Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Рациональные уравнения
02 сентября 2025 10:45
Вот тест по теме Рациональные уравнения для 11 класса. Тип вопросов: открытые. Всего 8 вопросов. В конце — ответы с краткими решениями.
- Решить уравнение: (3x − 6)/(x − 2) = 3
- Найти корень: (2x+3)/(x−1) = (x+4)/(2x−2)
- Найти решение: (x+1)/(x−3) = 4/(x−3)
- Решить уравнение: 5/(x−4) + 3/(x+4) = 2
- Найти решение: (x−1)/(x+2) = (x+3)/(x−1)
- Решить уравнение: (x^2 − 5x)/(x^2 − x) = 1
- Найти корень: (3x+2)/(x−5) = 7
- Найти все x, удовлетворяющие: (x^2 − 4x + 3)/(x^2 − x) = 1/2
Ответы и решения
Ответ: все x, кроме x ≠ 2. Пояснение: домен x ≠ 2. Уравнение преобразуется к 3x − 6 = 3(x − 2) = 3x − 6, т.е. тождество при любом x ≠ 2.
Ответ: x = −2/3. Пояснение: x ≠ 1. Умножим обе части на 2(x − 1): 2(2x + 3) = x + 4 → 4x + 6 = x + 4 → 3x = −2 → x = −2/3.
Ответ: нет решений. Пояснение: домен x ≠ 3. Если привести обе части к общему знаменателю и равнять числители: x + 1 = 4. Тогда x = 3, но в домене это значение исключено, значит решений нет.
Ответ: x = 2 + 2√6 и x = 2 − 2√6. Пояснение: домены x ≠ 4, −4. Приведём к общему знаменателю: 5(x+4) + 3(x−4) = 2(x−4)(x+4) → 8x + 8 = 2x^2 − 32 → x^2 − 4x − 20 = 0. Корни: x = [4 ± √(16 + 80)]/2 = 2 ± 2√6. Оба корня не равны 4 или −4, значит оба допустимы.
Ответ: x = −5/7. Пояснение: домены x ≠ −2, 1. Перекрестно умножаем: (x − 1)(x − 1) = (x + 3)(x + 2) → x^2 − 2x + 1 = x^2 + 5x + 6 → −2x + 1 = 5x + 6 → −7x = 5 → x = −5/7.
Ответ: нет решений. Пояснение: домены x ≠ 0, 1. Приведём к равенству: x^2 − 5x = x^2 − x → −5x = −x → −4x = 0 → x = 0, но 0 исключено из домена. Значит решений нет.
Ответ: x = 37/4. Пояснение: домен x ≠ 5. 3x + 2 = 7(x − 5) → 3x + 2 = 7x − 35 → −4x = −37 → x = 37/4.
Ответ: x = 6. Пояснение: домены x ≠ 0, 1. Упростим левую часть: (x^2 − 4x + 3)/(x^2 − x) = [(x − 1)(x − 3)]/[x(x − 1)]. При x ≠ 1 можно сократить на (x − 1): получается (x − 3)/x. Тогда (x − 3)/x = 1/2 → 2(x − 3) = x → 2x − 6 = x → x = 6. Это значение удовлетворяет домену и исходному уравнению.
Популярные тесты
Тест по истории для 11 класса: Россия при Николае I (1825-1855) и революции в Европе 1830-1840-х гг.
Опишите основные черты внутренней политики Николая I. Какие реформы были проведены в России в этот период?
Каковы были причины восстания декабристов в 1825 году? Каковы главные требования декабристов?
Проанализируйте влияние Крымской войны (1853-1856) на внутреннюю политику России. Как эта война отразилась на общественном мнении?
Охарактеризуйте основные моменты внешней политики России при Николае I. Какие страны были основными противниками России в этот период?
Чем отличались революции 1830 и 1848 годов в Европе? Каковы были их причины и последствия?
Какова была роль польского восстания 1830-1831 годов в контексте общих революционных процессов в Европе?
Рассмотрите, каким образом Николай I использовал идею самодержавия для укрепления своей власти. Приведите примеры.
Какие изменения произошли в области образования и культуры в России при Николае I? Каковы были реакции общества на эти изменения?
Обсудите влияние европейских революций на общественно-политическую жизнь России в 1830-1840-х годов. Как эти события повлияли на русских либералов и радикалов?
Каковы были итоги правления Николая I и его влияние на последующее развитие России? Как это отразилось на всплеске революционных настроений в стране?
Тест по истории для 5 класса на тему "Древний Восток"
Вопрос 1: Как назывался древний писменный язык Месопотамии?
a) Иероглифы
b) Словянский
c) Клинопись
d) Латиница
Ответ: c) Клинопись
Вопрос 2: Какой народ основал Древний Египет?
a) Ассирийцы
b) Египтяне
c) Персы
d) Хетты
Ответ: b) Египтяне
Вопрос 3: Какое из этих строений является символом Древнего Египта?
a) Колизей
b) Пирамида
c) Парфенон
d) Стоунхендж
Ответ: b) Пирамида
Вопрос 4: Какой реки были основой жизни в Древнем Египте?
a) Нил
b) Тигр
c) Евфрат
d) Ганг
Ответ: a) Нил
Вопрос 5: Какой из этих древних народов населял регион Месопотамии?
a) Римляне
b) Вавилоняне
c) Греки
d) Финикийцы
Ответ: b) Вавилоняне
Вопрос 6: Что из перечисленного является изобретением шумеров?
a) Компас
b) Колесо
c) Печать
d) Бактерии
Ответ: b) Колесо
Вопрос 7: Какие материалы использовали для написания в Древнем Египте?
a) Бумага и ручки
b) Глиняные таблички
c) Папирус
d) Деревянные дощечки
Ответ: c) Папирус
Вопрос 8: Какая из этих цивилизаций была известна своей торговлей?
a) Египет
b) Ассирия
c) Индия
d) Финикия
Ответ: d) Финикия
Вопрос 9: Какой из древних правителей Египта известен постройкой великой пирамиды?
a) Тутанхамон
b) Хеопс
c) Рамсес II
d) Менес
Ответ: b) Хеопс
Вопрос 10: Какую религию исповедовали древние египтяне?
a) Християнство
b) Буддизм
c) Политеизм
d) Ислам
Ответ: c) Политеизм
Вопрос 11: Какое из этих государств находилось на территории Древнего Ирана?
a) Мидия
b) Греция
c) Рим
d) Македония
Ответ: a) Мидия
Вопрос 12: Как назывался самый высокий религиозный стандарт в Древнем Египте?
a) Фараон
b) Жрец
c) Строитель
d) Раб
Ответ: a) Фараон
Вопрос 13: Как болезненно реагировали египтяне на смерть?
a) Они всегда хранят тела в земле
b) Они делали мумификации
c) Они сжигали тела
d) Они теряли их в реке
Ответ: b) Они делали мумификации
Вопрос 14: Какой из следующих народов был известен своим искусством мореплавания?
a) Месопотамцы
b) Финикийцы
c) Хетты
d) Ассирийцы
Ответ: b) Финикийцы
Вопрос 15: Какой вид письменности был использован в Древнем Китае для записи историй?
a) Иероглифы
b) Латинские буквы
c) Клинопись
d) Греческие буквы
Ответ: a) Иероглифы
Тест завершен. Удачи на экзаменах!
Тест по всеобщей истории для 11 класса
Тема: Наука и культура во второй половине 20 – начале 21 века
Задание: Соотнесите элементы из двух колонок.
Вопрос 1: Соотнесите ученых с их открытиями.
A. Стивен Хокинг
B. Джеймс Уотсон и Фрэнсис Крик
C. МалCOLМ ГЛЭДВЕЛЛ
D. Юрий Гагарин
E. Ричард Фейнман
- Открытие структуры ДНК
- Открытие квантовой электродинамики
- Первый человек в космосе
- Теория черных дыр
- Изучение социальных феноменов
Ответы:
1 - B
2 - E
3 - D
4 - A
5 - C
Вопрос 2: Соотнесите деятелей культуры с их произведениями или направлениями.
A. Эндрю Уайет
B. Филип Гласс
C. Джеф Кунс
D. Квентин Тарантино
E. Тони Моррисон
- "Цвет пурпурный"
- Авангардный поп-арт
- Постмодернистское кинематограф
- "Поэтесса"
- Минимализм в музыке
Ответы:
1 - E
2 - B
3 - D
4 - A
5 - C
Вопрос 3: Соотнесите события с их значением для науки и культуры.
A. Полет на Луну (1969)
B. Образование Интернета (1960-е)
C. Разработка вакцины от ВИЧ
D. Выход нового поколения видеоигр
E. Легендарный концерт Live Aid (1985)
- Революция в медиа и коммуникации
- Важное событие в музыке и благотворительности
- Прорыв в космонавтике
- Влияние на молодежную культуру
- Прорыв в биомедицине
Ответы:
1 - A
2 - E
3 - A
4 - D
5 - C
Вопрос 4: Соотнесите направления искусств с их характеристиками.
A. Импрессионизм
B. Постмодернизм
C. Сюрреализм
D. Брутализм
E. Экспрессионизм
- Архитектурный стиль с акцентом на грубые формы
- Стиль, обращающийся к подсознанию
- Фокус на внутренних эмоциях и чувствах
- Обсуждение темы "субъективности восприятия"
- Описание моменты света и цвета
Ответы:
1 - D
2 - C
3 - E
4 - B
5 - A
Вопрос 5: Соотнесите научные достижения с соответствующими годами.
A. Генная терапия
B. Клонирование овцы Долли
C. Открытие бозона Хиггса
D. Разработка смартфонов
E. Первая операция по пересадке сердца
- 1967
- 1996
- 2012
- 2000-е
- 1990-е
Ответы:
1 - E
2 - A
3 - C
4 - D
5 - B
Удачи на экзамене!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
