Вот пример теста по алгебре для 7 класса на тему "Система линейных уравнений с двумя переменными" с 15 вопросами типа "единственный выбор", включая ответы.
Тест по алгебре: Система линейных уравнений с двумя переменными
- Что представляет собой система линейных уравнений с двумя переменными?
a) Несколько нелинейных уравнений с одной переменной
b) Два линейных уравнения с двумя переменными, решение которых ищут одновременно
c) Одно линейное уравнение с одной переменной
d) Несколько уравнений с разными степенями переменных
Ответ: b
- Как называется решение системы — пару чисел, которая удовлетворяет оба уравнения?
a) Корень системы
b) Касательные точки
c) Общий знаменатель
d) Пересечение графиков
Ответ: a
- Что необходимо сделать для нахождения решения системы уравнений графическим методом?
a) Решить каждое уравнение отдельно и найти их сумму
b) Построить графики обоих уравнений и найти их точку пересечения
c) Перемножить уравнения и решить получившееся уравнение
d) Найти производную каждого уравнения
Ответ: b
- В каком случае система уравнений называется совместной?
a) Когда у нее нет решений
b) Когда она имеет хотя бы одно решение
c) Когда оба уравнения совпадают
d) Когда уравнения несовместимы
Ответ: b
- Какие из следующих условий укажут, что система имеет единственное решение?
a) Графики уравнений параллельны
b) Графики уравнений совпадают
c) Графики пересекаются в одной точке
d) Графики не пересекаются
Ответ: c
- Что означает, если система уравнений совместна и неопределённа?
a) Нет решений
b) Решений бесконечно много, и графики совпадают
c) Есть ровно одно решение
d) Графики не пересекаются
Ответ: b
- Какая из систем имеет решение (1, 2)?
a) x + y = 3 и 2x - y = 0
b) x - y = -1 и y = 2
c) x + y = 4 и 2x + 2y = 8
d) все вышеперечисленные
Ответ: d
- Решите систему:
3x + 2y = 12
x - y = 1
Какое значение x?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Ответ: c
- В системе уравнений 2x + y = 7 и x - y = 1, какое уравнение можно получить, сложив оба уравнения?
a) 3x = 8
b) 3x + 0y = 8
c) 3x + 3y = 8
d) 3x + y = 8
Ответ: a
- Какие действия помогут решить систему уравнений алгебраическим методом?
a) Построение графиков
b) Метод подстановки или сложения (сложения и вычитания) уравнений
c) Использование формулы факторизации
d) Решение неравенств
Ответ: b
- Решите систему:
x + y = 5
2x - y = 3
Какое значение y?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 1
Ответ: a
- Что представляет собой решение системы уравнений?
a) Точка на графике первой функции
b) Общая точка пересечения графиков уравнений
c) Линия, проходящая через все решения системы
d) Максимальное значение переменных
Ответ: b
- В какой области находятся решения системы:
x + y = 4, x > 0, y > 0?
a) Внутри квадрата с вершинами в точках (0,4), (4,0), (0,0), (4,4)
b) В первом квадранте, ограниченном линией x + y = 4
c) В третьем квадранте
d) В центре координат
Ответ: b
- Решите систему:
x + 2y = 8
3x - y = 5
Какие значения x и y?
a) x=2, y=3
b) x=1, y=3.5
c) x=0, y=4
d) x=3, y=2.5
Ответ: a
- Что делать, если графики двух уравнений системы совпадают?
a) Решить уравнения методом подстановки
b) Сделать вывод, что решений бесконечно много
c) Посчитать значения в точках пересечения
d) Определить, что решения отсутствуют
Ответ: b
Если потребуется, я могу также подготовить объяснения к правильным ответам или изменить уровень сложности.