) Санкт-Петербург D) Сибирь Ответ: A

  4. Кто является главным героем произведения? A) Русский солдат-пленный B) Кавказский князь C) Турецкий капитан D) Племенной староста Ответ: A

  5. В чём заключается основной конфликт произведения? A) любовь против дружбы B) пленение и стремление к свободе C) борьба добра и зла D) богатство против бедности Ответ: B

  6. Какой это литературный жанр? A) Роман B) Поэма (эпическая лирика) C) Рассказ D) Драма Ответ: B

  7. Какие образы природы здесь особенно важны? A) Горы Кавказа B) Морской берег C) Лесная поляна D) Пустыня Ответ: A

  8. Какой общий тон у текста? A) радостный B) задумчивый и печальный C) ироничный D) агрессивный Ответ: B

  9. Что чаще всего символизирует образ Кавказа в тексте? A) власть B) свобода C) любовь D) холод Ответ: B

  10. Какой главный вывод произведения? A) Свобода важнее плена B) Пленение неизбежно C) Богатство приносит счастье D) Насилие — путь к миру Ответ: A

Ключ ответов: 1A, 2B, 3A, 4A, 5B, 6B, 7A, 8B, 9B, 10A

Обществознание
7 Класс

Тест по обществознанию на тему «Человек как участник правовых отношений»

Класс: 7

Количество вопросов: 10

1. Вопрос: Что такое правовые отношения? Приведите определение.

Ответ: Правовые отношения — это отношения между субъектами (людьми или организациями), которые регулируются правовыми нормами и обеспечиваются государством.

2. Вопрос: Назовите основные элементы правовых отношений.

Ответ: Основные элементы правовых отношений: субъекты правовых отношений, объект правовых отношений и содержание правовых отношений (права и обязанности сторон).

3. Вопрос: Кто может быть субъектом правовых отношений? Приведите примеры.

Ответ: Субъектами правовых отношений могут быть физические лица (граждане), юридические лица (организации) и государство. Примеры: гражданин, предприятие, государственное учреждение.

4. Вопрос: В чем заключается роль человека как участника правовых отношений?

Ответ: Человек как участник правовых отношений играет роль субъекта, который может осуществлять свои права, исполнять обязанности и защищать свои интересы в правовой системе.

5. Вопрос: Назовите несколько прав человека, которые защищаются в правовой системе.

Ответ: Примеры прав человека: право на жизнь, право на свободу и личную неприкосновенность, право на образование, право на труд, право на защиту своих прав в суде.

6. Вопрос: Каковы обязанности человека в правовых отношениях?

Ответ: Обязанности человека в правовых отношениях могут включать соблюдение законов, уплату налогов, выполнение условий договоров и уважение прав других людей.

7. Вопрос: Что означает термин «правосознание»?

Ответ: Правосознание — это понимание и восприятие правообразующих норм и принципов, а также отношение человека к своему праву и обязанностям в правовых отношениях.

8. Вопрос: Какова роль государства в регулировании правовых отношений?

Ответ: Государство регулирует правовые отношения, создавая законы и нормативные акты, защищая права и свободы граждан, а также обеспечивая исполнение этих норм через правоохранительные органы.

9. Вопрос: Объясните, что такое правопорядок и почему он важен в обществе.

Ответ: Правопорядок — это упорядоченная система правил и норм, обеспечивающая стабильность и развитие общества. Он важен, так как обеспечивает безопасность, защиту прав граждан и справедливость.

10. Вопрос: Каковы последствия нарушения правовых норм для участника правовых отношений?

Ответ: Последствия нарушения правовых норм могут включать административные или уголовные санкции, штрафы, лишение прав и свобод, а также гражданско-правовые последствия, такие как возмещение убытков.

Этот тест поможет ученикам лучше понять роль человека в правовых отношениях и укрепить их знания в области обществознания.

{Другой предмет}
11 Класс

Ниже представлен тест по обществознанию на тему: ПОЛИТИЧЕСКИЕ ПАРТИИ И ПАРТИЙНЫЕ СИСТЕМЫ. Класс: 11. Тип вопросов: единственный выбор. 10 вопросов. После вопросов приведены ответы.

  1. Что такое политическая партия? A) организация, не участвующая в выборах B) формальная политическая организация, стремящаяся к власти через участие в выборах C) регулярное собрание граждан D) правовая норма Ответ: B

  2. Какие существуют основные типы партий по ядру и организации? A) партийно-правительственные и оппозиционные B) лево-правые и центристские C) кадровые и массовые D) легальные и нелегальные Ответ: C

  3. Какие функции выполняют политические партии? A) участие в выборах, формирование правительства, представление интересов групп населения, политическая мобилизация B) управление государством без выборов C) организация культурных мероприятий без политики D) создание международных договоров Ответ: A

  4. Что такое партийная система? A) набор партий и их взаимодействие внутри политического поля страны B) система выборов C) государственная идеология D) экономическая система Ответ: A

  5. Какие типы партий по идеологической ориентации обычно выделяют? A) левые, правые, центристские B) консервативные и либеральные C) идеологические и прагматические D) митинговые и парламентские Ответ: A

  6. Что характеризует двупартийную систему? A) существует две ведущие партии, которые конкурируют за власть B) множество партий C) одна партия правит постоянно D) отсутствуют парламентские выборы Ответ: A

  7. Что характерно для многопартийной системы? A) формируются коалиции между несколькими партиями для формирования правительства B) всегда правит одна партия C) отсутствуют политические партии D) только две доминирующие партии Ответ: A

  8. Что означает избирательный порог? A) минимальный процент голосов, необходимый для прохождения партии в парламент B) возрастной порог для участия в выборах C) порог финансирования партий D) порог минимального числа регионов, в которых партия должна быть представлена Ответ: A

  9. Какая роль партийной дисциплины? A) обеспечивает реализацию решений партии в парламенте и голосование по партийной линии B) не нужна C) ограничивает свободу граждан D) используется для управления экономикой Ответ: A

  10. Что такое доминирующая (ведущая) партия в системе? A) партия, которая доминирует на продолжительный период, но не запрещена законом B) единственная партия в стране C) партия, которая не участвует в выборах D) партия-коалиционная Ответ: A

Ответы (для проверки): 1-B, 2-C, 3-A, 4-A, 5-A, 6-A, 7-A, 8-A, 9-A, 10-A

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта