Новая школа

Ниже представлен тест по теме Неопределенный интеграл для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 20 вопросов. Тест выдает ответы после каждого задания.

Важное правило: записывайте неопределенный интеграл с константой интегрирования C.

Вычислите ∫ x^2 dx.
Вычислите ∫ (3x^4 + 2x^2 − 5) dx.
Вычислите ∫ (2x + 1) dx.
Вычислите ∫ e^{2x} dx.
Вычислите ∫ x e^{x} dx.
Вычислите ∫ sin x dx.
Вычислите ∫ cos x dx.
Вычислите ∫ cos(3x) dx.
Вычислите ∫ sec^2 x dx.
Вычислите ∫ tan x dx.
Вычислите ∫ dx/(x^2 + 1).
Вычислите ∫ x^{−1/2} dx.
Вычислите ∫ x/(x^2 + 1) dx.
Вычислите ∫ (1/x) dx.
Вычислите ∫ (2x + 1)√(x + 1) dx.
Вычислите ∫ (2x + 3) e^{x} dx.
Вычислите ∫ x^2 e^{3x} dx.
Вычислите ∫ dx/((x + 2)^2 + 1).
Вычислите ∫ dx/(x^2 − 1).
Вычислите ∫ dx/((x + 1)^2 + 1).

Ответы

∫ x^2 dx = (1/3) x^3 + C.
∫ (3x^4 + 2x^2 − 5) dx = (3/5) x^5 + (2/3) x^3 − 5x + C.
∫ (2x + 1) dx = x^2 + x + C.
∫ e^{2x} dx = (1/2) e^{2x} + C.
∫ x e^{x} dx = (x − 1) e^{x} + C.
∫ sin x dx = −cos x + C.
∫ cos x dx = sin x + C.
∫ cos(3x) dx = (1/3) sin(3x) + C.
∫ sec^2 x dx = tan x + C.
∫ tan x dx = −ln|cos x| + C (или ln|sec x| + C).
∫ dx/(x^2 + 1) = arctan x + C.
∫ x^{−1/2} dx = 2√x + C.
∫ x/(x^2 + 1) dx = (1/2) ln(x^2 + 1) + C.
∫ (1/x) dx = ln|x| + C.
∫ (2x + 1)√(x + 1) dx = (4/5)(x + 1)^{5/2} − (2/3)(x + 1)^{3/2} + C.
∫ (2x + 3) e^{x} dx = (2x + 1) e^{x} + C.
∫ x^2 e^{3x} dx = e^{3x} (9x^2 − 6x + 2)/27 + C.
∫ dx/((x + 2)^2 + 1) = arctan(x + 2) + C.
∫ dx/(x^2 − 1) = (1/2) ln| (x − 1)/(x + 1) | + C.
∫ dx/((x + 1)^2 + 1) = arctan(x + 1) + C.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности (чуть проще или чуть сложнее), добавить подсказки по методам решения (подстановка, интегрирование по частям, частичные дроби) или оформить тест в формате для печати.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Неопределенный интеграл

Популярные тесты

Тест по предмету "МЧС"

Тема: Структура Государственной противопожарной службы

Класс: 11