Новая школа

Ниже представлен тест по алгебре для восьмого класса. Тип вопросов — открытые. 15 вопросов. В конце — правильные ответы и краткие решения.

Название: Тест по алгебре (Входное тестирование) Класс: 8 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 15 Ответы: приведены ниже в разделе Ключ к тесту.

Читательская инструкция: записывайте ответ с аргументацией (поясняйте шаги решения там, где это требуется).

Вопросы

Упростите выражение: 4x - 2(3x - 5) + 7.
Решите уравнение: 3x + 7 = 22. Найдите x.
Решите уравнение: 2(y - 4) = 3y + 6. Найдите y.
Решите систему: x + y = 7; x - y = 1. Найдите x и y.
Решите неравенство: 4x - 7 < 9. Укажите множество решений.
Найдите значение выражения: 2(a + 5) - 3a, если a = -2.
Пропорция: Стоимость 3 кг яблок — 45 рублей. Сколько стоит 5 кг? Обоснуйте.
Найдите корни квадратного уравнения: x^2 - 5x + 6 = 0.
Разложите на множители выражение: x^2 - 7x + 12.
Упростите выражение: (3x^2 - x)/x, при условии x ≠ 0.
Найдите x из пропорции: x/6 = 4/9.
Решите систему: x + y = 6; x - y = 2.
Опишите график функции: y = -2x + 3.
Решите квадратное неравенство: x^2 - 4x < 4.
Решите квадратное уравнение: x^2 + 2x - 8 = 0.

Ключ к тесту (ответы и краткие решения)

Ответ: -2x + 17 Пояснение: 4x - 2(3x - 5) + 7 = 4x - 6x + 10 + 7 = -2x + 17.
x = 5 Пояснение: 3x = 22 - 7 = 15, x = 5.
y = -14 Пояснение: 2(y - 4) = 3y + 6 → 2y - 8 = 3y + 6 → -8 - 6 = y → y = -14.
x = 4, y = 3 Пояснение: Сложим уравнения: (x+y) + (x-y) = 7 + 1 → 2x = 8 → x = 4; затем y = 7 - x = 3.
x < 4 Пояснение: 4x - 7 < 9 → 4x < 16 → x < 4.
12 Пояснение: 2(a+5) - 3a при a = -2 → 2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12.
75 рублей Пояснение: цена за 1 кг = 45/3 = 15 руб/кг; 5 кг → 5·15 = 75 рублей.
x = 2 или x = 3 Пояснение: x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 → x = 2 или x = 3.
(x - 3)(x - 4) Пояснение: x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4).
3x - 1 Пояснение: (3x^2 - x)/x = 3x - 1, при x ≠ 0.
x = 8/3 Пояснение: x/6 = 4/9 → x = 6·4/9 = 24/9 = 8/3.
x = 4, y = 2 Пояснение: Система x + y = 6 и x - y = 2; складываем: 2x = 8 → x = 4; y = 6 - x = 2.
График — прямая с отрицательным наклоном (-2), пересекает ось y в точке (0, 3); x-intercept при y = 0: 0 = -2x + 3 → x = 3/2 = 1.5. Пояснение: линейная функция y = -2x + 3.
2 - 2√2 < x < 2 + 2√2 Пояснение: x^2 - 4x < 4 → x^2 - 4x - 4 < 0. Корни уравнения x^2 - 4x - 4 = 0: x = 2 ± 2√2. Поскольку парабола открывается вверх, неравенство выполняется между корнями.
x = 2 или x = -4 Пояснение: x^2 + 2x - 8 = 0 → D = 4 + 32 = 36; x = [-2 ± 6]/2 → x = 2 или x = -4.

Если хотите, могу адаптировать уровень сложности (сложнее/легче), добавить временные ограничения или оформить тест под конкретную программу обучения.

Персонажи	Описание
1. Harry Potter	A. A friendly giant who helps Harry on his journey.
2. Hermione Granger	B. A brave knight who fights dragons.
3. Ron Weasley	C. Harry's best friend who is clever and resourceful.
4. Dumbledore	D. The headmaster of Hogwarts, wise and powerful.
5. Hagrid	E. Harry's loyal friend known for his humor.
6. Draco Malfoy	F. A rival student who is often mean to Harry.
7. Luna Lovegood	G. An eccentric girl with a unique perspective.
8. Voldemort	H. The main antagonist who wants to conquer the wizarding world.
9. Neville Longbottom	I. A brave student who shows great courage.
10. Ginny Weasley	J. Ron’s sister, who eventually becomes a strong witch.

Персонажи

Описание

1. Harry Potter

A. A friendly giant who helps Harry on his journey.

2. Hermione Granger

B. A brave knight who fights dragons.

3. Ron Weasley

C. Harry's best friend who is clever and resourceful.

4. Dumbledore

D. The headmaster of Hogwarts, wise and powerful.

5. Hagrid

E. Harry's loyal friend known for his humor.

6. Draco Malfoy

F. A rival student who is often mean to Harry.

7. Luna Lovegood

G. An eccentric girl with a unique perspective.

8. Voldemort

H. The main antagonist who wants to conquer the wizarding world.

9. Neville Longbottom

I. A brave student who shows great courage.

10. Ginny Weasley

J. Ron’s sister, who eventually becomes a strong witch.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Входное тестирование

Популярные тесты

Тест по технологии: Беспилотные летательные аппараты

Ответы:

Тест по Русскому языку на тему "Возвратный глагол"

Класс: 5

Итоги теста: