Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Многоугольники, параллелограмм

03 сентября 2025 16:06

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии (8 класс) Тема: Многоугольники, параллелограмм Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 10 Ответы: даётесь вместе с тестом

Вопросы

  1. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Укажите верные утверждения и обоснуйте их:

    • AO = OC
    • BO = OD
    • AB ∥ CD
    • AD ∥ BC
    • AB = CD
    • AD = BC

  2. В параллелограмме верны ли следующие утверждения?

    • ∠A = ∠C
    • ∠B = ∠D
    • ∠A + ∠B = 180° Дайте краткое обоснование к каждому утверждению.

  3. Найдите сумму внутренних углов восьмиугольника.

  4. Площадь параллелограмма равна: AB = 7 см, BC = 5 см, угол между сторонами AB и BC составляет ∠ABC = 60°. Найдите площадь параллелограмма.

  5. В параллелограмме угол A = 110°. Найдите величины остальных углов (∠B, ∠C, ∠D).

  6. Докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются в своей середине. Кратко сформулируйте доказательство.

  7. В параллелограмме стороны: AB = 6 см, BC = 4 см, угол между сторонами ∠ABC = 120°. Найдите длины диагоналей AC и BD.

  8. Найдите периметр правильного восьмиугольника со стороной s = 3 см.

  9. Дан квадрат AB = 5 см. Найдите его площадь и диагональ.

  10. Назовите два свойства параллелограмма, которые отличают его от общего выпуклого многоугольника (то есть которых не обязательно обладает любой выпуклый многоугольник).

Ответы

  1. Верны все три группы утверждений:

    • AO = OC и BO = OD (диагонали параллелограмма пересекаются в середине, делят их пополам)
    • AB ∥ CD и AD ∥ BC (параллелограмм имеет две пары параллельных сторон)
    • AB = CD и AD = BC (противолежащие стороны равны) Обоснование: диагонали параллелограмма пересекаются в точке O и делят друг друга пополам; противоположные стороны параллельны и равны.

  2. Все три утверждения верны:

    • ∠A = ∠C (противоположные углы равны)
    • ∠B = ∠D (противоположные углы равны)
    • ∠A + ∠B = 180° (соседние углы суммируются до 180°) Обоснование: это свойства параллелограмма: противоположные углы равны, соседние углы supplementary.

  3. сумма внутренних углов восьмиугольника: (n-2)·180° = (8-2)·180° = 6·180° = 1080°.

  4. S = AB · BC · sin(∠ABC) = 7 · 5 · sin 60° = 35 · (√3/2) = 35√3/2 ≈ 30.31 см².

  5. В параллелограмме суммы углов на соседних сторонах равны 180°.

    • ∠B = 180° − ∠A = 180° − 110° = 70°
    • ∠C = ∠A = 110°
    • ∠D = ∠B = 70° Ответ: ∠B = 70°, ∠C = 110°, ∠D = 70°.

  6. Доказательство (кратко): в параллелограмме AB ∥ CD и AD ∥ BC. Рассмотрим треугольники AOB и COD, где O — точка пересечения диагоналей. У них AB = CD (противолежащие стороны равны), BO = DO (диагонали пересекаются в середине), и ∠ABO = ∠CDO (параллельности AB ∥ CD и BO ∥ DO). По SAS эти треугольники равны, следовательно AO = CO. Аналогично можно показать BO = DO. Значит диагонали пересекаются в середине.

  7. dAC^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos θ = 6^2 + 4^2 + 2·6·4·cos 120° = 36 + 16 + 48·(−1/2) = 52 − 24 = 28 → dAC = sqrt(28) = 2√7 см. dBD^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos θ = 52 − (−24) = 76 → dBD = sqrt(76) = 2√19 см. Ответ: AC = 2√7 см, BD = 2√19 см.

  8. Периметр правильного восьмиугольника: P = 8 · 3 = 24 см.

  9. Квадрат со стороной 5 см: площадь S = 5^2 = 25 см²; диагональ d = 5√2 ≈ 7.07 см.

  10. Два свойства параллелограмма, которые не обязательно присущи любому выпуклому многоугольнику:

  • Противоположные стороны параллельны (AB ∥ CD и AD ∥ BC).
  • Противоположные стороны равны (AB = CD и AD = BC). Дополнительно можно упомянуть, что диагонали параллелограмма пересекаются в середине.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

Алгебра
9 Класс

Тест по Алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" для 9 класса

Вопрос 1: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой: A) разность между любыми двумя последовательными членами одинаковая
B) сумма любых двух членов последовательности равна третьему
C) произведение членов последовательности равно нулю
D) все числа последовательности являются четными

Правильный ответ: A

Вопрос 2: Если первый член арифметической прогрессии равен 5, а разность равна 3, то третий член прогрессии равен: A) 8
B) 11
C) 14
D) 17

Правильный ответ: B

Вопрос 3: Какова формула n-го члена арифметической прогрессии, если первый член равен ( a_1 ) и разность равна ( d )? A) ( a_n = a_1 + (n - 1) * d )
B) ( a_n = a_1 * d^{(n-1)} )
C) ( a_n = n * d )
D) ( a_n = a_1 - (n - 1) * d )

Правильный ответ: A

Вопрос 4: Если сумма первых n членов арифметической прогрессии равна S, то: A) ( S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) )
B) ( S = a_1 \cdot n )
C) ( S = a_n - a_1 )
D) ( S = a_1 + d \cdot n )

Правильный ответ: A

Вопрос 5: В арифметической прогрессии, где первый член равен 10, разность равна 2, какой 10-й член этой прогрессии? A) 28
B) 30
C) 32
D) 34

Правильный ответ: C

Итоговый вывод: Тест состоит из 5 вопросов с множественным выбором. Все вопросы посвящены понятию арифметической прогрессии и соответствующим формулам. Обучение данной теме поможет школьникам лучше понять основы алгебры.

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по математике для 6 класса: Среднее арифметическое

Инструкция: Ответьте на все вопросы, записывая свои ответы в пустых строках ниже каждого вопроса.

Вопрос 1: Найдите среднее арифметическое чисел 12, 15, 18 и 21.

Ответ: _______________

Вопрос 2: В классе из 5 учеников их оценки за контрольную работу: 8, 7, 10, 9, 6. Какова средняя оценка класса?

Ответ: _______________

Вопрос 3: На складе находятся 4 коробки с яблоками: в первой 20 яблок, во второй 30, в третьей 25, в четвертой 15. Сколько яблок в среднем в одной коробке?

Ответ: _______________

Вопрос 4: У Пети было 50 рублей, у Маши 70 рублей, а у Васи 90 рублей. Сколько денег в среднем у трех друзей?

Ответ: _______________

Вопрос 5: Найдите среднее арифметическое чисел 5, 10, 15, 20, 25.

Ответ: _______________

Вопрос 6: В одной семье 4 человека: мама, папа, сын и дочь. Их возраст составляет 35, 37, 12 и 10 лет соответственно. Каков средний возраст членов семьи?

Ответ: _______________

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Менеджменту: Деловая переписка

Класс: 11

Тип вопросов: Соотнесение

  1. Сопоставьте следующие понятия соответствующим определениям:

    A. Электронное письмо B. Протокольное письмо C. Служебная записка

    1. Письменное сообщение, используемое для внутреннего обмена информацией в организации.
    2. Формальное письмо, используемое для официальных целей и обязательно содержит определенные элементы.
    3. Способ общения с помощью электронной почты.

    Ответы: C-1, B-2, A-3

  2. Сопоставьте виды деловой переписки с их описанием:

    A. Официальное письмо B. Запрос C. Отчет

    1. Документ, представляющий собой обоснованное изложение материалов или результатов работы.
    2. Письменное обращение с целью получения информации или услуг.
    3. Письменное сообщение, направленное от официального лица или организации к адресату.

    Ответы: C-1, B-2, A-3

  3. Сопоставьте виды писем с их описанием:

    A. Приказ B. Уведомление C. Запрос

    1. Документ, содержащий распоряжение выполнить определенные действия.
    2. Письменное сообщение, информирующее о каком-либо событии или обстоятельстве.
    3. Обращение к адресату с просьбой предоставить определенную информацию или услугу.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  4. Сопоставьте основные элементы официального письма с их описанием:

    A. Адресант B. Адресат C. Дата

    1. Лицо или организация, которые направляют письмо.
    2. Лицо или организация, которые являются получателями письма.
    3. Информация о времени отправки письма.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  5. Сопоставьте типы деловых писем с их описанием:

    A. Памятка B. Заявление C. Отзыв

    1. Документ, содержащий сведения, цель которого - принять к сведению и запомнить.
    2. Письменное заявление о намерении или просьбе.
    3. Письменное уведомление о прекращении действия ранее выданного документа.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  6. Сопоставьте типы электронной переписки с их описанием:

    A. Чат B. Электронное обращение C. Вебинар

    1. Средство общения в интернете, позволяющее обмениваться мгновенными сообщениями.
    2. Письменное обращение, отправляемое с использованием электронной почты.
    3. Онлайн-семинар или урок, проводимый в режиме реального времени.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  7. Сопоставьте форматы электронной переписки с их описанием:

    A. Текстовый файл B. Прикрепленный документ C. Гиперссылка

    1. Файл, содержащий текст сообщения или информации.
    2. Дополнительный файл, отправляемый вместе с основным сообщением.
    3. Адрес, по которому можно получить дополнительную информацию онлайн.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  8. Сопоставьте цели деловой переписки с их описанием:

    A. Информирование B. Убеждение C. Убеждение в действиях

    1. Передача информации адресату.
    2. Воздействие на мнение или действия адресата в процессе коммуникации.
    3. Влияние на принятие определенных решений или действий.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  9. Сопоставьте стадии деловой переписки с их характеристиками:

    A. Подготовка B. Отправка C. Анализ ответа

    1. Этап выработки информации и подготовки к написанию письма.
    2. Этап фактической отправки письма или документа.
    3. Этап изучения или анализа полученного ответа на отправленное письмо.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  10. Сопоставьте типы коммерческой переписки с их описанием:

    A. Заказ B. Счет C. Рекламное письмо

    1. Документ, содержащий перечень заказанных товаров или услуг.
    2. Документ, выставляемый для определения суммы задолженности и условий оплаты.
    3. Письменное сообщение с целью привлечения внимания к продукту или услуге.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

Надеюсь, этот тест поможет вашим ученикам подготовиться к экзамену по Менеджменту, теме "Деловая переписка". Ответы предоставлены для удобства. Успехов в учебе!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта